高考数学知识点之空间向量的正交分解及坐标

高考数学知识点之空间向量的正交分解及坐标

　　空间中具有大小和方向的量叫做空间向量。向量的大小叫做向量的长度或模。 下面小编给大家介绍空间向量的正交分解及坐标，赶紧来看看吧!

　　高考数学知识点之空间向量的正交分解及坐标

　　空间向量的正交分解的定义：

　　对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量，使，如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解。

　　空间向量的坐标表示：

　　在空间直角坐标系O—xyz中，对空间任一点A，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使,初中学习方法，有序实数组(x，y，z)叫作向量A在空间直角坐标系O—xyz中的坐标，记作A(x，y，z)，x叫横坐标，y叫纵坐标，z叫竖坐标。

　　空间向量基本定理：

　　如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使。

　　若三向量不共面，我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底。

　　推论：

　　设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使。

　　基底在向量中的应用：

　　(l)用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一.

　　(2)在空间中选择基底主要有以下几个特点：①不共面;②有公共起点;③其长度及两两夹角已知.(3)用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解。

　　用已知向量表示未知向量：

　　用已知向量表示未知向量，一定要结合图像，可从以下角度如手：

　　(1)要用基向量意识，把有关向量尽量统一到基向量上来;

　　(2)把要表示的向量标在封闭的图形中，表示为其它向量的和或差的形式，进而寻找这些向量与基向量的关系;

　　(3)用基向量表示一个向量时，如果此向量的起点是从基底的公共点出发的，一般考虑用加法，否则用减法，如果此向量与一个易求向量共线，可用数乘。

　　高考数学必考知识点

　　1、圆柱体:

　　表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)

　　2、圆锥体:

　　表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]体积:πR2h/3(r为圆锥体低圆半径,h为其高,

　　3、正方体

　　a-边长,S=6a2,V=a3

　　4、长方体

　　a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

　　5、棱柱

　　S-底面积h-高V=Sh

　　6、棱锥

　　S-底面积h-高V=Sh/3

　　7、棱台

　　S1和S2-上、下底面积h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

　　8、拟柱体

　　S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中截面积

　　h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

　　9、圆柱

　　r-底半径,h-高,C—底面周长

　　S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C=2πr

　　S底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

　　10、空心圆柱

　　R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)

　　11、直圆锥

　　r-底半径h-高V=πr^2h/3

　　12、圆台

　　r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3

　　13、球

　　r：半径

　　d：直径

　　V=4/3πr^3=πd^3/6

　　14、球缺

　　h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

　　15、球台

　　r1和r2-球台上、下底半径h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

　　16、圆环体

　　R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面直径

　　V=2π2Rr2=π2Dd2/4

　　17、桶状体

　　D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高

　　V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

　　V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)

　　高考数学必考公式知识点

　　1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

　　x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

　　2.函数的周期性问题(记忆三个)：

　　(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

　　(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

　　(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：a.周期函数，

　　周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。

　　3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

　　(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2

　　(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称

　　(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

　　4.函数奇偶性：

　　(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0

　　(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

　　(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空

　　5.数列爆强定律：

　　1.等差数列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 7

　　2.等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差

　　3.等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立

　　4.等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q

　　6.数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。

　　首先介绍公式：对于a n+1 =pa n +q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

　　7.函数详解补充：

　　(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

　　(2)复合函数单调性：同增异减

　　(3)重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。

　　8.常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法

　　前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2

　　9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式

　　k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo

　　注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

　　10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技

　　已知直线L1：a1x+b1y+c1=0 直线L2：a2x+b2y+c2=0

　　若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

　　若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)