高考数学复习知识点：平面

高考数学复习知识点：平面

　　平面，是指面上任意两点的连线整个落在此面上，一种二维零曲率广延，这样一种面，它与同它相似的面的任何交线是一条直线。下面是小编精心整理的高考数学复习知识点：平面，欢迎阅读与收藏。

　　高考数学复习知识点：平面

　　(1)平面概念的理解

　　直观的理解：桌面、黑板面、平静的水面等等都给人以平面的直观的印象，但它们都不是平面，而仅仅是平面的一部分．

　　抽象的理解：平面是平的，平面是无限延展的，平面没有厚薄．

　　(2)平面的表示法

　　①图形表示法：通常用平行四边形来表示平面，有时根据实际需要，也用其他的平面图形来表示平面．

　　②字母表示：常用等希腊字母表示平面．

　　(3)涉及本部分内容的符号表示有：

　　①点A在直线l内，记作；

　　②点A不在直线l内，记作；

　　③点A在平面内，记作；

　　④点A不在平面内，记作；

　　⑤直线l在平面内，记作；

　　⑥直线l不在平面内，记作；

　　注意：符号的使用与集合中这四个符号的使用的区别与联系．

　　(4)平面的基本性质

　　公理1：如果一条直线的两个点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内．

　　符号表示为：．

　　注意：如果直线上所有的点都在一个平面内，我们也说这条直线在这个平面内，或者称平面经过这条直线．

　　公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

　　符号表示为：直线AB存在唯一的平面，使得．

　　注意：“有且只有”的含义是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”来代替．此公理又可表示为：不共线的三点确定一个平面。

　　有关《平面》相关知识点

　　平面 (数学名词)

　　在空间中，到两点距离相同的点的轨迹。在解析几何中，平面公式为A*(x-x0)+B*(y-y0)+C*(z-z0)=0，其定义为与固定点(x0,y0,z0)的连线垂直于固定方向(A,B,C)的所有的点的集合。这两种定义在数学上是一致的。

　　平面的画法

　　水平的平面可以画成一个平行四边形，锐角画成45°，钝角画成135°，横边是邻边的2倍。

　　具体画法可以根据题意，方便做题就可以

　　平面表示方法

　　平面表示方法：

　　(1)用希腊字母α、β、γ写在一个角上。如平面α、平面β。

　　(2)用四个顶点的字母或者对角线的字母。如平面ABCD、平面AC。

　　平面与直线

　　1、点A在平面α内，记作A∈α;点B不在平面α内，记作B不属于α。

　　2、点P在直线l上，记作P∈l;点P在直线l外，记作P不属于I。

　　3、如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者平面α经过直线l，记作lα，否则说直线l在平面α外，记作l不属于α。

　　4、平面α、β相交于直线l，记作α∩β=l。

　　5、直线a在平面α内 记作 aα

　　公理

　　公理一　如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内。

　　公理二　如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。

　　公理三　经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。

　　推论

　　推论一　经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。

　　推论二　经过两条相交直线，有且只有一个平面。

　　推论三　经过两条平行直线，有且只有一个平面。

　　平面相交的判定

　　如果两个平面有一个公共点，就说这两个平面相交。

　　线面平行的判定

　　平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

　　平面平行的判定

　　一　如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

　　二　垂直于同一条直线的两个平面平行。

　　线面平行的性质

　　一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线平行。

　　平面平行的性质

　　一 如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

　　二 如果一条直线在一个平面内，那么与此平面平行的平面与该直线平行。

　　线面垂直的判定

　　一 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

　　二 如果一条直线垂直于一个平面，那么与这条直线平行的直线垂直于该平面。

　　平面垂直的判定

　　一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

　　线面垂直的性质

　　一 垂直于同一个平面的两条直线平行。

　　二 若直线垂直于平面，则直线垂直于这个平面的所有直线。

　　三平行于同一条直线的两条直线互相平行。

　　平面垂直的性质

　　两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。