高一数学基础函数的性质判定

高一数学基础函数的性质判定

　　导语：在天才和勤奋之间，我毫不迟疑地选择勤奋，它几乎是世界上一切成就的催生婆。下面是小编为大家整理的，高中数学知识点。希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!

　　一、知识导学

　　1.函数的单调性：

　　(1)增函数：一般地，设函数

　　的定义域为 I，如果定义域 I 内某个区间上任意

　　两个自变量的值 x1,x2,当 x1

　　教 学 过 程

　　(2)减函数：一般地，设函数

　　的定义域为 I，如果定义域 I 内某个区间上任意

　　两个自变量的值 x1,x2,当 x1f(x2),那么就说 f(x)在这个区间上是减函 数. (3) 单调性 (单调区间) 如 y=f(x)在某个区间上是增函数或减函数， 那么就说函数 f(x) 在这区间上具有单调性，这一区间叫做函数 y=f(x)的单调区间. 2.函数的奇偶性： (1)奇函数：一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x) =- f(x)，那么函数 f(x)就叫做奇函数. (2)一般地，如果对于函数 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(-x) =f(x)，那么 函数 f(x)就叫做偶函数.

　　(3)如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么就说 f(x)具有奇偶性. 3.函数的图象：将自变量的一个值 x0 作为横坐标，相应的函数值 f(x0)作为纵坐标， 就得到平面内的一个点(x0,f(x0))，当自变量取遍函数定义域内的每一个值时，就得到 一系列这样的点，所有这些点的集合(点集)组成的图形就是函数 y=f(x)的图象.

　　二、疑难知识导析

　　1. 对函数单调性的理解， 函数的单调性一般在函数的定义域内的某个子区间上来讨 论，函数 y=f(x)在给定区间上的单调性，反映了函数在区间上函数值的变化趋势，是函 数在区间上的整体性质，但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个 区间而言的，所以要受到区间的限制.

　　2.对函数奇偶性定义的理解，不能只停留在 f(-x)=f(x)和 f(-x)=-f(x)这两个等式上，要明确对 定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，f(-x)=-f(x)的实质：函数的定义域关于原点对称.这是函数 具备奇偶性的必要条件.稍加推广， 可得函数 f(x)的图象关于直线 x=a 对称的充要条件是对定义域内的 任意 x，都有 f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映. 这部分的难点是函数的单调性和奇偶性的综合运用.根据已知条件，调动相关知识，选择恰当的 方法解决问题，是对学生能力的较高要求.

　　3. 用列表描点法总能作出函数的图象，但是不了解函数本身的特点，就无法了解函 数图象的特点， 如二次函数图象是抛物线， 如果不知道抛物线的顶点坐标和存在着对称轴， 盲目地列表描点是很难将图象的特征描绘出来的.

　　三、经典例题导讲

　　[例 题]判断函数

　　的单调性.

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　　错解：

　　是减函数

　　错因： 概念不清， 导致判断错误.这是一个复合函数， 而复合函数的单调性 (或单调区间) ， 仍是从基础函数的单调性 (或单调区间) 分析， 但需注意内函数与外函数的单调性的变化. 当然这个函数可化为 ，从而可判断出其单调性.