高数基础知识点

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高数基础知识点   在平平淡淡的学习中,很多人都经常追着老师们要知识点吧,知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么,都有哪些知识点呢?下面是小编精心整理的高数基础知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。  高数八大基础知识点  1.……

高数基础知识点

  在平平淡淡的学习中,很多人都经常追着老师们要知识点吧,知识点是传递信息的基本单位,知识点对提高学习导航具有重要的作用。那么,都有哪些知识点呢?下面是小编精心整理的高数基础知识点,仅供参考,希望能够帮助到大家。

  高数八大基础知识点

  1.函数、极限与连续

  重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。

  2.一元函数微分学

  重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。

  3.一元函数积分学

  重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。

  4.向量代数与空间解析几何(数一)

  主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等))解决有关问题等,该部分一般不单独考查,主要作为曲线积分和曲面积分的基础。

  5.多元函数微分学

  重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。另外,数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。

  6.多元函数积分学

  重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。此外,数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。

  7.无穷级数(数一、数三)

  重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。

  8.常微分方程及差分方程

  重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。此外,数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。

  高等数学的核心内容

  (1)极限论

  极限论是高等数学的基础,几乎后面所有的内容都基于极限。无论是连续、导数、微分、定积分、级数等等都是从极限的观点定义并加以分析的。极限论当中,最常考的题型是求极限,以及证明极限的存在。证明数列极限存在的常用方法是:单调有界原理、压缩映射。

  小编再来盘点一下,常见求函数极限的方法,(求数列极限的方法大同小异)。另外,值得一提的是,Heine(海涅)定理,也称作为归结原则,它连接了数列与函数之间的关系。下面,拿起笔记本准备好记下求极限的方法。

  ①通过函数的定义

  ②有限次运算的四则运算

  ③柯西(cauchy)准则

  ④夹逼法则(注意与级数的结合)

  ⑤利用左右极限存在且相等

  ⑥利用常用重要极限

  ⑦洛必达(Hospital)法则

  ⑧泰勒(Taylor)展开

  (2)一元微分

  一元微分的主要内容就是导数与微分,以及微分中值定理及其应用。而导数与微分中主要考察题型就是计算导数,特别留意Leibniz(莱布尼茨)公式。另外,中值定理中主要是Rolle(罗尔)中值定理,Lagrange(拉格朗日)中值定理以及Cauchy(柯西)中值定理,要做到理解它们的证明。中值定理应用中主要是极值的判断与凹凸函数,还有Jensen(詹森)不等式。

  (3)一元积分

  一元积分的内容主要包括一元不定积分、定积分以及定积分的应用。最重要的最常见的题型当然是求积分的计算,求不定积分主要方法有:

  ①常见的基本公式表

  ②换元积分法

  ③分步积分法

  ④有理函数的积分。另外,定积分的性质十分重要,特别是第一积分中值定理与第二积分中值定理,以及积分的线性运算等性质。积分的应用主要就是在于理解与记忆公式,例如平面的弧长曲线,弧长公式有参数形式,直角坐标系形式以及极坐标形式。对于每一个公式,都应该做到三种形式都熟记于心。

  (4)多元微分

  大部分的一元微分知识点都可以直接迁移过来,需要注意的是,多元微分的微分中值定理不止一种形式,这部分其它的就不细说了。

  (5)多元积分

  多元积分中似乎除了计算量比较大,好像都比较容易。主要包括二重积分,三重积分,曲线积分,曲面积分。二重积分的计算方法有主要是化为累次积分。而对于三重积分,主要可以使用投影法和截面法,还有变量替换(极坐标变换),计算时注意雅可比(Jacobi)行列式不要漏了。对于曲线积分,曲面积分基本就是套几个公式。公式当中,最为重要的特别的是,格林(Green)公式,高斯(Gauss)公式与斯托克斯(Stokes )公式。重点是要理解每一个公式是连接了哪个积分与哪个积分之间的关系。

  (6)级数论

  级数论的主要内容是数项级数、函数项级数、幂级数与傅里叶(Fourier)级数。主要考察题型为级数的收敛性判断。数项级数中,正项级数的判别法主要有

  ①部分有界原理

  ②比较判别法(极限形式)

  ③比值判别法(Alember判别法)

  ④柯西(Cauchy)判别法(根值判别法)

  ⑤拉贝(Raabe)判别法

  ⑥Cauchy积分判别法

  对于一般数项级数,主要有阿贝尔(Abel)判别法与狄利克雷(Dirichlet)判别法。在函数项级数当中,函数列级数的收敛性判别方法主要有

  ①M判别法(Weierstrass判别法)

  ②Abel判别法

  ③Dirichlet判别法

  更为重要的是它的三条性质,连续性、可微性与可积性。函数项级数在知识框架上与函数列级数基本大同小异,注意逐项求导与逐项求积是难点。而对于幂级数和傅里叶级数,主要是记住几个常用的计算公式。

  (7)常微分方程

  在常微分方程中,一般情况下就是考几个固定的形式的题,一个固定的常微分形式和几个固定的方法,例如分离变量法、恰当微分等等,总结一下即可。