多边形内角和教案

多边形内角和教案

多边形内角和教案

　　一、教材分析

　　本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书(六三学制)七年级下册第七章第三节多边形内角和。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：了解多边形内角和公式。

　　2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

　　4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

　　三、教学重、难点

　　重点：探索多边形内角和。

　　难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　四、教学方法：引导发现法、讨论法

　　五、教具、学具

　　教具：多媒体课件

　　学具：三角板、量角器

　　六、教学媒体：大屏幕、实物投影

　　七、教学过程：

　　(一)创设情境，设疑激思

　　师：大家都知道三角形的内角和是180o，那么四边形的内角和，你知道吗?

　　活动一：探究四边形内角和。

　　在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

　　方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

　　方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。

　　接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

　　师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?

　　活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

　　学生先独立思考每个问题再分组讨论。

　　关注：(1)学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

　　(2)学生能否采用不同的方法。

　　学生分组讨论后进行交流(五边形的内角和)

　　方法1：把五边形分成三个三角形，3个180o的和是540o。

　　方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180o的和减去一个周角360o。结果得540o。

　　方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180o的和减去一个平角180o，结果得540o。

　　方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180o加上360o，结果得540o。

　　师：你真聪明!做到了学以致用。

　　交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

　　得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440o。

　　教学引入

　　师：教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话：把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条，按动画所示进行折叠处理。

　　动画演示：

　　场景一：正方形折叠演示

　　师：这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规，我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

　　[学生活动：各自测量。]

　　鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较，找出共同点。

　　讲授新课

　　找一两个学生表述其结论，表述是要注意纠正其语言的规范性。

　　动画演示：

　　场景二：正方形的性质

　　师：这些性质里那些是矩形的性质?

　　[学生活动：寻找矩形性质。]

　　动画演示：

　　场景三：矩形的性质

　　师：同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

　　[学生活动;寻找菱形性质。]

　　动画演示：

　　场景四：菱形的性质

　　师：这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

　　及时提出问题，引导学生进行思考。

　　师：根据这些性质，我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

　　[学生活动：积极思考，有同学做跃跃欲试状。]

　　师：请同学们回想矩形与菱形的定义，可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

　　学生应能够向出十种左右的定义方式，其余作相应鼓励，把以下三种板书：

　　“有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

　　“有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

　　[学生活动：讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

　　师：根据定义，我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

　　(二)引申思考，培养创新

　　师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗?

　　活动三：探究任意多边形的内角和公式。

　　思考：(1)多边形内角和与三角形内角和的关系?

　　(2)多边形的边数与内角和的关系?

　　(3)从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系?

　　学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。

　　发现1：四边形内角和是2个180o的和，五边形内角和是3个180o的和，六边形内角和是4个180o的和，十边形内角和是8个180o的和。

　　发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180o。

　　发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在(n-2)的关系。

　　得出结论：多边形内角和公式：(n-2)·180。

　　(三)实际应用，优势互补

　　1、口答：(1)七边形内角和()

　　(2)九边形内角和()

　　(3)十边形内角和()

　　2、抢答：(1)一个多边形的内角和等于1260o，它是几边形?

　　(2)一个多边形的内角和是1440o，且每个内角都相等，则每个内角的度数是()。

　　3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角和多540o，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度?

　　(四)概括存储

　　学生自己归纳总结：

　　1、多边形内角和公式

　　2、运用转化思想解决数学问题

　　3、用数形结合的思想解决问题

　　(五)作业：练习册第93页1、2、3

　　八、教学反思：

　　1、教的转变

　　本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。

　　2、学的转变

　　学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

　　3、课堂氛围的转变

　整节课以“流畅、开放、合作、‘隐’导”为基本特征，教师对学生的思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生，学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。