勾股定理的知识点

2017关于勾股定理的知识点

　　导语：勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方下面是小编为大家整理的，数学知识，更多相关信息请关CNFLA学习网!

　　直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方。(即：a2+b2=c2

　　) 要点诠释：

　　勾股定理反映了直角三角形三边之间的关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用：

　　(1)已知直角三角形的两边求第三边

　　(2)已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边

　　(3)利用勾股定理可以证明线段平方关系的问题

　　二：勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三边长：a、b、c，则有关系a2+b2=c2

　　，那么这个三角形是直角三角形。 要点诠释：

　　用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形应注意： (1)首先确定最大边，不妨设最长边长为：c;

　　(2)验证c2与a2+b2是否具有相等关系，若c2=a2+b2

　　，则△ABC是以∠C为直角的直角三角形

　　(若c2>a2+b2，则△ABC是以∠C为钝角的钝角三角形;若c2

　　，则△ABC为锐角三角形)。

　　三：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系

　　区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理;

　　联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。

　　四：互逆命题的概念

　　如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 规律方法指导

　　1.勾股定理的证明实际采用的是图形面积与代数恒等式的关系相互转化证明的。

　　2.勾股定理反映的是直角三角形的三边的数量关系，可以用于解决求解直角三角形边边关系的题目。

　　3.勾股定理在应用时一定要注意弄清谁是斜边谁直角边，这是这个知识在应用过程中易犯的主要错 误。

　　4. 勾股定理的逆定理：如果三角形的三条边长a，b，c有下列关系：a2+b2=c2

　　，•那么这个三角形是直角三角形;该逆定理给出判定一个三角形是否是直角三角形的判定方法.

　　5.应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形的过程主要是进行代数运算，通过学习加 深对“数形结合”的理解.

　　我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。(例：勾股定理与勾股定理逆定理) (1)如果ab=0，那么a=0;( )

　　逆命题：________________________________________________________( )

　　(2)不是对顶角的两个角不相等;( )

　　逆命题：________________________________________________________( )

　　勾股定理练习

　　一.填空题：

　　1. 在Rt△ABC中，∠C=90°(1)若a=5，b=12，则c=________; (2)b=8，c=17，则S△

　　ABC=________。

　　2.若一个三角形的三边之比为5∶12∶13，则这个三角形是________(按角分类)。 3. 直角三角形的三边长为连续自然数，则其周长为________。

　　4.传说,古埃及人曾用"拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.

　　二.选择题： 9.观察下列几组数据:

　　1.(1); 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组

　　A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

　　2.三个正方形的面积如图，正方形A的面积为( )

　　A. 6 B.4 C. 64 D. 8

　　3.已知直角三角形的两条边长分别是5和12，则第三边为 ( )

　　A. 13 B. 119 C.13或119 D. 不能确定

　　4.三角形的三边长为(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是( )

　　A. 等边三角形; B. 钝角三角形; C. 直角三角形; D. 锐角三角形.

　　5.如图一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距 ( )

　　A、25海里 B、30海里 C、35海里 D、40海里

　　6. 已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为( ) A、40 B、80 C、40或360 D、80或360

　　7、如图所示，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=12，CF=5.求线段EF的长。