猴子分桃问题的奥数题

有关猴子分桃问题的奥数题

　　小学奥数真是的大家的心头“恨”呀!孩子不会做，家长很难教。可偏偏就是这门课，却让很多孩子拉大分数，望而却步。越不会，越不学，分数自然越来越低。以下是小编为大家精心整理的关于猴子分桃问题的奥数题，欢迎大家参考!

　　猴子分桃问题的奥数题 篇1

　　海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆;而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有多少个?

　　该题目属于猴子分桃问题，该问题的常规解法非常复杂，但诺贝尔奖获得者李政道曾就此类问题给出一个极为简便的解法，解题思路可化为以下三道题目：

　　题目一(简单)

　　海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。请问原来的`栗子数加上3是不是4的倍数?

　　题目二(中等难度)

　　海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。请问原来的栗子数加上3是不是16的倍数?

　　题目三(进阶思考,华杯赛真题)

　　海滩上有一堆栗子，这是四只猴子的财产，它们想要平均分配。第一只猴子来了，它左等右等别的猴子都不来，便把栗子分成四堆，每堆一样多，还剩下一个，它把剩下的一个顺手扔到海里，自己拿走了四堆中的一堆。第二只猴子来了，它也没有等别的猴子，于是它把剩下的栗子等分成四堆，还剩下一个，它又扔掉一个，自己拿走一堆。第三只猴子也是如此，等分成四堆后，把剩下的一个扔掉，自己拿走一堆;而最后一只猴子来，也将剩下的栗子等分成了四堆后，扔掉多余的一个，取走一堆。那么这堆栗子原来至少有多少个?

　　参考答案：

　　题目一：

　　答:是。

　　假设原来栗子的数是x，显然，x-1是4的倍数，

　　所以，x+3=x-1+4也是4的倍数。

　　题目二：

　　答:是。

　　从题目一知道，x+3必须是4的倍数，

　　第一只猴子扔1个分4份，且拿走1份后，剩余的栗子数是：

　　((x+3)-4)*3/4=(x+3)/4-3,

　　为保证第二只猴子扔1个还能均分4份，

　　必须有(x+3)/4是4的倍数，

　　即: x+3是16的倍数。

　　题目三：

　　答:253。

　　从题目二知道，x+3是16的倍数，

　　类似重复计算，

　　可得：x+3是256的倍数，

　　此时x+3最小是256，

　　所以，栗子最少有253个。

　　猴子分桃问题的奥数题 篇2

　　5猴摘了一堆桃子。决定睡后再分。过了一段时间，来了一只猴，把桃平均分5份，结果多出了1个，就把多出的1个吃了，拿走其中的一份；又过了一会，来了第二只猴，将桃子重新堆起，平均分成5份，发现也多一个，同样吃了1个，拿走其中的1份，第3，4，5只都是这样，问5只猴至少摘了多少桃子？第5只猴子走后还剩多少个桃子？

　　【解答】：

　　设桃子共有X个，借4个桃成为X+4个。多一个桃就相当于少4个桃。

　　5个猴子分别拿了A,B,C,D,E个桃子。因此有：

　　A=(X+4)/5

　　B=4(X+4)/25

　　C=16(X+4)/125

　　D=64(X+4)/625

　　E=256(X+4)/3125

　　E为整数，所以X+4=3125K

　　当K=1时，X=3121

　　因此最少摘了3121个桃子。

　　然后容易算出最后至少剩余1020个桃子。