《分式的乘除法》知识点

《分式的乘除法》知识点

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　　《分式的乘除法》知识点 篇1

　　一、分式的定义：

　　一般地，如果A，B表示两个整数，并且B中含有字母，那么式子

　　二、与分式有关的条件

　　①分式有意义：分母不为0(B0)

　　②分式无意义：分母为0(B0)

　　③分式值为0：分子为0且分母不为0(A叫做分式，A为分子，B为分母。 BA0)

　　④分式值为正或大于0：分子分母同号

　　⑤分式值为负或小于0：分子分母异号

　　⑥分式值为1：分子分母值相等(A=B)

　　⑦分式值为-1：分子分母值互为相反数(A+B=0)

　　三、分式的基本性质

　　(1)分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变。 字母表示：AACAAC，，其中A、B、C是整式，C0。 BBCBBC

　　(2)分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变， 即：AAAA BBBB

　　注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0这个限制条件和隐含条件B0。

　　四、分式的约分

　　1.定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。

　　2.步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。

　　3.两种情形：①分式的分子与分母均为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约

　　去分子分母相同因式的最低次幂。

　　②分子分母若为多项式，先对分子分母进行因式分解，再约分。

　　4.最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。

　　约分时。分子分母公因式的确定方法：

　　1)系数取分子、分母系数的最大公约数作为公因式的系数.

　　2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.

　　3)如果分子、分母是多项式,则应先把分子、分母分解因式,然后判断公因式.

　　五、分式的通分

　　1.定义：把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。

　　(依据：分式的基本性质!)

　　2.最简公分母：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

　　通分时，最简公分母的确定方法：

　　1.系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.

　　2.取各个公因式的最高次幂作为最简公分母的因式.

　　3.如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.

　　3.“两大类三类型”

　　通分“两大类”指的是：一是分母是单项式;二是分母是多项式

　　“两大类”下的“三类型” ：“二、三”型，“二，四”型，“四、六”型

　　1)“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是他们的乘积;

　　2)“二，四”型：指其一个分母完全包括另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母;

　　3)“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母既要有独特的因式，

　　也应包括相同的因式

　　4.通分的方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是分母单项式，那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分;如果分母是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。

　　六、分式的四则运算与分式的乘方

　　① 分式的乘除法法则： acac bdbd

　　acadad分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为： bdbcbc分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表示为：

　　ana② 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n bb

　　③ 分式的加减法则：

　　1)同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：nabab ccc

　　acadbc bdbd2)异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

　　3)两种类型：一是分式间的加减;二是整式与分式的加减(整式的分母为1)

　　注意：整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

　　④ 分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

　　先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

　　注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对

　　有无错误或分析出错的原因。

　　加减后得出的结果一定要化成最简分式(或整式)。

　　七、整数指数幂

　　① 引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指

　　数幂一样适用。即：

　　aanan a

　　nnnan abanbn aanan (a0) 1anan0n ana0) a1(a0) (任何不等于零的数的零次幂都等于1) abb

　　其中，n均为整数。

　　八、分式方程

　　1.分式方程：指含分式，且分母中含有未知数的方程

　　2.解分式方程的步骤：

　　(1)能化简的先化简

　　(2)去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。(产生增根的过程)

　　(3)解整式方程，得到整式方程的解。

　　(4)检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根;如果最简公分母不为0，则是原方程的解。

　　注意：产生增根的条件是①是得到的整式方程的解;②代入最简公分母后值为0。

　　九、列分式方程——基本步骤：

　　审，设，列，解，答(跟一元一次不等式组的应用题解法一样)

　　① 审—仔细审题，找出等量关系。

　　② 设—合理设未知数。

　　③ 列—根据等量关系列出方程(组)。

　　④ 解—解出方程(组)。注意检验

　　⑤ 答—答题。

　　《分式的乘除法》知识点 篇2

　　一、分数除法的意义：

　　分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。

　　1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。

　　2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。

　　3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。

　　4、被除数与商的变化规律：

　　①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c(a≠0)

　　②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a(a≠0

　　b≠0)

　　③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a

　　三、分数除法混合运算

　　运算顺序：

　　①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。

　　②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。

　　四、比：两个数相除也叫两个数的比

　　1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。

　　2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。

　　注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。

　　3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

　　3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。

　　（1）、用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。

　　（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。也可以求出比值再写成比的形式。

　　（3）、两个小数的比，向右移动小数点的位置，也是先化成整数比。

　　4、求比值：把比号写成除号再计算，结果是一个数（或分数），相当于商，不是比。

　　五、分数除法和比的应用

　　1、已知单位“1”的量，用乘法。

　　2、未知单位“1”的量，用除法或列方程解答。

　　3、分数应用题基本数量关系（把分数看成比）

　　（1）关于甲是乙的几分之几，可以用下面方法解决问题：。

　　甲＝乙×几分之几

　　乙＝甲÷几分之几

　　几分之几＝甲÷乙

　　（2）关于甲比乙多（少）几分之几。可以用下面方法解决问题：

　　A差÷乙=（“比”字后面的量是单位“1”的量）

　　B多几分之几

　　C少几分之几

　　D甲=乙±差=乙±乙×=乙±乙×=乙（1±）

　　E乙=甲÷(1±)

　　（多是“+”少是“–”）

　　4、按比例分配：把一个量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。

　　5、画线段图：

　　（1）找出单位“1”的量，先画出单位“1”，标出已知和未知。

　　（2）分析数量关系。

　　（3）找等量关系。

　　（4）列方程。

　　《分式的乘除法》知识点 篇3

　　一、分数除法

　　1、分数除法的意义：

　　乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数

　　分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

　　2、分数除法的计算法则：

　　除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。

　　规律(分数除法比较大小时)：

　　(1)当除数大于1，商小于被除数;

　　(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;

　　(3)当除数等于1，商等于被除数。

　　[ ]叫做中括号。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的， 再算中括号里面的。

　　二、分数除法解决问题

　　(未知单位1的量(用除法)： 已知单位1的几分之几是多少，求单位1的量。 )

　　1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：

　　(1)分率前是的： 单位1的量分率=分率对应量

　　(2)分率前是多或少的意思： 单位1的量(1分率)=分率对应量

　　2、解法：(建议：最好用方程解答)

　　(1)方程： 根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。

　　(2)算术(用除法)： 分率对应量对应分率 = 单位1的量

　　3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数

　　4、求一个数比另一个数多(少)几分之几： 两个数的相差量单位1的量 或：

　　① 求多几分之几：大数小数 1

　　② 求少几分之几： 1 - 小数大数

　　三、比和比的应用

　　(一)、比的意义

　　1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

　　2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

　　例如 15 ：10 = 1510=3/2(比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示)

　　∶ ∶ ∶ ∶

　　前项 比号 后项 比值

　　3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。例： 路程速度=时间。

　　4、区分比和比值

　　比：表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

　　比值：相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。

　　5、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

　　6、 比和除法、分数的联系：

　　比前 项比号：后 项比值

　　除 法被除数除号除 数商

　　分 数分 子分数线分 母分数值

　　7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

　　8、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的.后项不能为0。

　　体育比赛中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。

　　(二)、比的基本性质

　　1、根据比、除法、分数的关系：

　　商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0除外)，分数值不变。

　　比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

　　2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

　　3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。

　　4.化简比：

　　(2)用求比值的方法。注意： 最后结果要写成比的形式。

　　如： 15∶10 = 1510 = 3/2 = 3∶2

　　5.按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。

　　如： 已知两个量之比为，则设这两个量分别为。

　　路程一定，速度比和时间比成反比。(如：路程相同，速度比是4：5，时间比则为5：4)

　　工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。

　　(如：工作总量相同，工作时间比是3：2，工作效率比则是2：3)

　　《分式的乘除法》知识点 篇4

　　（一）分数乘法的意义和计算法则

　　1、分数乘整数的意义

　　2/11×3 表示： 求3个2/11是多少？ 求2/11的3倍是多少？

　　2、分数乘整数的计算方法

　　分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。(能约分的要先约分再乘)

　　3、一个数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少。3/5×1/4表示：求3/5的1/4是多少。

　　4、分数乘分数的的计算方法

　　分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。(能约分的要先约分再乘)

　　（二）求一个数的几分之几是多少的问题

　　1、找单位“1”的方法

　　(1)是谁的几分之几，就把谁看作单位“1”。

　　(2)一般把“比”字、“是”字、“占”字、“相当于”后面的量看作单位“1”。

　　注意： 找单位“1”在分率句里找，有分率的句子称为分率句。

　　分率不带单位，具体数量带有单位。

　　2、求一个数的几倍、几分之几是多少，用乘法计算。

　　15的3/5是多少？ 15×3/5＝9

　　3、已知单位“1”用乘法计算

　　单位“1”×分率＝分率的对应量

　　注意：(1) 乘上什么样的分率就等于什么样的数量。

　　(2) 乘上谁占的分率就等于谁的数量。

　　(3) 是谁的几分之几，就用谁乘上几分之几。

　　4、已知A比B多(或少)几分之几，求A的解题方法

　　5、积与因数的大小关系

　　大于1的数，积大于A。

　　A(0除外)乘上

　　小于1的数，积小于A。