高一数学指数函数教案

高一数学指数函数教案

　　教材分析:

　　“指数函数”是在学生系统地学习了函数概念及性质，掌握了指数与指数幂的运算性质的基础上展开研究的．作为重要的基本初等函数之一，指数函数既是函数近代定义及性质的第一次应用，也为今后研究其他函数提供了方法和模式，为后续的学习奠定基础．指数函数在知识体系中起了承上启下的作用，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，因此它也是对学生进行情感价值观教育的好素材，所以指数函数应重点研究．

　　学情分析:

　　通过初中阶段的学习和高中对函数、指数的运算等知识的系统学习，学生对函数已经有了一定的认识，学生对用“描点法”描绘出函数图象的方法已基本掌握，已初步了解数形结合的思想．另外，学生对由特殊到一般再到特殊的数学活动过程已有一定的体会．

　　教学目标：

　　知识与技能：理解指数函数的概念和意义，能正确作出其图象，掌握指数函数的性质并能自觉、灵活地应用其性质（单调性、中介值）比较大小．

　　过程与方法：

　　(1) 体会从特殊到一般再到特殊的研究问题的方法，培养学生观察、归纳、猜想、概括的能力，让学生了解数学来源于生活又在生活中有广泛的应用；理解并掌握探求函数性质的一般方法；

　　(2) 从数和形两方面理解指数函数的性质，体会数形结合、分类讨论的数学思想方法，提高思维的灵活性，培养学生直观、严谨的思维品质．

　　情感、态度与价值观：

　　(1)体验从特殊到一般再到特殊的学习规律，认识事物之间的普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题，激发学生自主探究的精神，在探究过程中体验合作学习的乐趣；

　　(2)让学生在数形结合中感悟数学的统一美、和谐美，进一步培养学生的学习兴趣．

　　教学重点：指数函数的图象和性质

　　教学难点：指数函数概念的引入及指数函数性质的应用

　　教法研究:

　　本节课准备由实际问题引入指数函数的概念，这样可以让学生知道指数函数的概念来源于客观实际，便于学生接受并有利于培养学生用数学的意识.

　　利用函数图象来研究函数性质是函数中的一个非常重要的'思想，本节课将是利用特殊的指数函数图象归纳总结指数函数的性质，这样便于学生研究其变化规律，理解其性质并掌握一般地探求函数性质的方法  同时运用现代信息技术学习、探索和解决问题，帮助学生理解新知识

　　本节课使用的教学方法有：直观教学法、启发引导法、发现法

　　教学过程：

　　一、问题情境 ：

　　问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，以此类推，一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

　　问题2：一种放射性物质不断变化为其它物质，每经过一年剩余质量约是原来的 ，设该物质的初始质量为1，经过 年后的剩余质量为 ，你能写出 之间的函数关系式吗？

　　分析可知，函数的关系式分别是 与

　　问题3：在问题1和2中，两个函数的自变量都是正整数，但在实际问题中自变量不一定都是正整数，比如在问题2中，我们除了关心1年、2年、3年后该物质的剩余量外，还想知道3个月、一年半后该物质的剩余量，怎么办？

　　这就需要对函数的定义域进行扩充，结合指数概念的的扩充，我们也可以将函数的定义域扩充至全体实数，这样就得到了一个新的函数——指数函数．

　　二、数学建构 ：

　　1]定义：

　　一般地，函数 叫做指数函数，其中 ．

　　问题4：为什么规定 ？

　　问题5：你能举出指数函数的例子吗？

　　阅读材料（“放射性碳法”测定古物的年代）：

　　在动植物体内均含有微量的放射性 ，动植物死亡后，停止了新陈代谢， 不在产生，且原有的 会自动衰变.经过5740年（ 的半衰期），它的残余量为原来的一半.经过科学测定，若 的原始含量为1，则经过x年后的残留量为 = .

　　这种方法经常用来推算古物的年代.

　　练习1：判断下列函数是否为指数函数．

　　（1）             （2）

　　（3）            （4）

　　说明：指数函数的解析式y= 中， 的系数是1.

　　有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y= +k (a>0且a 1，k Z)；

　　有些函数看起来不像指数函数，实际上却是，如y=  (a>0,且a 1)，因为它可以化为y= ，其中 >0，且  1

　　2]通过图象探究指数函数的性质及其简单应用：利用几何画板及其他多媒体软件和学生一起完成

　　问题6:我们研究函数的性质，通常都研究哪些性质？一般如何去研究？

　　函数的定义域，值域，单调性，奇偶性等；

　　利用函数图象研究函数的性质

　　问题7:作函数图象的一般步骤是什么？

　　列表，描点，作图

　　探究活动1:用列表描点法作出 ， 的图像（借助几何画板演示），观察、比较这两个函数的图像，我们可以得到这两个函数哪些共同的性质？请同学们仔细观察.

　　引导学生分析图象并总结此时指数函数的性质（底数大于1）：

　　（1）定义域？R

　　（2）值域？函数的值域为

　　（3）过哪个定点？恒过 点，即

　　（4）单调性？ 时， 为 上的增函数

　　（5）何时函数值大于1？小于1？ 当 时， ；当 时，

　　问题8:：是否所有的指数函数都是这样的性质？你能找出与刚才的函数性质不一样的指数函数吗？

　　（引导学生自我分析和反思，培养学生的反思能力和解决问题的能力）.

　　根据学生的发现，再总结当底数小于1时指数函数的相关性质并作比较.

　　问题9:到现在，你能自制一份表格，比较 及 两种不同情况下 的图象和性质吗？

　　（学生完成表格的设计，教师适当引导）