高中数学重难点解析

高中数学重难点解析

　　面对繁重高中学习压力，许许多多的初中时的尖子无法适应高中，导致学习成绩变差，特别是数学，下面小编给大家介绍高中数学重难点解析，赶紧来看看吧!

　　重难点解析1：

　　高中数学（文）包含5本必修、2本选修，（理）包含5本必修、3本选修，每学期学两本书。

　　必修一：1、集合与函数的概念（这部分知识抽象，较难理解）2、基本的初等函数（指数函数、对数函数）3、函数的性质及应用（比较抽象，较难理解）

　　必修二：1、立体几何（1）、证明：垂直（多考查面面垂直）、平行（2）、求解：主要是夹角问题，包括线面角和面面角

　　这部分知识是高一学生的难点，比如：一个角实际上是一个锐角，但是在图中显示的钝角等等一些问题，需要学生的立体意识较强。这部分知识高考占22---27分

　　2、直线方程：高考时不单独命题，易和圆锥曲线结合命题

　　3、圆方程：

　　必修三：1、算法初步：高考必考内容，5分（选择或填空）2、统计：3、概率：高考必考内容，09年理科占到15分，文科数学占到5分

　　必修四：1、三角函数：（图像、性质、高中重难点，）必考大题：15---20分，并且经常和其他函数混合起来考查

　　2、平面向量：高考不单独命题，易和三角函数、圆锥曲线结合命题。09年理科占到5分，文科占到13分

　　必修五：1、解三角形：（正、余弦定理、三角恒等变换）高考中理科占到22分左右，文科数学占到13分左右2、数列：高考必考，17---22分3、不等式：（线性规划，听课时易理解，但做题较复杂，应掌握技巧。高考必考5分）不等式不单独命题，一般和函数结合求最值、解集。

　　文科：选修1—1、1—2

　　选修1--1：重点：高考占30分

　　1、逻辑用语：一般不考，若考也是和集合放一块考2、圆锥曲线：3、导数、导数的应用（高考必考）

　　选修1--2：1、统计：2、推理证明：一般不考，若考会是填空题3、复数：（新课标比老课本难的多，高考必考内容）

　　理科：选修2—1、2—2、2—3

　　选修2--1：1、逻辑用语2、圆锥曲线3、空间向量：（利用空间向量可以把立体几何做题简便化）

　　选修2--2：1、导数与微积分2、推理证明：一般不考3、复数

　　选修2--3：1、计数原理：（排列组合、二项式定理）掌握这部分知识点需要大量做题找规律，无技巧。高考必考，10分2、随机变量及其分布：不单独命题3、统计：

　　高考的知识板块

　　集合与简单逻辑：5分或不考

　　函数：高考60分：①、指数函数②对数函数③二次函数④三次函数⑤三角函数⑥抽象函数（无函数表达式，不易理解，难点）

　　平面向量与解三角形

　　立体几何：22分左右

　　不等式：（线性规则）5分必考

　　数列：17分（一道大题+一道选择或填空）易和函数结合命题

　　平面解析几何：（30分左右）

　　计算原理：10分左右

　　概率统计：12分----17分

　　复数：5分

　　推理证明

　　一般高考大题分布

　　1、17题：三角函数

　　2、18、19、20三题：立体几何、概率、数列

　　3、21、22题：函数、圆锥曲线

　　成绩不理想一般是以下几种情况：

　　做题不细心，（会做，做不对）

　　基础知识没有掌握

　　解决问题不全面，知识的运用没有系统化（如：一道题综合了多个知识点）

　　心理素质不好

　　总之数学一定要掌握科学的学**方法：1、笔记：记老师讲的课本上没有的知识点，尤其是数列性质，课本上没有，但做题经常用到，2、错题收集、归纳总结

　　高一年级

　　必修一

　　第一章集合与函数概念

　　第二章基本初等函数（Ⅰ）

　　第三章函数的应用

　　必修二

　　第一章空间几何体

　　第二章点、直线、平面之间的位置关系

　　第三章直线与方程

　　必修三

　　第一章算法初步

　　第二章统计

　　第三章概率

　　必修四

　　第一章三角函数

　　第二章平面向量

　　第三章三角恒等变换

　　（二）教学要求

　　在教学中，由于集合、函数等内容比较抽象，三角函数在高考中占据重要地位，平面向量又是高考中数学必考内容，教师在备课组协作的基础上应注意对各章知识的重难点的讲解和释疑，减轻学生自学的压力，增强学生学好数学的信心。

　　首先，在高中数学中，集合的初步知识以及与其它内容的密切联系。它们是学**、掌握和使用数学语言的基础，是高中数学学**的出发点。在教学中，应注重引导学生更好的理解数学中出现的集合语言，使学生更好的使用集合语言表述数学问题，并且可以使学生运用集合的观点，研究、处理数学问题。因此集合的基本概念、函数等有关内容是教师重点讲解的内容。

　　其次，函数作为中学数学中最重要的基本概念之一，教师应注意运用有关的概念和函数的性质，培养学生的思维能力；通过指数与对数，指数函数与对数函数之间的内在联系，对学生进行辩证唯物主义观点的教育；通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题，培养学生的实践能力和创新意识。

　　第三，通过对三角函数的学习，学生将进一步了解符号与变元、集合与对应、数形结合等基本的数学思想在研究三角函数时所起的重要作用，在式子与图形的变化中，教师应引导学生通过分析、探索、划归、类比、平行移动、伸长和缩短等常用的基本方法的学**，使学生在学**数学和应用数学方面达到一个新的层次。

　　第四，学习平面向量，不但应注意平面向量基本知识的讲解，更要充分挖掘平面向量的工具作用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力，使学生学会提出问题，明确研究方向，使学生学会交流，体验数学活动的过程，培养创新精神和应用能力。

　　第五、在学习空间几何体、点、直线、平面之间的位置关系时，重点要帮助学生逐步形成空间想象能力，严格遵循从整体到局部，从具体到抽象的原则，逐步掌握解决空间几何体的相关问题。

　　第六、要在平面解析几何初步教学中，帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。

　　第七、在学算法初步、统计等内容的时候，要注意顺序渐进，不可追求一步到位，特别要注意其思想的重要性。

　　高二年级

　　必修五

　　第一章解三角形

　　第二章数列

　　第三章不等式

　　选修1-1

　　第一章常用逻辑用语

　　第二章圆锥曲线与方程

　　第三章导数及其应用

　　选修1-2

　　第一章统计案例

　　第二章推理与证明

　　第三章数系的扩充与复数的引入

　　第四章框图

　　选修2-1

　　第一章常用逻辑用语

　　第二章圆锥曲线与方程

　　第三章空间向量与立体几何

　　选修2-2

　　第一章导数及其应用

　　第二章推理与证明

　　第三章数系的扩充与复数的引入

　　选修2-3

　　第一章计数原理

　　第二章随机变量及其分布

　　第三章统计案例

　　（二）教学要求

　　重难点解析2：

　　什么是不等式？

　　一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等号（<，>，≥，≤，≠）连接的式子叫做不等式。

　　通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F（x，y，……，z）≤G（x，y，……，z）（其中不等号也可以为<，≤，≥，>中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

　　数学知识点1、不等式性质比较大小方法：

　　（1）作差比较法（2）作商比较法

　　不等式的基本性质

　　①对称性：a>b，b>a

　　②传递性：a>b，b>ca>c

　　③可加性：a>ba+c>b+c

　　④可积性：a>b，c>0，ac>bc

　　⑤加法法则：a>b，c>d，a+c>b+d

　　⑥乘法法则：a>b>0，c>d>0，ac>bd

　　⑦乘方法则：a>b>0，an>bn（n∈N）

　　⑧开方法则：a>b>0

　　数学知识点2、算术平均数与几何平均数定理：

　　（1）如果a、b∈R，那么a2+b2≥2ab；（当且仅当a=b时等号）

　　（2）如果a、b∈R+，那么（当且仅当a=b时等号）推广：

　　如果为实数，则重要结论

　　（1）如果积xy是定值P，那么当x=y时，和x+y有最小值2；

　　（2）如果和x+y是定值S，那么当x=y时，和xy有最大值S2/4。

　　数学知识点3、证明不等式的常用方法：

　　比较法：比较法是最基本、最重要的方法。

　　当不等式的两边的差能分解因式或能配成平方和的形式，则选择作差比较法；当不等式的两边都是正数且它们的商能与1比较大小，则选择作商比较法；碰到绝对值或根式，我们还可以考虑作平方差。

　　综合法：从已知或已证明过的不等式出发，根据不等式的性质推导出欲证的不等式。综合法的放缩经常用到均值不等式。

　　分析法：不等式两边的联系不够清楚，通过寻找不等式成立的充分条件，逐步将欲证的不等式转化，直到寻找到易证或已知成立的结论。

　　重难点解析3：

　　1、基本初等函数

　　正弦函数sinθ=y/r

　　余弦函数cosθ=x/r

　　正切函数tanθ=y/x

　　余切函数cotθ=x/y

　　正割函数secθ=r/x

　　余割函数cscθ=r/y

　　2、同角三角函数之间的平方关系：

　　sin^2（α）cos^2（α）=1

　　tan^2（α）1=sec^2（α）

　　cot^2（α）1=csc^2（α）

　　三、同角三角函数间积关系：

　　sinα=tanαxcosα

　　cosα=cotαxsinα

　　tanα=sinαxsecα

　　cotα=cosαxcscα

　　secα=tanαxcscα

　　cscα=secαxcotα

　　四、同角三角函数间倒数关系：

　　tanα·cotα=1

　　sinα·cscα=1

　　cosα·secα=1

　　5、使用导数求函数单调性的基本步骤：①求函数yf（x）的定义域；②求导数f（x）；③解不等式f（x）0、定义域内解集的不间断区间为增加区间；④解不等式f（x）在定义域中解集的不间断间隔为减间隔。

　　另一方面，函数的单调性也可以用导数来解决相关问题（如确定参数的值范围）：设置函数yf（x）在区间（a，b）内可导，（1）若函数yf（x）在区间（a，b）为增函数，则f（x）0（其中使f（x）x值不构成区间）。

　　（2）若函数yf（x）在区间（a，b）为减函数，则f（x）0（其中使f（x）x值不构成区间）。

　　（3）若函数yf（x）在区间（a，b）上面是常数函数，则f（x）0恒成立。

　　6、求函数的极值：

　　设函数yf（x）在x0及其附近有定义，如果是x0附近的所有点都有f（x）f（x0）（或f（x）f（x0）），则称f（x0）是函数f（x）极小值（或极大值）。

　　通过研究函数的单调性，可以获得可导函数的极值。基本步骤如下：

　　（1）确定函数f（x）的定义域。

　　（2）求导数f（x）。

　　（3）求方程f（x）0的全部实根，x1x2xn，将定义域分成几个小区间并列表：x变化时，f（x）和f（x）值的变化。

　　（4）检查f（x）极值由表格判断。

　　7、求函数值和最小值：

　　如果函数f（x）存在于定义域I中x使对任何事xI，总有f（x）f（x0），则称f（x0）是定义域中函数的值。定义域中函数的极值不一定，但定义域中的最值是。

　　求函数f（x）在区间[a，b]上值和最小值的步骤：（1）求f（x）在区间（a，b）上的极值。

　　（2）第一步获得的极值f（a），f（b）比较，得到f（x）在区间[a，b]上值和最小值。

　　8、解决不等式问题：

　　（1）值域可考虑不等式恒成立问题（绝对不等式问题）。

　　f（x）（xA）的值域是[a，b]时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）max0，即b0；

　　不等式f（x）0恒成立的充要条件是f（x）min0，即a0。

　　f（x）（xA）的值域是（a，b）时，不等式f（x）0恒成立的充要条件是b0；不等式f（x）0恒成立的充要条件是a0。

　　（2）证明不等式f（x）0可转化为证明f（x）max0，或使用函数f（x）单调转化为证明f（x）f（x0）0。

　　奇偶性定义：

　　一般来说，函数f（x）

　　（1）函数定义域中的任何一个x，都有f（—x）=—f（x），那么函数f（x）叫奇函数。

　　（2）函数定义域中的任何一个x，都有f（—x）=f（x），那么函数f（x）称为偶函数。

　　（3）函数定义域中的任何一个x，f（—x）=—f（x）与f（—x）=f（x）同时成立，然后函数f（x）既奇函数又偶函数，称为既奇又偶函数。

　　10、有理数乘法：

　　（1）两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

　　（2）任何数同零相乘都得零。

　　（3）几个因式不为零，积的符号由负因式的数量决定、奇数负数为负，偶数负数为正。

　　高中数学学习方法

　　1、及时理解和掌握常用的数学思想和方法。要学好高中数学，我们需要从数学思想和方法的高度来掌握它。在解决数学问题时，我们也应该注意解决问题的思维策略，并经常思考：我们应该选择什么角度，我们应该遵循什么原则。

　　2、在学习过程中，要遵循理解规律，善于动脑筋，积极发现问题，注意新旧知识之间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常从多方面、多角度思考问题，挖掘问题的本质。

　　3、建立良好的学习数学习惯会使你的学习有序、轻松。高中数学的好习惯应该是：多质疑，多思考，多动手，多总结，注意应用。

　　4、建立数学纠错书。记录平时容易出错的知识或推理，防止再犯。努力找错，分析错误，改正错误，防止错误。从负面入手，深入了解正确的东西，因为错误的原因，果朔可以水落石出，对症下药；答案完整，推理严谨。

　　5、记住一些数学规律和数学小结论，使你平时的计算技能达到自动化或半自动化的熟练程度。