高二数学平面向量知识点总结

高二数学平面向量知识点总结

　　上学的时候，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。为了帮助大家掌握重要知识点，以下是小编精心整理的高二数学平面向量知识点总结，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　1、有向线段的定义

　　线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向。像这样，具有方向的线段叫做有向线段。记作：。

　　2、有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度。

　　3、向量的定义：（1）具有大小和方向的量叫做向量。向量有两个要素：大小和方向。

　　（2）向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量。书写时，则用带箭头的小写字母，来表示。

　　4、向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度（或模），记作||。

　　5、相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=。

　　6、相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：—。

　　7、向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线。向量平行于向量，记作//。规定： //。

　　8、零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：。零向量的方向是不确定的，是任意的。由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是零向量还是非零向量。

　　9、单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量。

　　10、向量的加法运算：

　　（1）向量加法的三角形法则

　　1１、向量的减法运算

　　12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

　　对于任意两个向量，，都有|||—|||||+||。

　　13、数乘向量的定义：

　　实数和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作。

　　向量（）的长度与方向规定为：（1）||=|

　　（2）当0时，与方向相同；当0时，与方向相反。

　　（3）当=0时，当=时，=。

　　14、数乘向量的运算律：（1））= （结合律）

　　（2）（+） =+（第一分配律）（3）（+）=+。（第二分配律）

　　15、平行向量基本定理

　　如果向量，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数，使得=。

　　如果与不共线，若m=n，则m=n=0。

　　16、非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作。

　　=||，即==（，）

　　17、线段中点的向量表达式

　　点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=（+）。

　　18、平面向量的直角坐标运算：如果=（a1，a2），=（b1，b2），则

　　+=（a1+b1，a2+b2）；—=（a1—b1，a2—b2）；=（a1，a2）。

　　19、利用两点表示向量：如果A（x1，y1），B（x2，y2），则=（x2—x1，y2—y1）。

　　20、两向量相等和平行的条件：若=（a1，a2），=（b1，b2） ，则

　　=a1=b1且a2=b2。

　　//a1b2—a2b1=0。特别地，如果b10，b20，则// =。

　　21、向量的长度公式：若=（a1，a2），则||=。

　　22、平面上两点间的`距离公式：若A（x1，y1），B（x2，y2），则||=。

　　23、中点公式

　　若点A（x1，y1），点B（x2，y2），点M（x，y）是线段AB的中点，则x=，y= 。

　　24、重心公式

　　在△ABC中，若A（x1，y1），B（x2，y2），A（x3，y3），△ABC的重心为G（x，y），则

　　x=，y=

　　2５、（1）两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0，p。

　　当=0时，与同向；当=p时，与反向

　　当= 时，与垂直，记作。

　　（3）向量的内积定义：=||||cos。

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的数量。规定=0。

　　（4）内积的几何意义

　　与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

　　当0，90时，0；=90时，

　　90时，0。

　　26、向量内积的运算律：

　　（1）交换率

　　（2）数乘结合律

　　（3）分配律

　　（4）不满足组合律