高二数学试卷及答案

高二数学试卷及答案

　　导语：许多如数、函数、几何等的数学对象反应出了定义在其中连续运算或关系的内部结构．下面就由小编为大家带来高二数学试卷及答案，大家一起去看看怎么做吧！

　　一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的。）

　　1.抛物线的准线方程为（ ）

　　A B C D

　　2.下列方程中表示相同曲线的是（ ）

　　A ， B ，

　　C ， D ，

　　3.已知椭圆的焦点为和，点在椭圆上，则椭圆的标准方程为（ ）

　　A B C D

　　4.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ）

　　A B C D

　　5.与圆及圆都外切的圆的圆心在（ ）

　　A 一个椭圆上 B 双曲线的一支上 C 一条抛物线 D 一个圆上

　　6.点在双曲线上，且的焦距为4，则它的离心率为

　　A 2 B 4 C D

　　7.已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，且，则线段的中点到抛物线准线的距离为（ ）

　　A 1 B 2 C 3 D 4

　　8．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有（ ）

　　A 1条 B 2条 C 3条 D 无数条

　　9．设是双曲线的两个焦点，点在双曲线上，且，则点到轴的距离为（ ）

　　A B 3 C D

　　10．以下四个关于圆锥曲线的命题中正确的个数为（ ）

　　①曲线与曲线有相同的焦点；

　　②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

　　③过椭圆的右焦点作动直线与椭圆交于两点，是椭圆的左焦点，则的周长不为定值。

　　④过抛物线的焦点作直线与抛物线交于A、B两点，则使它们的横坐标之和等于5的直线有且只有两条。

　　A 1个 B 2个 C 3个 D 4个

　　11．若点和点分别为椭圆的中心和左焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）

　　A 18 B 24 C 28 D 32

　　12．抛物线的焦点为，准线为，，是抛物线上的两个动点，且满足，过线段的中点作直线的垂线，垂足为，则的'最大值，是（ ）

　　A B C D

　　二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）

　　13．已知点在抛物线的准线上，抛物线的焦点为_____，则直线的斜率为 。

　　14．过双曲线左焦点的直线交双曲线的左支于两点，为其右焦点_____，则的值为_____

　　15．直三棱柱中，分别是的中点，_____，则与所成角的余弦值为_____。

　　16．设点是曲线上任意一点，其坐标均满足_____，则的取值范围为_____。

　　三、解答题

　　17．（10分）在极坐标系中，求圆的圆心到直线的距离。

　　18．（12分）如图（1），在中，点分别是的中点，将沿折起到的位置，使如图（2）所示，M为的中点，

　　求与面所成角的正弦值。

　　19．（12分）经过椭圆的左焦点作直线，与椭圆交于两点，且，求直线的方程。

　　20．（12分）如图，在长方体中，，点E在棱上移动。

　　（1）证明：；

　　（2）等于何值时，二面角的余弦值为。

　　21.（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．

　　（1）求椭圆C的方程；

　　（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

　　22．（12分）已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为，

　　（1）求抛物线的方程；

　　（2）过点 作直线交抛物线于两点，若直线分别与直线交于两点，求的取值范围。

　　牡一中2015-2016上学期高二理科数学期中试题参考答案

　　1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

　　C D B D B A B C C B C B

　　13 14 15 16

　　16

　　三、解答题：

　　17.（10分）解：圆的方程为，圆心为；直线为，距离

　　18.（12分）与面所成角的正弦值为

　　19.（12分）解：当直线斜率不存在时，不符合题意；当直线斜率存在时，设直线，与椭圆方程联立得，由弦长公式得，直线方程为或。

　　20、（12分）（2）当时，二面角的余弦值为。

　　21、（1）设椭圆的焦半距为c，则由题设，得，

　　解得，所以，

　　故所求椭圆C的方程为．

　　（2）存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．

　　理由如下：

　　设点，，

　　将直线的方程代入，

　　并整理，得．（*）

　　则，．

　　因为以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O，

　　所以，即．

　　又

　　于是，解得，

　　经检验知：此时（*）式的Δ＞0，符合题意．

　　所以当时，以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．