高中数学空间几何体知识点归纳

高中数学空间几何体知识点归纳

　　在平平淡淡的学习中，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。掌握知识点是我们提高成绩的关键！以下是小编精心整理的高中数学空间几何体知识点归纳，欢迎大家分享。

　　1、空间几何体的结构特征

　　多面体 ①棱柱的侧棱都互相平行，上下底面是互相平行且全等的多边形②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共顶点的三角形

　　③棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相互平行且相似的多边形 旋转体 ①圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到②圆锥可以由直角三角形绕其一条直角边所在直线旋转得到

　　③圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到

　　④球可以由半圆或圆绕直径所在直线旋转得到

　　[探究] 1有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

　　提示：不一定。如图所示，尽管几何体满足了两个平面平行且其余各面都是平行四边形，但不能保证每相邻两个侧面的公共边互相平行。

　　2、中心投影与平行投影

　　平行投影的投影线是平行的，而中心投影的投影线相交于一点。在平行投影中投影线垂直于投影面的投影称为正投影。

　　3、三视图与直观图

　　三视图 空间几何体的三视图是用平行投影得到的，它包括正视图、侧视图、俯视图，其画法规则是：长对正，高平齐，宽相等

　　直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法规则来画，基本步骤是：①画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴，两轴相交于点O，画直观图时，把它们画成对应的x′轴、y′轴，两轴相交于点O′，且使∠x′O′y′=45°（或135°），已知图形中平行x轴、y轴的线段在直观图中分别画成平行于x′轴、y′轴的线段。已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半。

　　②画几何体的高在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面，在直观图中对应的z′轴，也垂直于x′O′y′平面，已知图形中平行于z轴的线段，在直观图中仍平行于z′轴且长度不变[探究] 2。正方体的正视图、侧视图、俯视图一定相同吗？

　　提示：由于正视图的方向没确定，因此正视图、侧视图、俯视图不一定相同。

　　拓展阅读：高考数学空间几何体柱锥台球的知识点

　　棱柱：

　　(1)概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。

　　(2)分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱;

　　②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱…

　　棱锥：

　　(1)概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的.底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。

　　(2)分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥…

　　(3)正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。

　　棱台：

　　用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。

　　圆柱的概念：

　　以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。

　　旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面;无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。

　　圆锥的概念：

　　以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体;

　　圆台的概念：

　　用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分;

　　球的定义：

　　第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。

　　半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。

　　第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。

　　球的截面与大圆小圆：

　　截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面;

　　大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。

　　球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长;

　　小圆：不过球心的截面圆叫小圆。

　　棱柱的性质：

　　①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形;

　　②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形;

　　③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。

　　棱锥的性质：

　　如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。

　　正棱锥性质：

　　①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高(叫侧高)也相等;

　　②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。

　　圆柱的几何特征：

　　①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆的半径垂直;④侧面展开图是一个矩形。

　　圆锥的几何特征：

　　①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面展开图是一个扇形。

　　圆台的几何特征：

　　①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶点;③侧面展开图是一个弓形。

　　球的截面的性质：

　　性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面;

　　性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.