高考数学复习初等函数知识点：二次函数

高考数学复习初等函数知识点：二次函数

　　导语：数学是一门国际性的学科，对各个方面都要求严谨．下面就由小编为大家带来高考数学复习初等函数知识点：二次函数，大家一起去看看怎么做吧！

　　1、二次函数的定义

　　一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数.如y=3x2,y=3x2-2,y=2x2+x-1等都是二次函数.

　　注意：(1)二次函数是关于自变量的二次式,二次项系数a必须是非零实数,即a≠0,而b,c是任意实数,二次函数的表达式是一个整式;

　　(2)二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0),自变量x的取值范围是全体实数;

　　(3)当b=c=0时,二次函数y=ax2是最简单的二次函数;

　　(4)一个函数是否是二次函数,要化简整理后,对照定义才能下结论,例如y=x2-x(x-1)化简后变为y=x,故它不是二次函数.

　　2、二次函数y=ax2的图象和性质

　　(1)函数y=ax2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫抛物线.实际上所有二次函数的图象都是抛物线.

　　二次函数y=ax2的图象是一条抛物线,它关于y轴对称,它的顶点坐标是(0,0).

　　①当a>0时,抛物线y=ax2的开口向上,在对称轴的左边,曲线自左向右下降;在对称轴的右边,曲线自左向右上升,顶点是抛物线上位置最低的点,也就是说,当a>0时,函数y=ax2具有这样的性质：当x0时,函数y随x的增大而增大;当x=0时,函数y=ax2取最小值,最小值y=0;