高中数学知识点：排列组合

高中数学知识点：排列组合

　　要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去，下面是由小编为你精心编辑的高中数学知识点：排列组合，欢迎阅读！

　　高中数学知识点：排列组合 篇1

　　1.计数原理知识点

　　①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM (分步) ②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM (分类)

　　2. 排列(有序)与组合(无序)

　　Anm=n(n-1)(n-2)(n-3)-…(n-m+1)=n!/(n-m)! Ann =n!

　　Cnm = n!/(n-m)!m!

　　Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k k!=(k+1)!-k!

　　3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排

　　排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.

　　捆绑法(集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑)

　　插空法(解决相间问题) 间接法和去杂法等等

　　在求解排列与组合应用问题时，应注意：

　　(1)把具体问题转化或归结为排列或组合问题;

　　(2)通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;

　　(3)分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;

　　(4)列出式子计算和作答.

　　经常运用的数学思想是：

　　①分类讨论思想;

　　②转化思想;

　　③对称思想.

　　4.二项式定理知识点：

　　①(a+b)n=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+-…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn

　　特别地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn

　　②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m

　　最大二项式系数在中间。(要注意n为奇数还是偶数，答案是中间一项还是中间两项)

　　所有二项式系数的和：Cn0+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+…+Cnr+…+Cnn=2n

　　奇数项二项式系数的和=偶数项而是系数的和

　　Cn0+Cn2+Cn4+ Cn6+ Cn8+…=Cn1+Cn3+Cn5+ Cn7+ Cn9+…=2n -1

　　③通项为第r+1项： Tr+1= Cnran-rbr 作用：处理与指定项、特定项、常数项、有理项等有关问题。

　　5.二项式定理的应用：

　　解决有关近似计算、整除问题，运用二项展开式定理并且结合放缩法证明与指数有关的不等式。

　　6.注意二项式系数与项的系数的区别

　　在求某几项的系数的和时注意赋值法的.应用。

　　高中数学知识点：排列组合 篇2

　　解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。

　　解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法;不邻问题插空法;多排问题单排法;定位问题优先法;定序问题倍缩法;多元问题分类法;有序分配问题法;选取问题先排后排法;至多至少问题间接法。

　　二项式系数与展开式某一项的系数易混，第r+1项的二项式系数为。二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混。二项式系数最大项为中间一项或两项;展开式中系数最大项的求法要用解不等式组来确定r

　　你掌握了三种常见的概率公式吗?(①等可能事件的概率公式;②互斥事件有一个发生的概率公式;③相互独立事件同时发生的概率公式。)

　　二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率易记混。

　　通项公式：它是第r+1项而不是第r项;

　　事件A发生k次的概率：。其中k=0，1，2，3，…，n，且0

　　求分布列的解答题你能把步骤写全吗?

　　如何对总体分布进行估计?(用样本估计总体，是研究统计问题的一个基本思想方法，一般地，样本容量越大，这种估计就越精确，要求能画出频率分布表和频率分布直方图;理解频率分布直方图矩形面积的几何意义。)

　　你还记得一般正态总体如何化为标准正态总体吗?(对任一正态总体来说，取值小于x的概率，其中表示标准正态总体取值小于的概率)

　　高中数学知识点：排列组合 篇3

　　1.排列(permutation):

　　从N个东东(有区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个并作排列,共有几种方法：P(M,N)=N!/(N-M)!

　　例如:从1-5中取出3个数不重复,问能组成几个三位数?

　　解答：P(3,5)=5!/(5-3)!=5!/2!=5*4*3*2*1/(2*1)=5*4*3=60

　　也可以这样想从五个数中取出三个放三个固定位置

　　那么第一个位置可以放五个数中任一一个,所以有5种可能选法，那么第二个位置余下四个数中任一个,....4.....，那么第三个位置……3……

　　所以总共的排列为5*4*3=60。

　　如果可以重复选(即取完后可再取),总共的排列是5*5*5=125

　　2.组合(combination):

　　从N个东东(可以无区别)中不重复(即取完后不再取)取出M个(不作排列,即不管取得次序先后),共有几种方法：

　　C(M,N)=P(M,N)/P(M,M)=N!/(M-N)!/M!

　　C(3,5)=P(3,5)/P(3,3)=5!/2!/3!=5*4*3/(1*2*3)=10

　　可以这样理解：组合与排列的区别就在于取出的M个作不作排列-即M的全排列P(M,M)=M!，

　　那末他们之间关系就有先做组合再作M的全排列就得到了排列

　　所以C(M,N)*P(M,M)=P(M,N),由此可得组合公式.

　　性质:C(M,N)=C( (N-M), N )

　　即C(3,5)=C( (5-2), 5 )=C(2,5) = 5!/3!/2!=10

　　高中数学知识点：排列组合 篇4

　　一、排列

　　1、定义

　　（1）从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一排列。

　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为 Amn.

　　2、排列数的公式与性质

　　（1）排列数的公式： Amn=n（n-1）（n-2）…（n-m+1）

　　特例：当m=n时， Amn=n！=n（n-1）（n-2）…321

　　规定：0！=1

　　二、组合

　　1、定义

　　（1）从n个不同元素中取出 m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合

　　（2）从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号 Cmn表示。

　　2、比较与鉴别

　　由排列与组合的定义知，获得一个排列需要“取出元素”和“对取出元素按一定顺序排成一列”两个过程，而获得一个组合只需要“取出元素”，不管怎样的顺序并成一组这一个步骤。

　　排列与组合的区别在于组合仅与选取的元素有关，而排列不仅与选取的元素有关，而且还与取出元素的顺序有关。因此，所给问题是否与取出元素的顺序有关，是判断这一问题是排列问题还是组合问题的理论依据。