高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计

高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计

　　教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是小编整理的高一数学《零点求法与方程及运用》教案设计，希望对大家有帮助!

　　一、概念认识：零点是函数 的零点，但不是点，是满足 的“ ”。

　　二、策略优化：

　　①定义法 ( 与 轴交点)，

　　②方程法 (解方程 )，

　　③构造函数法，

　　三、运用体验：

　　四、经典训练：

　　例1： 是 的零点，若 ，则 的值满足 .

　　【分析】函数 在 上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在 上这个函数的函数值小于零，即 。

　　【考点】函数的应用。

　　【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，则只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。

　　练习：1.“ ”是“函数 在区间 上存在零点 ”的 .充分非必 要条件

　　例2已知函数 有零点，则 的取值范围是___________.

　　练习：若函数 在R上有两个零点，则实数k的取值范围为_____________

　　练习：设函数 ，记 ，若函数 至少存在一个零点，则实数 的取值范围是 .

　　练习：设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同零点，则实数的 取值范围是 .

　　例3：若方程 的解为 ，则不小于 的最小整数是 .5

　　例4：已知函数 ，在区间 上有最大值4，最小值1，设 .

　　(Ⅰ)求 的值;

　　(Ⅲ)方程 有三个不同的实数解，求实数 的范围.

　　解:(Ⅰ)(1) 当 时， 上为增函数

　　故

　　当 上为减函数

　　故

　　即 . .

　　(Ⅲ)方程 化为

　　，

　　令 ， 则方程化为 ( )

　　∵方程 有三个不同的实数解，

　　∴由 的图像知，

　　有两个根 、 ，

　　且 或 ，

　　记

　　则 或 ∴

　　练习：已知二次函数 .

　　(1)若 ，试判断函数 零点个数;

　　(2) 若对 且 ， ，试证明 ，使 成立;

　　解：(1)

　　当 时 ，

　　函数 有一个零点;当 时， ，函数 有两个零点。

　　在 内必有一个实根。即 ，使 成立。

　　五、课外拓展：

　　1.已知函数 的零点依次为a，b，c，则 .

　　A.a

　　2.已知函数 .

　　3)记 .当 时，函数 在区间 上有两个零点，求实数 的取值范围.

　　解:(III)依题得 ，则 .由 解得 ;由 解得 .

　　所以函数 在区间 为减函数，在区间 为增函数.

　　又因为函数 在区间 上有两个零点，所以

　　解得 .所以 的取值范围是 .

　　3.已知函数 = 当2

　　【解析】方程 =0的根为 ,即函数 的图象与函数 的交点横坐标为 ,且 ,结合图象,因为当 时, ,此时对应直线上 的点的横坐标 ;当 时, 对数函数 的.图象上点的横坐标 ,直线 的图象上点的横坐标 ,故所求的 .

　　4.设函数

　　(Ⅰ)略;(Ⅱ)求函数的单调区间与极值;

　　(Ⅲ)已知函数 有三个互不相同的零点0， ，且 .若对任意的 ， 恒成立，求m的取值范围.

　　解：(2) ，令 ，得到

　　因为 ，当x变化时， 的变化情况如下表：

　　+ 0 - 0 +

　　极小值

　　极大值

　　在 和 内减函数，在 内增函数.

　　函数 在 处取得极大值 ，且 =

　　函数 在 处取得极小值 ，且 =

　　(3)解：由题设，

　　所以方程 =0由两个相异的实根 ，故 ，

　　且 ，解得

　　因为

　　若 ，而 ，不合题意

　　若 则对任意的 有

　　则 又 ，所以函数 在 的最小值为0，于是对任意的 ， 恒成立的充要条件是 ,解得 综上，m的取值范围是

　　5.已知函数 , ,设 ,且函数 的零点均在区间 内,则 的最小值为 ▲ .

　　6.设函数 ， .

　　(Ⅲ)设 有两个 零点 ，且 成等差数列，试探究 值的符号.

　　解：(3) 的符号为正，理由为：因为 有两个零点 ，则有 ，两式相减，得

　　即

　　于是

　　当 时，令 ，则 ，

　　设 ，则

　　所以 在 上为单调增函数，而 ，所以 >0,

　　又因a>0, ,所以

　　同理，当 时，同理可得

　　综上所述 的符号为正。