高中数学学习方法技巧对策

高中数学学习方法技巧对策

　　高一数学学习：数学学习应注意的六个方面一

　　1.用心感受数学，欣赏数学，掌握数学思想。有位数学家曾说过：数学是用最小的空间集中了最大的理想。

　　2.要重视数学概念的理解。高一数学与初中数学最大的区别是概念多并且较抽象，学起来“味道”同以往很不一样，解题方法通常就来自概念本身。

　　学习概念时，仅仅知道概念在字面上的含义是不够的，还须理解其隐含着的深层次的含义并掌握各种等价的表达方式。

　　例如，为什么函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称，而y=f(x)与x=f-1(y)却有相同的图象;又如，为什么当f(x-1)=f(1-x)时，函数y=f(x)的图象关于y轴对称，而y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象却关于直线x=1对称，不透彻理解一个图象的对称性与两个图象的对称关系的区别，两者很容易混淆。

　　高中数学学习方法：平面与平面平行的性质

　　一、学习目标:

　　知识与技能：理解直线与平面、平面与平面平行的性质定理的含义, 并会应用性质解决问题

　　过程与方法：能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面、平面与平面的性质定理

　　情感态度与价值观：通过自主学习、主动参与、积极探究的学习过程，激发学生学习数学的自信心和积极性，培养学生良好的思维习惯，渗透化归与转化的数学思想，体会事物之间相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义思想方法

　　二、学习重、难点

　　学习重点: 直线与平面、平面与平面平行的性质及其应用

　　学习难点: 将空间问题转化为平面问题的方法，

　　三、学法指导及要求:

　　1、限定45分钟完成，注意逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范作答，不会的先绕过，做好记号。

　　2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律，及时整理在解题本，多复习记忆。3、A:自主学习;B:合作探究;C：能力提升4、小班、重点班完成全部，平行班完成A.B类题

　　四、知识链接：

　　1.空间直线与直线的位置关系

　　2.直线与平面的位置关系

　　3.平面与平面的位置关系

　　4.直线与平面平行的判定定理的符号表示

　　5.平面与平面平行的判定定理的符号表示

　　五、学习过程：

　　A问题1：

　　1)如果一条直线与一个平面平行，那么这条直线与这个平面内的直线有哪些位置关系?

　　(观察长方体)

　　2)如果一条直线和一个平面平行，如何在这个平面内做一条直线与已知直线平行?

　　(可观察教室内灯管和地面)

　　A问题2: 一条直线与平面平行，这条直线和这个平面内直线的位置关系有几种可能?

　　A问题3：如果一条直线 与平面α平行,在什么条件下直线 与平面α内的直线平行呢?

　　由于直线 与平面α内的任何直线无公共点，所以过直线 的某一平面，若与平面α相交，则直线 就平行于这条交线

　　B自主探究1：已知： ∥α， β，α∩β=b。求证： ∥b。

　　直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行

　　符号语言：

　　线面平行性质定理作用：证明两直线平行

　　思想：线面平行 线线平行

　　例1：有一块木料如图，已知棱BC平行于面A′C′(1)要经过木料表面A′B′C′D′ 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线?(2)所画的线和面AC有什么关系?

　　高中数学学习方法：高中数学笔记都需要记什么内容

　　1记归纳总结

　　注意记下老师的课后总结，这对于浓缩一堂课的内容，找出重点及各部分之间的联系，掌握基本概念、公式、定理，寻找规律，融会贯通课堂内容都很有作用。同时，很多有经验的老师在课后小结时，一方面是承上归纳所学内容，另一方面又是启下布置预习任务或点明后面所要学的内容，做好笔记可以把握学习的主动权，提前作准备，做到目标任务明确。

　　2记思路方法

　　对老师在课堂上介绍的解题方法和分析思路也应及时记下，课后加以消化，若有疑惑，先作独立分析，因为有可能是自己理解错误造成的，也有可能是老师讲课疏忽造成的，记下来后，便于课后及时与老师商榷和探讨。勤记老师讲的解题技巧、思路及方法，这对于启迪思维，开阔视野，开发智力，培养能力，并对提高解题水平大有益处。在这基础上，若能主动钻研，另辟蹊径，则更难能可贵。

　　3记疑难问题

　　将课堂上未听懂的问题及时记下来，便于课后请教同学或老师，把问题弄懂弄通。教师在组织课堂教学时，受到时空的限制，不可能做到顾及每一位同学。相应的，一些问题对部分学生来说，是属于疑难问题，由于课堂上来不及思考成熟，记下疑难问题，可在课后继续加以思考和探究，加以理解和掌握，不致出现知识的断层、方法的缺陷。

　　4记内容提纲

　　老师讲课大多有提纲，并且讲课时老师会将一堂课的线索脉络、重点难点等，简明清晰地呈现在黑板上。同时，教师会使之富有条理性和直观性。记下这些内容提纲，便于课后复习回顾，整体把握知识框架，对所学知识做到胸有成竹、清晰完整。

　　5记体会感受

　　数学学习是智、情、意、行的综合。数学学习过程伴随着积极的情感体验、意志体验过程，记下自己学习过程的感受，可以用来更好地调控自己的学习行为。譬如，一道运算很繁杂的习题，依靠坚强的意志获得解题成功后，可在旁边写上“功夫不负有心人”等自勉的语句，用来激励自己。

　　6记错误反思

　　学习过程中不可避免地会犯这样或那样的错误，“聪明人不犯或少犯相同的错误”，记下自己所犯的错误，并用红笔醒目地加以标注，以警示自己，同时也应注明错误成因，正确思路及方法，在反思中成熟，在反思中提高。

　　姐妹俩

　　“阿格尼丝、贝齐、辛迪、迪莉娅这四位女士在工作间歇去用了些咖啡点心，正在付款。

　　（1）有两位女士，身上带有的硬币各为60美分，都是银币，且枚数相同，但彼此间没有一枚硬币面值相同。

　　（2）有两位女士，身上带有的硬币各为75美分，都是银币，且枚数相同，但彼此间没有一枚硬币面值相同。

　　（3）阿格尼丝的账单是10美分，贝齐的账单是20美分，辛迪的账单是45美分，迪莉娅的账单是55美分。

　　（4）每位女士都一分不少地付了账，而且不用找零。

　　（5）有两位女士是姐妹俩，她们付账后剩下的硬币枚数相同。

　　哪两位女士是姐妹？

　　注：“银币”是指5美分、10美分、25美分或3O美分的硬币。

　　（提示：先判定四种符合题意的持币情况，然后判定每人符合哪种情况。）

　　答 案

　　运用（l）和（2），通过反复试验可以发现如下的四种持币情况（H代表50美分．Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分）：

　　60美分75美分

　　IQQDⅢHNNNNN

　　ⅡNNHIVQDDDDD

　　于是，根据（3）和（4），辛迪的持币情况必定是IV。再从（3）和（4），贝齐的持币情况必定是Ⅲ。再从（3）和（4），迪莉娅的持币情况必定是Ⅱ。再从（3）和（4），阿格尼丝的持币情况必定是I。

　　因此，在付账之后，各人持有的硬币为：

　　阿格尼丝（I）——QQ贝齐（Ⅲ）——HN

　　迪莉娅（Ⅱ）——N辛迪（IV）——DDD

　　根据{（5）有两位女士是姐妹俩，她们付账后剩下的硬币枚数相同。}，阿格尼丝和贝宁是姐妹俩。

　　高中数学：平方差公式_高中数学公式

　　表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式

　　公式运用

　　可用于某些分母含有根号的分式：

　　1/(3-4倍根号2)化简：

　　1×(3+4倍根号2)/(3-4倍根号2)^2;=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2)/-23

　　[解方程]

　　x^2-y^2=1991

　　[思路分析]

　　利用平方差公式求解

　　[解题过程]

　　x^2-y^2=1991

　　(x+y)(x-y)=1991

　　因为1991可以分成1×1991，11×181

　　所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995

　　如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数

　　所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995

　　或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85

　　有时应注意加减的过程。

　　常见错误

　　平方差公式中常见错误有：

　　①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误;(错因：在公式的基础上类推，随意“创造”)

　　②混淆公式;

　　③运算结果中符号错误;

　　④变式应用难以掌握。

　　三角平方差公式

　　三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式：

　　(sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B)

　　(cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B)

　　这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

　　注意事项

　　1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。

　　2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。

　　3、公式中的a.b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。

　　例题

　　一，利用公式计算

　　(1) 103×97

　　解：(100+3)×(100-3)

　　=(100)^2-(3)^2

　　=100×100-3×3

　　=10000-9

　　=9991

　　(2) (5+6x)(5-6x)

　　解：5^2-(6x)^2

　　=25-36x^2

　　2016中考现代文阅读：迁移型考点

　　[考点内涵解说]

　　迁移型考点是近几年来中考阅读题中的“配角”考点。这里所谓的“迁移”，就是从阅读材料出发，引出学生的知识储存，其考查的着眼点在于知识积累。迁移型考点设题的角度目前有如下类型：l、给阅读材补写例证。如：回忆你所学过的文言文，从中举出一例可以证明本文观点的史实。2.给文中的人物补写事例。如：文中写鲁迅对青年对革命向来是大方、慷慨的，请举出一个具体的事例。3.围绕文章的内容或主题写名言警句。如：选文论述读书时引用了名言警句，请你根据平时的积累，另写三条有关读书的名言警句。

　　[应对技法点拨]

　　应对迁移型考点的主要方法在于平时积累。在考场上应对此类题的方法是：1.对于没有限定使用课外材料的，要尽量使用语文教材上的例子。这样可以由于熟悉而减少失误。2、尽量使用自己曾经使用过的例子。在考场上要有机地将平时学过或用过的例子利用起来。3.根据题目的要求，尽量选取自己记忆、背诵过的名言警句，以求准确答题。4、对事例的表述应当精辟，对名言警句的写作应当力求准确。

　　[基本层级练习]

　　①勤出成果。②马克思写《资本论》，辛勤劳动40年，阅读了数量惊人的书籍，其中做过笔记的就有1500种以上。③司马迁著《史记》，从20岁起就开始周游，足迹遍及黄河、长江流域，汇集了大量的社会素材幕历史素材，为《史记》的创作奠定了基础。④歌德花了58年时间，搜集了大量材料，写出了对世界文学界和思想界产生很大影响的诗剧《浮士德》。⑤我国当代数学家陈景润，在攀登数学高峰的道路上，翻阅了我国内外的上千本有关资料，通宵达旦地看书学习，演算研究.取得了震惊世界的成就。⑥上海一个女青年坚持自学，十年如一日，终于考上了高能物理研究生。⑦可见，任何成就的取得都是与勤分不开的。古今中外概莫能外。

　　1.这段文字中用了5个有代表性的事例，从时间看______，有________，也有——;从地域看，有________，也有__________;从人物身价看，有________、________、________、_________也有__________.

　　2.请你再写一个论据，来证明“勤出成果”这个观点：

　　_________________________________________________________

　　3.请写出两个与“勤”有关的名言警句：

　　_________________________________________________________

　　[发展层级练习]

　　读书是福。你不妨在哪个晴朗的夜里，躲进简陋的书房，拧亮那盏温馨的台灯，于案头“随便翻翻”。或许，你会被哲人的片言只语所打动。他们讲的常常是你所未知未悟的真知灼见，短短的一句话会让人想很久，甚自想一辈子。那优美的文字，让你一遍遍地咀嚼回味，就像一把犁耕耘在自己那荒芜的心田……你的心境也随之开阔起来，在平凡琐屑的生活中你发现了不可忽视的美，为自己莫名的激情所鼓舞。

　　读书是福。读一本好书，你就好像是与一位朋友娓妮而谈，或是看到那位心仪已久的作者，从字里行间向你款款走来;孔圣人的'要言妙道。莎士比亚的文采风流，达尔文的坚定执著，以及司马迁的千古绝唱，曹雪芹的大腕行文，鲁迅的入木三分，皆让你感动不已、心驰神往。当你轻轻地掀开书页，就能感觉到历史的风烟，人间的冷暖。那白纸黑字，都流露出真切的感觉。……

　　有书读的日子里，充实、美丽;一生读书，实在是做人之福、生命之缘。只要我们还想进步，读书便是永恒的主题，永远是我们的精神家园。“

　　1.根据全文表达上的特点，想一想，作者给这篇文章拟的标题应是：

　　_____________________________________________________________

　　2.文中第一、二段分别是从哪些方面写“读书是福”的?

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　　3.文中第一段说道，“或许，你会被哲人的片言只语所打动”。请联系你的生活，说说你所喜爱的一句给你的启迪：

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　　4.文中第二段点示了六位名人的风格，现主伐你再补写两个句子点示你喜欢的作者及风格：

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　　《希腊文集》中的方程问题

　　《希腊文集》是一本用诗歌写成的问题集，主要是六韵脚诗。荷马著名的长诗《伊丽亚特》和《奥德赛》就是用这种诗体写成的。

　　《希腊文集》中有一道关于毕达哥拉斯的问题。毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，生活在公元前六世纪。问题是：一个人问：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“一共有这么多学生在听课，其中 在学习数学， 学习音乐， 沉默无言，此外，还有3名妇女。”

　　我们用现代方法来解：设听课的学生有x人，根据题目条件可列出方程

　　这是一个一元一次方程。

　　移项，得

　　答：毕达哥拉斯有28名学生听课。

　　《希腊文集》中还有一些用童话形式写成的数学题。比如“驴和骡子驮货物”这道题，就曾经被大数学家欧拉改编过。题目是这样的：

　　“驴和骡子驮着货物并排走在路上。驴不住地往地埋怨自己驮的货物太重，压得受不了。骡子对驴说：‘你发什么牢骚啊！我驮得的货物比你重。假若你的货物给我一口袋，我驮的货就比你驮的重一倍，而我若给你一口袋，咱俩驮和的才一样多。’问驴和骡子各驮几口袋货物？”

　　这个问题可以用方程组来解：

　　设驴驮x口袋，骡子驮y口袋。则驴给骡子一口袋后，驴还剩x-1，骡子成了y+1，这时骡子驮的是驴的二倍，所以有

　　2（x-1）=y+1 (1)

　　又因为骡子给驴一口袋后，骡子还剩下y-1，驴成了x+1,此时骡子和驴驮的相等，有

　　x+1=y-1 (2)

　　(1)与（2）联立，有

　　这是一个二元一次议程组。

　　（1）－（2）得 x-3=2,

　　x=5 (3)

　　将（3）代入（2），得y=7。

　　答：驴原来驮5口袋，骡子原来驮7口袋。

　　《希腊文集》有一道名的题目“爱神的烦恼”。这里有许多神的名字，先介绍一下：爱罗斯是希腊神话中的爱神，吉波莉达是赛浦路斯岛的守护神。9位文艺女神中，叶芙特尔波管简乐，爱拉托管爱情诗，达利娅管吉剧，特希霍拉管舞蹈，美利波美娜管悲剧，克里奥管历史，波利尼娅管颂歌，乌拉尼娅管天文，卡利奥帕管史诗。

　　这道题也是用诗歌形式写在的：

　　爱罗斯在路旁哭泣，

　　泪水一滴接一滴。

　　吉波莉达向前问道：波利尼

　　“是什么事情使你如此伤悲？

　　我可能够帮助你？”

　　爱罗斯回答道：

　　“九位文艺女神

　　不知来自何方

　　把我从赫尔康山采回的苹果，

　　几乎一扫而光，

　　叶芙特尔波飞快地抢走十二分之一，

　　爱拉托抢得更多——

　　七个苹果中拿走一个。

　　八分之一被达利娅抢走，

　　比这多一倍的苹果落入特希霍拉之手。

　　美利波美娜最是客气，

　　只取走二十分之一。

　　可又来了克里奥，

　　她的收获比这多四倍。

　　还有三位女神，

　　个个都不空手，

　　30个归波利尼娅，

　　120个归乌拉尼娅，

　　300个归卡利奥帕。

　　我，可怜的爱罗斯。

　　爱罗斯原有多少个苹果？还剩下50个苹果。”

　　设爱罗斯原来有x个苹果，则6位文艺女神抢走的苹果分别是 。

　　可列出方程

　　答：爱罗斯原来有苹果3360个。