高中数学《空间几何体》知识点总结

高中数学《空间几何体》知识点总结

　　空间几何体的结构

　　1、棱柱

　　定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱柱ABCDE?A'B'C'D'E' 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

　　2、棱锥

　　定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等

　　'''''表示：用各顶点字母，如五棱锥P?ABCDE

　　几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相

　　似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

　　3、棱台

　　定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

　　分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等

　　表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD—A'B'C'D'

　　几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的'顶点

　　4、圆柱

　　定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

　　5、圆锥

　　定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体

　　几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

　　6、圆台

　　定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分

　　几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

　　球体

　　定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

　　几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。

　　※空间几何体的结构特征：面（侧面、上底面、下底面）、棱、顶点、轴

　　1.2空间几何体的三视图和直观图

　　1、中心投影与平行投影

　　中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。

　　2、三视图

　　正视图：从前往后

　　侧视图：从左往右

　　俯视图：从上往下

　　画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等

　　3、直观图：斜二测画法

　　斜二测画法的步骤：

　　（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；

　　（2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；

　　（3）.画法要写好。

　　用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱

　　（4）成图

　　1.3空间几何体的表面积与体积

　　（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。

　　（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，h为斜高，l为母线）

　　S直棱柱侧面积ch

　　S正棱台侧面积?1(c1c2)h'2 S圆柱侧1SSrl2rh正棱锥侧面积2ch' 圆锥侧面积 S圆台侧面积(rR)l S圆锥表rrlS圆柱表2rrlS圆台表r2rlRlR2

　　（3）柱体、锥体、台体的体积公式

　　V柱Sh V圆柱Sh2rh

　　1V台(S'S)h3 1122V圆台(S'S)h(rrRR)h33

　　43R3= 1V锥Sh3 1V圆锥

　　r2h3

　　（4）球体的表面积和体积公式：V球