二次函数的顶点课件

二次函数的顶点课件

　　二次函数是数学教学中的重点，也是教学的难点。下面是小编推荐给大家的二次函数的顶点课件，希望大家有所收获。

　　一、教学目标：

　　1、知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培养数学应用意识。

　　2、技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式。

　　3、情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

　　二、教学重、难点：

　　1、重点：用待定系数法求二次函数的解析式

　　2、难点：建立适当的直角坐标系,求出函数解析式,与环保知识相结合解决实际问题

　　三、学习方法：

　　积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.

　　四、目标评价：

　　1、通过两个典例示范，让学生明白如何利用一般式和顶点式来确定二次函数的表达式，以完成知识目标。

　　2、通过变式训练小结出如何根据不同的条件恰当的选择二次函数的表达式，以完成技能目标；

　　3、通过提升应用将二次函数回归生活，应用于生活，以完成情感目标。

　　五、学习过程：

　　一、复习引入：

　　1、想一想一次函数的表达式是什么？如何确定一次函数的表达式？二次函数的一般式是什么？怎样确定二次函数的`表达式？

　　设计意图：利用已有的知识经验迁移到新知识中：用同样的思路去确定二次函数表达式。

　　2、典例示范，获取新知：

　　（1）例1：给定三点试求二次函数的解析式

　　已知抛物线经过三点A（0，2），B（1，0），C（-2，2），求二次函数的解析式。

　　先让学生自己尝试完成，然后教师通过屏幕演示，强调二元一次方程组的解法，加深做题印象，强化做题步骤。

　　（2）例2：给定两点试求二次函数的解析式

　　已知抛物线其顶点坐标为（－1，－6）, 且经过A（2，3）点，求二次函数的解析式。

　　首先让学生思考给定三个点的坐标可以确定出二次函数的一般式，如果给定两点可以吗？如果可以，必须是什么样的两点？让学生感受到确定二次函数的表达式有不同的方法。

　　设计意图：做题过程中，鼓励学生采用多种方法去解题，然后对各种方法进行比较，从而得出用顶点式的表达式的方法更为简单；也让学生明确了什么时候该用顶点式的表达式。

　　二、、慧眼识珠：试判断下列各题分别用哪种方法来求表达式，并说明理由。

　　1、已知抛物线经过三点A（0，3），B（－1，0） C（1，－5），求二次函数的表达式。

　　2、已知抛物线其顶点坐标为（1，4），且该图像经过点A（4，6），求二次函数的表达式。

　　3、已知抛物线顶点在坐标原点，且图像经过（2，8），求二次函数的表达式。

　　设计意图：通过第三题引出抛物线表达式的几种特殊形式，并且强调这几种表达式各自的特点以及与顶点式的联系。

　　三、变式训练，灵活应用

　　（1）已知抛物线过两点A(1,0)，B(0, －3)且对称轴是直线x=2,求这个抛物线的表达式

　　（2）已知抛物线顶点在直线y=x+1上，二次函数的最大值是2，并且图象经过点（3，－6），求此二次函数的解析式。

　　（3）当 x＞3时，y随x的增大而增大，当 x＜3时，y随x的增大而减小，y的最小值是2，且图像经过点（5，0），求函数表达式。

　　（4）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是－3，1，且与y轴交点为(0，－3)，求这个二次函数表达式。

　　设计意图：通过几个不同形式的练习题，让学生明确什么时候改用一般式，什么时候该用顶点式；采用顶点式的表达式时，它的主要标志有：顶点坐标、最值、对称轴、增减性等。从而达到灵活应用不同形式的抛物线表达式去解题的目的。

　　四、提升运用、回归生活

　　一个桥洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝ 4m 时，测得桥洞顶点C与水面的距离为2m，一只宽为2.4m，高为1.5m的小船能否通过？为什么？

　　（2）想想还有没有其它的建立坐标系的方法，不用求表达式，只说明理由。

　　（3）选择一种抛物线的解析式试求小船能否通过桥洞？

　　设计意图：抛物线这部分的知识是非常抽象又枯燥的，所以与生活实际相联系可以提高学生学习数学的兴趣，达到学以致用的目的；同时通过学生自己动手建立坐标系，求表达式，让学生感受到不同的坐标系对应不同的表达式，使学生根据不同的条件灵活的掌握如何确定二次函数的表达式的方法。

　　五、课堂小结，盘点收获

　　1、如何根据不同的条件确定二次函数的表达式？

　　（由学生归纳总结）

　　求二次函数表达式的一般方法：

　　已知图象上三点坐标，通常选择一般式；

　　已知图象的顶点坐标（对称轴、最值、增减性）通常选择顶点式；

　　2、确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，

　　3、本节课你还有哪些疑惑？还有哪些方面的收获？（例如：解题方法、思维的提升、小组活动等方面）

　　六、自我测试

　　1．已知抛物线顶点为（1，2），与x轴交于点（2，0），求出二次函数的表达式．

　　2、已知抛物线经过点（-1，-1）（0，-2）（1，1）

　　（1） 求这个二次函数的解析式

　　（2） 指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标

　　（3） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？

　　七、作业

　　1、将导学案中前面没做完的继续整理好；最后一题课后继续探究。

　　2、伴你学第六节，第一题至第八题。