管理员摘要：
证明过程 1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。 2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。 3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。 4、这样p,q有公……
证明过程
1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。
2、两边平方，5=p^2/q^2, p^2=5q^2(*)。
3、p^2含有因数5，设p=5m，代入(*)，25m^2=5q^2, q^2=5m^2，q^2含有因数5，即q有因数5。
4、这样p,q有公因数5，这与假设p,q最大公约数为1矛盾。
5、根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，
所以，根号下5不是有理数而是无理数。