高中数学上册第三章函数与方程知识盘点

高中数学上册第三章函数与方程知识盘点

　　数学是利用符号语言研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。精品小编准备了数学高一级上册第三章函数与方程知识，具体请看以下内容。

　　1. 函数的零点与方程的根

　　(1)函数的零点

　　对于函数f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫做函数f(x)的零点.

　　(2)函数的零点与方程根的关系

　　函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的根，即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横坐标.

　　(3)零点存在性定理

　　如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根.

　　注意以下两点：

　　①满足条件的零点可能不唯一;

　　②不满足条件时，也可能有零点.

　　(4)二分法求函数零点的近似值，二分法求方程的近似解.

　　2. 函数模型

　　解决函数模型的实际应用题，首先考虑题目考查的函数模型，并要注意定义域.其解题步骤是(1)阅读理解，审清题意：分析出已知什么，求什么，从中提炼出相应的数学问题;(2)数学建模：弄清题目中的已知条件和数量关系，建立函数关系式;(3)解函数模型：利用数学方法得出函数模型的数学结果;(4)实际问题作答：将数学问题的结果转化成实际问题作出解答.

　　3. 函数与方程

　　(1)函数f(x)有零点?方程f(x)=0有根?函数f(x)的图象与x轴有交点. (2)函数f(x)的零点存在性定理

　　如果函数f(x)在区间[a，b]上的'图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使f(c)=0.

　　①如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且函数f(x)在区间[a，

　　b]上是一个单调函数，那么当f(a)f(b)0时，函数f(x)在区间(a，b)内有唯一的零

　　点，即存在唯一的c(a，b)，使f(c)=0.

　　②如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，并且有f(a)f(b)0，那么，函数f(x)在区间(a，b)内不一定没有零点.

　　③如果函数f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的曲线，那么当函数f(x)在区间(a，

　　b)内有零点时不一定有f(a)f(b)0，也可能有f(a)f(b)0.

　　4. 函数综合题的求解往往应用多种知识和技能.因此，必须全面掌握有关的函数知识，

　　并且严谨审题，弄清题目的已知条件，尤其要挖掘题目中的隐含条件.要认真分析，处理好各种关系，把握问题的主线，运用相关的知识和方法逐步化归为基本问题来解决. 3. 应用函数模型解决实际问题的一般程序