《函数单调性》的说课稿

《函数单调性》的说课稿

　　作为一名优秀的教育工作者，总不可避免地需要编写说课稿，认真拟定说课稿，我们该怎么去写说课稿呢？下面是小编整理的《函数单调性》的说课稿，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

　　《函数单调性》的说课稿1

　　今天我要说课的课题是人教版《数学》（基础模块上册）第三章第一节的内容《函数的单调性》。我将从教材分析；学情分析；教法学法分析；教学过程设计；板书设计五个方面来陈述我对本节课的设计方案。恳请各位评委老师批评指正。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　①、函数单调性是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是已学习过的函数的概念、图象、表示方法等知识的延续和拓展，同时又为后面学习指数函数、对数函数、三角函数奠定了理论基础。

　　②、是培养学生逻辑推理能力和渗透数形结合思想的重要素材，在整个高中数学中起着承前启后的重要作用。

　　③、本节中利用函数图象研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学。

　　④、本节是历年高考的热点，难点问题。

　　2、教学目标

　　（1） 知识目标

　　①、理解函数单调性的概念。

　　②、掌握判断一些简单函数的单调性的方法；

　　（2）能力目标

　　通过证明函数的单调性的学习，使学生体验和理解从特殊到一般的数学归纳推理思维方式，培养学生的观察能力，分析归纳能力，严密的逻辑思维能力；让学生体会数形结合、类比的数学思想。

　　（3）情感目标

　　培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯；培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

　　3、 教学重点和难点

　　教学重点：

　　（1）函数单调性概念的形成，领会函数单调性的实质与应用明确单调性是一个局部的概念。

　　（2）判断并证明函数的单调性。

　　教学难点：

　　（1）引导学生归纳并抽象出函数单调性的定义，在学生已有知识的基础上，从学生的学习心理和认知结构出发，教师讲清楚概念的形成过程；

　　（2）根据定义证明简单函数的单调性，学生通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现突破。

　　二、学情分析

　　在知识准备上学生已经学习了函数的概念，对函数图象的上升和下降已经有了初步的感性认识；掌握了比较大小关系的方法。在认知能力方面学生处于辩证思维发展的初级阶段，有一定的数形结合意识和分析归纳总结能力。在心里特征方面高一的学生有强烈的求知欲和积极的学习态度，可以组织学生自主探索，发挥好多媒体教学的优势，发现新的知识。

　　从学生的认知结构来看，他们只能根据函数的图象观察出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势，所以在教学中要充分利用好函数图象的直观性，发挥好多媒体教学的优势；由于学生在概念的掌握上缺系统性、严谨性，在教学中须注意加强。

　　三、教法与学法分析

　　1、教法分析

　　新课程标准要求教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则我主要采用在问题驱动的前提下，引导学生自主探究、启发式教学法。在教学过程中，要注重展开探索过程，充分利用好函数图象的直观性，发挥多媒体教学的优势。

　　2、学法分析

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识。学生作为教学活动的主体，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。

　　在学法选择上，主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

　　四、教学过程分析

　　本节课的教学过程包括：问题情景，定义引入，定义讲授，例题分析，巩固练习，小结与作业，探究提升，板书设计共八个板块。这里就其过程和设计意图作一一分析。

　　（一）问题情景

　　为了激发学生的学习兴趣，本节课借助多媒体设计了多个问题，并就图表和图象所提供的信息，提出一系列问题，让学生自主学习小组交流合作，激发学生的学习兴趣和求知欲望，为学习函数的单调性做好铺垫。（详见 ppt）

　　设计意图：新课程理念认为：情境应贯穿课堂教学的始终。本节课所创设的生活情境让学生亲近数学，感受到数学就在他们的身边，让学生学会用数学的眼光去关注生活。

　　（二）定义引入

　　1、请学生认真观察，并回答问题：通过学生已学过的函数y=x，y=x2的图象的动态形式形象出x、y间的变化关系使学生对函数单调性有感性认识。进行比较，分析其变化趋势。并探讨、回答以下问题：

　　问题1、观察下列函数图象，从左向右看图象的变化趋势，是呈上升趋势还是呈下降趋势？

　　问题2：怎样用数学语言描述“图象呈上升趋势”？

　　通过学生的交流、探讨、总结，得到单调性的”通俗定义

　　从在某一区间内当x的值增大时，函数值y也增大，到图象在该区间内呈上升趋势，再到如何用x与f（x）来描述上升的图象？

　　通过问题逐步向抽象的定义靠拢，将图形语言转化为数学符号语言。几何画板的灵活使用，数形有机结合，引导学生从图形语言到数学符号语言的翻译变得轻松。

　　设计意图

　　①通过学生熟悉的知识引入新课题，有利于激发学生的学习兴趣和学习热情，同时也可以培养学生观察、猜想、归纳的思维能力和创新意识，增强学生自主学习、独立思考，由学会向会学的转化，形成良好的思维品质。

　　②、通过学生已学过的一次y=x，y=x2的图像的动态形式形象地 反映出x、y间的变化关系，使学生对函数单调性有感性认识。

　　③从学生的原有认知结构入手，探讨单调性的概念，符合“最近发展区的理论”要求。

　　④、从图形、直观认识入手，研究单调性的概念，其本身就是研究、学习数学的一种方法，符合新课程的理念。

　　（三）定义讲授

　　在前面的基础上，让学生讨论归纳：如何使用数学语言来准确描述函数的单调性？在学生回答的基础上，给出单调性的概念，同时要求学生讨论概念中的关键词和注意点

　　设计意图：通过给出函数”单调性”和’增函数的严格定义，目的是为了让学生更准确地把握概念，理解函数的单调性其实也叫做函数的增減性，它是对某个区间而言的，它是一个局部概念，同时明确判定函数在某个区间上的单调性的一般步骤。这样处理，同时也是让学生感悟、体验学习数学概念的方法，提高其思维品质。

　　定义中的当x1<><>

　　描述了y随x的增大而增大；它刻画了函数的单调递增的性质，数学语言多么精练简洁这就是数学的魅力所在！

　　注意：

　　（1）函数的单调性也叫函数的增减性

　　（2）注意区间上所取两点x1、x2的任意性；

　　（3）函数的单调性是对某个区间而言的它是一个局部概念。

　　思考：模仿函数“图象呈上升趋势”和“增函数”的`定义，让学生讨论归纳；函数“图象呈下降趋势”和“减函数”的定义？

　　让学生自已尝试写出减函数概念，由两名学生板演。提出单调区间的概念

　　设计意图：通过给出“图象呈上升趋势”和“增函数”的数学语言，充分调动学生的参与意识，探究“图象呈下降趋势”的数学语言，让学生感悟、体验学习数学概念的方法

　　（四）例题分析1、例1（详见ppt）

　　例1设计意图：是教材中的例题。它的解决强化学生应用数形结合的思想方法解题的意识，进一步加深对概念的理解，同时也是依托具体问题，对单调区间这一概念的再认识；要了解函数在某一区间上是否具有单调性，从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说，它需要根据单调函数的定义进行证明。

　　例2、证明函数f（x）=3x+2在区间（—∞，+∞）上是增函数。

　　在本题的解决过程中，要求学生对照定义进行分析，明确本题要解决什么？定义要求是什么？怎样去思考？通过自己的解决，总结证明单调性问题的一般方法。

　　例2设计意图：是教材练习题改编。通过师生共同总结，得出使用定义证明的一般步骤：任取——作差（变形）——定号——下结论。通过例2的解决是学生初步掌握运用概念进行简单论证的基本方法，强化证题的规范性训练，从而提高学生的推理论证能力。

　　（五）巩固练习

　　详见 ppt

　　设计意图：通过观察图象，对函数是否具有某种性质作岀一种猜想，然后通过推理的办法，证明这种猜想的正确性，是发现和解决问题的一种常用数学方法。

　　（六）小结与作业

　　小结：通过师生互动，回顾本节课的概念方法。

　　本节课我们学习了函数单调性的知识，同学们要切记：单调性是对某个区间而言的同时在理解定义的基础上，要掌握证明函数单调性的方法步骤，正确进行判断和证明

　　设计意图：通过小结突出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认

　　（七）探究提升

　　探究：二次函数的单调性？单调区间有什么规律？

　　设计意图：通过课堂练习加深学生对概念的理解，进一步熟悉证明或判断函数单调性的方法和步骤，达到巩固，消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力

　　（八）板书设计（见ppt）

　　我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

　　五、教学评价分析

　　有效的概念教学是建立在学生已有知识结构基础上，因此在教学设计过程中注意了

　　第一、教要按照学的法子来教

　　第二、在学生已有知识结构和新概念间寻找“最近发展区”；

　　第三、强化了重探究、重交流、重过程的课改理念。

　　让学生经历”创设情境一探究概念一注重反思一一拓展应用一一归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程，培养’用数学”的意识和能力，成为积极主动的建构者。

　　《函数单调性》的说课稿2

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用

　　（1）本节课主要对函数单调性的学习；

　　（2）它是在学习函数概念的基础上进行学习的，同时又为基本初等函数的学习奠定了基础，所以他在教材中起着承前启后的重要作用；（可以看看这一课题的前后章节来写）

　　（3）它是历年高考的热点、难点问题

　　（根据具体的课题改变就行了，如果不是热点难点问题就删掉）

　　2、教材重、难点

　　重点：函数单调性的定义

　　难点：函数单调性的证明

　　重难点突破：在学生已有知识的基础上，通过认真观察思考，并通过小组合作探究的办法来实现重难点突破。（这个必须要有）

　　二、教学目标

　　知识目标：（1）函数单调性的定义

　　（2）函数单调性的证明

　　能力目标：培养学生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想

　　情感目标：培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识

　　（这样的教学目标设计更注重教学过程和情感体验，立足教学目标多元化）

　　三、教法学法分析

　　1、教法分析

　　“教必有法而教无定法”，只有方法得当才会有效。新课程标准之处教师是教学的组织者、引导者、合作者，在教学过程要充分调动学生的积极性、主动性。本着这一原则，在教学过程中我主要采用以下教学方法：开放式探究法、启发式引导法、小组合作讨论法、反馈式评价法

　　2、学法分析

　　“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的只是。学生作为教学活动的主题，在学习过程中的参与状态和参与度是影响教学效果最重要的因素。在学法选择上，我主要采用：自主探究法、观察发现法、合作交流法、归纳总结法。

　　（前三部分用时控制在三分钟以内，可适当删减）

　　四、教学过程

　　1、以旧引新，导入新知

　　通过课前小研究让学生自行绘制出一次函数f（x）=x和二次函数f（x）=x^2的图像，并观察函数图象的特点，总结归纳。通过课上小组讨论归纳，引导学生发现，教师总结：一次函数f（x）=x的图像在定义域是直线上升的，而二次函数f（x）=x^2的图像是一个曲线，在（—∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（适当添加手势，这样看起来更自然）

　　2、创设问题，探索新知

　　紧接着提出问题，你能用二次函数f（x）=x^2表达式来描述函数在（—∞，0）的图像？教师总结，并板书，揭示函数单调性的定义，并注意强调可以利用作差法来判断这个函数的单调性。

　　让学生模仿刚才的表述法来描述二次函数f（x）=x^2在（0，+∞）的图像，并找个别同学起来作答，规范学生的数学用语。

　　让学生自主学习函数单调区间的定义，为接下来例题学习打好基础。

　　3、例题讲解，学以致用

　　例1主要是对函数单调区间的巩固运用，通过观察函数定义在（—5，5）的图像来找出函数的`单调区间。这一例题主要以学生个别回答为主，学生回答之后通过互评来纠正答案，检查学生对函数单调区间的掌握。强调单调区间一般写成半开半闭的形式

　　例题讲解之后可让学生自行完成课后练习4，以学生集体回答的方式检验学生的学习效果。

　　例2是将函数单调性运用到其他领域，通过函数单调性来证明物理学的波意尔定理。这是历年高考的热点跟难点问题，这一例题要采用教师板演的方式，来对例题进行证明，以规范总结证明步骤。一设二差三化简四比较，注意要把f（x1）—f（x2）化简成和差积商的形式，再比较与0的大小。

　　学生在熟悉证明步骤之后，做课后练习3，并以小组为单位找部分同学上台板演，其他同学在下面自行完成，并通过自评、互评检查证明步骤。

　　4、归纳小结

　　本节课我们主要学习了函数单调性的定义及证明过程，并在教学过程中注重培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

　　5、作业布置

　　为了让学生学习不同的数学，我将采用分层布置作业的方式：一组习题1。3A组1、2、3，二组习题1。3A组2、3、B组1、2

　　6、板书设计

　　我力求简洁明了地概括本节课的学习要点，让学生一目了然。

　　（这部分最重要用时六到七分钟，其中定义讲解跟例题讲解一定要说明学生的活动）

　　五、教学评价

　　本节课是在学生已有知识的基础上学习的，在教学过程中通过自主探究、合作交流，充分调动学生的积极性跟主动性，及时吸收反馈信息，并通过学生的自评、互评，让内部动机和外界刺激协调作用，促进其数学素养不断提高。