高考理科数学甘肃卷真题试卷及答案

高考理科数学甘肃卷真题试卷及答案

　　现如今，我们都要用到试卷，作为学生，想要成绩提升得快，那么平时就一定要进行写练习，写试卷，还在为找参考试卷而苦恼吗？以下是小编收集整理的高考理科数学西藏卷真题试卷及答案，欢迎大家分享。

　　一、选择题

　　已知集合A={x∣1<>

　　A.{x∣1<>

　　B.{x∣1≤x<3}

　　C.{x∣1<>

　　D.{x∣1<>

　　复数z=1i2+i的共轭复数是

　　A.2123i

　　B.21+23i

　　C.21+23i

　　D.2123i

　　已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=1，S3=3，则a4=

　　A.5

　　B.4

　　C.3

　　D.2

　　已知函数f(x)=x33x2+3x1，则f(x)的极大值为

　　A.1

　　B.0

　　C.1

　　D.2

　　已知抛物线y2=2px（p>0）的焦点为F，准线为l，过F的直线与抛物线交于A,B两点，若∣AF∣=3，∠AFB=120，则p=

　　A.32

　　B.34

　　C.2

　　D.3

　　已知三棱柱ABCA′B′C′的侧棱垂直于底面，且△ABC是边长为2的正三角形，侧棱AA′=4，则三棱柱ABCA′B′C′的外接球的表面积为

　　A.16π

　　B.24π

　　C.32π

　　D.48π

　　已知函数f(x)=exax1，若f(x)在R上单调递增，则a的取值范围是

　　A.(∞,0]

　　B.(∞,1]

　　C.[0,+∞)

　　D.[1,+∞)

　　已知函数f(x)=sin(2x+6π)+cos(2x32π)，则f(x)的最小正周期为

　　A.2π

　　B.π

　　C.2π

　　D.4π

　　二、填空题

　　若x,y∈R，且x2+xy+y2=1，则x+y的最大值为 _______。

　　已知函数f(x)=ln(x+1)x+2ax在(0,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是 _______。

　　已知椭圆C:a2x2+b2y2=1（a>b>0）的左、右焦点分别为F1,F2，过F1的直线与椭圆C交于A,B两点，若∣AF1∣=3∣F1B∣，cos∠AF2B=53，则椭圆C的离心率为 _______。

　　已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+an1，则a10的整数部分是 _______。

　　三、解答题

　　（12分）已知函数f(x)=lnxax+1。

　　（1）若a=2，求函数f(x)的单调区间；

　　（2）若f(x)在(0,+∞)上单调递减，求实数a的取值范围。

　　（12分）在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB。

　　（1）求角C的大小；

　　（2）若c=2，求△ABC面积的最大值。

　　（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1+a3=10，a4+a6=45。

　　（1）求数列{an}的通项公式；

　　（2）求数列{log2an}的前n项和Tn。

　　（12分）已知函数f(x)=x3ax2+3x。

　　（1）若f(x)在R上单调递增，求a的取值范围；

　　（2）若f(x)在区间[1,2]上的最大值为4，求a的值。

　　答案

　　一、选择题

　　A

　　A

　　A

　　A

　　C

　　D

　　C

　　C

　　二、填空题

　　略

　　三、解答题

　　（1）当a=2时，f(x)=lnx2x+1，求导得f′(x)=x12。

　　令f′(x)>0，解得021。

　　所以f(x)的单调递增区间为(0,21)，单调递减区间为(21,+∞)。

　　（2）若f(x)在(0,+∞)上单调递减，则f′(x)=x1a≤0在(0,+∞)上恒成立。

　　即a≥x1在(0,+∞)上恒成立。

　　因为x1>0，所以a≥0。

　　（1）由sin2A+sin2Bsin2C=sinAsinB，应用正弦定理得a2+b2c2=ab。

　　由余弦定理得cosC=2aba2+b2c2=21。

　　因为C∈(0,π)，所以C=3π。

　　（2）略。

　　（1）设等比数列{an}的公比为q，则a3=a1q2，a4=a1q3，a6=a1q5。

　　由a1+a3=10，a4+a6=45得a1(1+q2)=10，a1(q3+q5)=45。

　　两式相除得q3(1+q2)1+q2=8，解得q=21。

　　所以a1=1+(21)210=8。

　　所以数列{an}的通项公式为an=8×(21)n1=24n。

　　（2）由（1）得log2an=log224n=4n。

　　所以数列{log2an}的前n项和Tn=∑i=1n(4i)=4n2n(n+1)=21n2+27n。

　　（1）f′(x)=3x22ax+3。

　　若f(x)在R上单调递增，则f′(x)≥0在R上恒成立。

　　即3x22ax+3≥0在R上恒成立。

　　所以Δ=4a236≤0，解得3≤a≤3。

　　（2）f′(x)=3x22ax+3。

　　① 当3a≤1，即a≤3时，f′(x)>0在[1,2]上恒成立。

　　所以f(x)在[1,2]上单调递增。

　　所以f(x)max=f(2)=84a+6=144a=4，解得a=25（舍去）。

　　② 当1<3a<2，即3<>

　　若f(1)max=4或f(2)max=4，则a=25或a=49。

　　若f(3a)max=4，则27a33a3+33a=4，无解。

　　③ 当3a≥2，即a≥6时，f′(x)<0在[1,2]上恒成立。

　　所以f(x)在[1,2]上单调递减。

　　所以f(x)max=f(1)=1a3=4a=4，解得a=8（舍去）。

　　综上，a=25或a=49