高一数学知识点：函数的定义域

高一数学知识点：函数的定义域

　　在我们的学习时代，说起知识点，应该没有人不熟悉吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。那么，都有哪些知识点呢？下面是小编为大家收集的高一数学知识点：函数的定义域，希望对大家有所帮助。

　　定义域

　　(高中函数定义)设A，B是两个非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A--B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x属于集合A。其中，x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域;

　　值域

　　名称定义

　　函数中，应变量的取值范围叫做这个函数的值域函数的值域，在数学中是函数在定义域中应变量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化归法;

　　(2)图象法(数形结合)，

　　(3)函数单调性法，

　　(4)配方法

　　(5)换元法

　　(6)反函数法(逆求法)

　　(7)判别式法

　　(8)复合函数法

　　(9)三角代换法

　　(10)基本不等式法等

　　关于函数值域误区

　　定义域、对应法则、值域是函数构造的三个基本“元件”。平时数学中，实行“定义域优先”的原则，无可置疑。然而事物均具有二重性，在强化定义域问题的同时，往往就削弱或谈化了，对值域问题的探究，造成了一手“硬”一手“软”，使学生对函数的掌握时好时坏，事实上，定义域与值域二者的位置是相当的，绝不能厚此薄皮，何况它们二者随时处于互相转化之中(典型的例子是互为反函数定义域与值域的相互转化)。如果函数的值域是无限集的话，那么求函数值域不总是容易的，反靠不等式的运算性质有时并不能奏效，还必须联系函数的奇偶性、单调性、有界性、周期性来考虑函数的取值情况。才能获得正确答案，从这个角度来讲，求值域的问题有时比求定义域问题难，实践证明，如果加强了对值域求法的研究和讨论，有利于对定义域内函的理解，从而深化对函数本质的认识。

　　“范围”与“值域”相同吗?

　　“范围”与“值域”是我们在学习中经常遇到的两个概念，许多同学常常将它们混为一谈，实际上这是两个不同的概念。“值域”是所有函数值的集合(即集合中每一个元素都是这个函数的取值)，而“范围”则只是满足某个条件的一些值所在的集合(即集合中的元素不一定都满足这个条件)。也就是说：“值域”是一个“范围”，而“范围”却不一定是“值域”。

　　知识点

　　1、函数：设A、B为非空集合，如果按照某个特定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，写作y=f(x)，x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与x相对应的y的值叫做函数值，函数值的集合B={f(x)∣x∈A }叫做函数的值域。

　　2、函数定义域的解题思路：

　　⑴ 若x处于分母位置，则分母x不能为0。

　　⑵ 偶次方根的被开方数不小于0。

　　⑶ 对数式的真数必须大于0。

　　⑷ 指数对数式的底，不得为1，且必须大于0。

　　⑸ 指数为0时，底数不得为0。

　　⑹ 如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，那么，它的定义域是各个部分都有意义的.x值组成的集合。

　　⑺ 实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。

　　3、相同函数

　　⑴ 表达式相同：与表示自变量和函数值的字母无关。

　　⑵ 定义域一致，对应法则一致。

　　4、函数值域的求法

　　⑴ 观察法：适用于初等函数及一些简单的由初等函数通过四则运算得到的函数。

　　⑵ 图像法：适用于易于画出函数图像的函数已经分段函数。

　　⑶ 配方法：主要用于二次函数，配方成 y=(x-a)2+b 的形式。

　　⑷ 代换法：主要用于由已知值域的函数推测未知函数的值域。

　　5、函数图像的变换

　　⑴ 平移变换：在x轴上的变换在x上就行加减，在y轴上的变换在y上进行加减。

　　⑵ 伸缩变换：在x前加上系数。

　　⑶ 对称变换：高中阶段不作要求。

　　6、映射：设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于A中的任意仪的元素x，在集合B中都有唯一的确定的y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射。

　　⑴ 集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的。

　　⑵ 集合A中的不同元素，在集合B中对应的象可以是同一个。

　　⑶ 不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。

　　7、分段函数

　　⑴ 在定义域的不同部分上有不同的解析式表达式。

　　⑵ 各部分自变量和函数值的取值范围不同。

　　⑶ 分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集。

　　8、复合函数：如果（u∈M），u=g(x) （x∈A）,则，y=f[g(x)]=F(x) （x∈A），称为f、g的复合函数。