高一数学上学期期末考试题附答案

高一数学上学期期末考试题（附答案）

　　第Ⅰ卷 选择题( 40分)

　　一、选择题(40分，每小题4分)

　　1.若集合 则集合 子集的

　　个数为( )

　　A.2 B.4 C.8 D.16

　　2.下列各组函数中， 与 表示同一函数的是 ( )

　　A. B.

　　C. D.

　　3.函数 的定义域是( )

　　A. B. C. D.

　　4.已知函数 与 的定义域都是R，则( )

　　A. 与 都是增函数 B. 为奇函数， 是增函数

　　C. 与 都是奇函数 D. 为减函数， 是增函数

　　5.函数 的一个零点在区间 内，则实数 的取值范围( )

　　A. B. C. D.

　　6.函数 的图象大致是( )

　　A. B. C. D.

　　7.将函数 的图象向左平移 个单位，若所得图象与原图象重合，则 的值不可能等于( )

　　A.4 B.6 C.8 D.12

　　8.若 ，则 ( )

　　A. B. C. D.

　　9.若函数 满足 ，且 时， ，函数

　　则函数 在区间 内零点的个数为( )

　　A. 6 B. 7 C. 8 D.9

　　10.函数 的定义域为 ，若对于任意 ，当 时都有 ，则称函数 在 上为非减函数，设 在 上为非减函数，且满足以下三个条件：① ;② ;③ ，则 等于( )

　　A. B. C. D.

　　第Ⅱ卷 非选择题(80分)

　　二、填空题(20分，每小题5分)

　　11. ，则

　　12.若 是两个非零向量，且 ，则 与 的夹角的取值

　　范围

　　13.若对于任意的 恒有 成立，则 的取值范围是

　　14.设函数 是定义在 上的偶函数，且对任意的 恒有 ，已

　　知当 时， ，则

　　①函数 在 上是减函数，在 上是增函数;②4是函数 的周期;

　　③函数 的最大值是2，最小值是0;④ 当 时，

　　其中所有正确命题的序号是

　　三、解答题(60分，每小题12分)

　　15.(本小题满分12分)已知 ， ，且 。

　　(1)求 的值;

　　(2)求 。

　　16.(本小题满分12分)已知，求：

　　(1)函数 的最大值和相应的 的取值集合;

　　(2)若 ，求 的取值范围。

　　17.(本小题满分12分)已知

　　(1)当 ，且 有最小值2时，求 的值。

　　(2)当 时，有 恒成立，求实数 的取值范围。

　　18.(本小题满分12分)已知函数 的图象关

　　于点 对称，点 到函数 的图象的对称 轴的最短距离为 ，且

　　(1)求 的值;

　　(2)若 ，且 ，求 的值。

　　(3)若 ，函数 有唯一的零点，求 的取值范围。

　　19.(本小题满分12分)已知函数

　　(1)若对任意的 恒成立，求实数 的取值范围;

　　(2)若 的最小值为 ，求实数 的值;

　　(3)若对任意实数 均存在以 为三边边长的三角形，求

　　实数 的取值范围。

　　高一数学答案

　　第Ⅰ卷

　　一、选择题(每小题4分)

　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

　　答案 C C A B C A B B B D

　　第Ⅱ卷

　　二、填空题(每小题5分)

　　11. 12. 13. 14. ① ②

　　三、解答题：

　　15.(满分12分)

　　(1)由 得 ﹍﹍2分

　　﹍﹍4分

　　于是 ﹍﹍6分

　　(2)由 得 ，又

　　﹍﹍8分

　　由 得：

　　﹍﹍10分

　　﹍﹍12分

　　16.(满分12分)

　　(1)

　　﹍﹍2分

　　当 时， 取得最大值 ﹍﹍4分

　　此时 的取值集合为 ﹍﹍6分

　　(2)由 得 ，

　　﹍﹍8分

　　或 ﹍﹍10分

　　又 ， 的取值范围是 ﹍﹍12分

　　17.(满分12分)

　　(1)当 时， ，

　　令 ，

　　又 在 上是单调递增函数， ﹍﹍2分

　　当 时，有 ，令 求得 ，舍去 ﹍﹍4分

　　当 时，有 ，令 求得 ， ﹍﹍6分

　　(2)当 时，有 恒成立，即

　　当 时， 恒成立，

　　由 可得 ，﹍﹍8分

　　设

　　﹍﹍10分

　　实数 的取值范围为 ﹍﹍12分

　　18.(满分12分)

　　(1)依题意有 ﹍﹍1分

　　又

　　﹍﹍3分

　　又 ﹍﹍4分

　　(2)

　　﹍﹍6分

　　，

　　﹍﹍8分

　　(3)由(1)可知 ，

　　， ﹍﹍10分

　　由函数 有唯一的零点， 即方程 有唯一的解，

　　转化为函数 ， 与 的图象有唯一的交点

　　的取 值范围为 或 ﹍﹍12分

　　19.(满分12分)

　　(1) 恒成立，即 恒成立

　　恒成立 ﹍﹍2分

　　又 ，令

　　的最大值为 ﹍﹍4分

　　(2) ，令 ，则

　　当 ，即 时， ，无最小值，舍去;

　　当 ，即 时， ，最小值不是 ，舍去; ﹍﹍6分

　　当 ，即 时，， ，最小值

　　综上 ﹍﹍8分

　　(3)因对对任意实数 均存在以 为三边边长的三角形，

　　故 对任意实数 恒成立

　　当 时，因 ，

　　故 ，所以 ;

　　当 时， ，满足条件; ﹍﹍10分

　　当 时 ， ，

　　则 ，所以

　　综上所述， ﹍﹍12分