《多边形的内角和》的教学设计

《多边形的内角和》的教学设计（精选11篇）

　　作为一名优秀的教育工作者，就有可能用到教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么写教学设计需要注意哪些问题呢？下面是小编为大家整理的《多边形的内角和》的教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇1

　　设计理念：

　　众所周知，数学课堂是以学生为中心的活动的课堂。通过动手实践、自主探索、合作交流的过程，达到知识的构建，能力的培养和意识的创新及情感的陶冶。这也是实现数学教育从“文本教育”回归到“人本教育”。为此，就《多边形的内角和》这一课题，我创造性的使用教材，从七个方面说一下我的教学设想。

　　一、教材分析：

　　从教材的编排上，本节课作为第三章的第三节。从三角形的内角和到四边形的内角和至多边形的内角和，环环相扣。同时，对今后学习的镶嵌，正多边形和圆等都是非常重要的。知识的联系性比较强。因此，本节课具在承上启下的作用，符合学生的认知规律。再从本节的教学理念看，编者从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想。充分体现了人人学有价值的数学，这一新课程标准精神。

　　二、学情分析：

　　学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上七年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高。因此对于学习本节课内容的知识条件已经成熟。学生参加探索活动的热情已经具备。因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。

　　三、教学目标的确定：

　　新课程标准注重教学内容与现实生活的联系，注重学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程。根据学生现有的知识水平，依据课程标准的要求，我确定了以下的教学目标。

　　知识技能：掌握多边形的内角和公式

　　数学思考：

　　1、通过动手实践，自主探索，交流互 动，能够将多边形的问题转化为三角形的问题。从而深刻理解多边形的内角和，并会加以应用。

　　2、通过活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动经验，在探索中学会交流自己的思想和方法。

　　3、通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。

　　解决问题：通过探索多边形的内角和公式，使学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效的解决问题。

　　情感态度：让学生体验猜想得到证实的成功喜悦和成就感。在解题中感受数学就在我们身边。

　　四、重难点的确立：

　　既然是多边形内角和具有承上启下的作用。因此确定本节课的重点是探究多边形的内角和的公式。由于七年级学生初学几何，所以学生在几何的逻辑推理上感到有难度。所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式推导的基本思想，而解决问题的关键是教师恰当的引导。

　　五、教法与学法分析：

　　本节课，我很大程度上借鉴了美国教育家杜威的“在做中学”的理论，

　　突出学生独立数学思考的活动。希望通过活动使学生主动探索、实践、交流，达到掌握知识目的。根据七年级学生的特点，我确定如下教法和学法：

　　教学策略：

　　1、情境教学法：创设问题情境，以学生感兴趣的并容易回答的问题为开端。

　　2、启发性教学法：启发性原则是永恒的，学生在教师的启发下自然而然的成为课堂的主体。

　　学习策略：对于七年级的学生，我特别注重学习方法的指导。由于他们活泼好问，渴望与人交流、合作感受团队的力量。所以本节主要采用小组合作学习方式，依然遵循“观察猜想，探究验证，归纳总结”的主线进行学习的。

　　辅助策略：

　　利用多媒体借以突破难点。

　　六、教学程序设计：

　　[活动1]首先是创设情境，切入问题，我采用多媒体展示一组美丽的图片，同时提出问题：为了美化环境，人们用各种形状的地面砖铺路，请回忆你们所见的地面砖有哪些形状？这个丰富的素材，使学生感受到数学就在身边。勾起对现实世界中已有知识的回忆与联想，也为下节课镶嵌作了影射。

　　[活动2]接下来是合作交流探索新知。在学生回答完之后，我趁机问学生：三角形，正方形，长方形的内角和分别是多少，教师：拿出一个四边形教具，让学生观看，提出问题：

　　（1）分别指出这个四边形的内角，

　　（2）这个四边形的内角和是多少度？你能猜一下吗？你能找到几种方法来加以证实？

　　学生会不由自主的动起来，会想到用度量，拼图，也有的想到连对角线分割三角形的的方法等。

　　然后把学生分组： 以小组为单位进行讨论、交流。（教师巡视，偶尔参加其中一组的讨论）

　　活动方式：让每小组学生代表到讲台，把求四边形内角和的作法画出，并讲述他的想法。我给与一定的肯定和评价。由于学生之间的差异性制约了学生对几何这样的数学知识的抽象推理。在小组总结的时候，我加以多媒体展示。

　　五边形，六边形，七边形呢？学生就会机智的将多边形的问题转化为三角形的问题，从而突破难点。然后让学生按思想方法分组讨论，选代表发言，教师配以多媒体展示。此时学生动手实践，自主探索的能力得到进一步的升华。

　　[活动3]接下来教师出示三角形，四边形，五边形，六边形，七边形内角和与边数的`关系，请同学们观察并猜想n边形的内角和是多少？你又如何来验证呢？学生在独立思考的基础上分组活动，得出推导公式的三种方法，极大的培养学生的探究精神和集体荣誉感。

　　[活动4] 你能用多边形内角和的公式解决问题吗？以分组竞赛的形式深化学习内容。通过当堂检测，根据学生的情况作回馈调整。

　　所以我分层次的，有梯度的步置了练习题。

　　智力闯关（你能拿到三颗星吗？）

　　1，十边形的内角和是____

　　2，如果一个多边形的内角和是1440 °，此多边形是___边形。

　　3，过六边形的一个顶点的对角线把它分成___个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成___个三角形。

　　4，六边形的每一个内角都相等，则每一个内角等于___

　　如果一个多边形加上它的一个外角的度数和是1700 °，你能说出它是几边形吗？

　　[活动5]为复习巩固本节的知识，使学生学会反思、初步学会自我评价学习效果，所以我鼓励学生大胆的谈谈本节的收获的体会。

　　当然，为启发学生回顾新知，激励学生总结数学思想方法，有针对性的，有层次性了布置作业。

　　课后思考：老师有一个设想：2008年奥运会在北京召开，我的计划设计一个内角和是2008 °的多边形图案。我的想法能实现吗？

　　七、教学反思：

　　在本节课的教学中，我严格遵循学生的认知规律，由感性到理性，由抽象到具体，让学生通过交流、合作、讨论的方式积极探索，成为学习的主人，在情感上，由好奇到疑惑，由解决单个问题的快感，到解决整个问题串的极大兴奋，产生了强烈的学习激情。使学生的个性得以张扬。教师稍加点拨适可而止，把更多的空间留给学生。

　　上完这节课后，自我感觉很满意，因为学生在课堂上表现得非常活跃，虽然学生的年龄小，基础差，但在教师的指导和启示下，积极思考，能够主动地、富有个性地参与数学活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己的观点，感到不足之处：

　　（1）没有充足的时间做练习。

　　（2）时间有限，不涉及到多边形内角和公式在日常生活中的应用，只做课后思考。

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇2

　　一、教材分析

　　本节课是人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书（六三学制）七年级下册第七章第三节多边形内角和。

　　二、教学目标

　　1、知识目标：了解多边形内角和公式。

　　2、数学思考：通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。

　　3、解决问题：通过探索多边形内角和公式，尝试从不同角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题。

　　4、情感态度目标：通过猜想、推理活动感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习热情。

　　三、教学重、难点

　　重点：探索多边形内角和。

　　难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

　　四、教学方法：

　　引导发现法、讨论法

　　五、教具、学具

　　教具：多媒体课件

　　学具：三角板、量角器

　　六、教学媒体：

　　大屏幕、实物投影

　　七、教学过程：

　　（一）创设情境，设疑激思

　　师：大家都知道三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和，你知道吗?

　　活动一：探究四边形内角和。

　　在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。

　　方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360o。

　　方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360o。

　　接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。

　　师：你知道五边形的内角和吗?六边形呢?十边形呢?你是怎样得到的?

　　活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。

　　学生先独立思考每个问题再分组讨论。

　　关注：

　　（1）学生能否类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。

　　（2）学生能否采用不同的方法。

　　学生分组讨论后进行交流（五边形的`内角和）

　　方法1：把五边形分成三个三角形，3个180°的和是540°。

　　方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180°的和减去一个周角360°。结果得540°。

　　方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180°的和减去一个平角180°，结果得540°。

　　方法4：把五边形分成一个三角形和一个四边形，然后用180°加上360°，结果得540°。

　　师：你真聪明!做到了学以致用。

　　交流后，学生运用几何画板演示并验证得到的方法。

　　得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720o，十边形内角和是1440°。

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇3

　　一、 教学目标

　　知识与技能目标：能够说出多边形的内角和公式并会运用

　　过程与方法目标：通过多边形内角和公式的推导过程，提高逻辑思维能力。

　　情感态度与价值观目标：养成实事求是的科学态度。

　　二、 教学重难点

　　教学重点：多边形的内角和公式

　　教学难点：多边形内角和公式

　　三、 教学方法

　　讲解法、练习法、分小组讨论法

　　四、 教学过程

　　结合新课程标准及以上的分析，我将我的教学过程设置为以下五个教学环节：导入新知、

　　生成新知、深化新知、巩固新知、小结作业。

　　1. 导入新知

　　首先是导入新知环节，我会引导学生回顾三角形的内角和，紧接着提出问题：四边形的

　　内角和是多少?五边形的内角和是多少?六边形的内角和是多少?引发学生思考，由此引出本节课的课题：多边形的内角和（板书）。

　　通过提问的方式帮助学生回顾旧知识的同时，引导学生思考，也激发学生的求知欲，为本节课的多边形内角和的学习奠定了基础。

　　2、生成新知

　　接下来，进入生成新知环节，我会引导学生将四边形分成两个三角形来求内角和，由此

　　得出四边形的内角和是2个三角形的内角和，即2x180=360，那同样的引导学生将五边形，六边形分别从同一个顶点出发划分为3个4个三角形，从而得出五边形的内角和为3x180=540，然后，让学生前后桌四个人为一个小组，五分钟时间，归纳n变形的内角和是多少，讨论结束后，找一个小组来回答他们讨论的结果。由此生成我们的新知识：多边形的内角和公式180x（n-2）。

　　验证：七边形验证

　　在本环节中通过学生自主学习归纳总结得出多边形的内角和公式，充分发挥了他们的自主探讨能力，提升逻辑思维能力。

　　3、深化新知

　　再次是深化新知环节，在本环节，我会引导学生思考一下有没有其他的将多边形分隔求

　　内角和的方法，引导学生思考，可不可以将六边形从多个顶点出发，然后用公式验证一下我们这样分割可行不可行。这时候会发现有的分割可行有的分割不可行，在这个时候给他们讲解为什么不可行为什么可行，以此来引出分割时对角线不能相交，从而强调我们分隔的一个原则。

　　本环节的设计主要是对多变形内角和的一个深入了解，给学生一个内化的`过程，同时引导学生不要将知识学死了，要活学活用，从多个角度来思考问题，解决问题。

　　4、巩固提高

　　我们说数学是来源于生活，服务于生活的一门学科，所以在接下来的巩固提高环节，

　　我讲引领学生用我们所学过的多边形的内角和公式来解决生活中的实际问题。

　　我会在PPT上播放一个蜂巢的图片，然后提出一个问题，蜂房是几边形?每个蜂房的内角和是多少?由此来引发学生思考运用我们本节课所学习的知识来解决问题，对多边形的内角和公式进一步巩固提高。

　　5、小结作业

　　先让学生思考一下我们本节课学习了什么知识点，然后找一位同学来总结一下我们本节课所学习的知识点。对本节课学习内容有了一个回顾之后，让学生做一下练习题1、2题，以此来进一步提升学生运用知识的能力。

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇4

　　课题

　　探索多边形内角和

　　教学目标

　　知识目标

　　1、探索多边形内角和定义、公式

　　2、正多边形定义

　　能力目标

　　1、发展学生的合情推理意识、主动探索的习惯

　　2、发展学生的说理能力和简单的推理意识及能力

　　德育目标

　　培养用多边形美花生活的意识

　　教学重点

　　多边形内角和公式的推导

　　学难点

　　多边形内角和公式的简单运用

　　教学方法

　　探索、讨论、启发、讲授

　　教学手段

　　利用学生剪纸、投影仪进行教学

　　教学过程：

　　一、引入：

　　1、出示多媒体投影片或出示事物图：正方形石英钟、五边形（广场图）、六变形螺母、八边形。

　　2、给出多边形概念：多边形的顶点、边、内角和、对角线及其有关概念。

　　二、多边形内角和公式：

　　1、三角形的内角和是多少度？任意四边形的内角和是多少度？怎样得到的？那么五边形的内角和怎样求呢？要求学生剪纸或画图找出五边形可剪成多少个三角形求内角和？六边形可怎样剪成三角形？n边形呢？

　　2、学生讨论：在剪纸及画图活动中充分的探索、交流、体会，先独立思考，然后小组讨论、交流，发表不同见解。探索五边形内角和的不同方法：（学生可能得出如图一、图二、图三中的不同方法）

　　（1）量出每个内角度数然后相加为540°；

　　（2）从五边形的任一顶点出发，连结不相邻的两个顶点，将五边形分割成三个三角形，得出五边形内角和为540°（如图一）；

　　（3）在五边形内任取一点，连结各顶点，将五边形分割成五个三角形，得出五边形内角和为5×180°—360°=540°（如图二）；

　　（4）从五边形任意一边上取一点，连接不相邻的顶点，将五边形分割成四个三角形内角和为4×180°—180°=540°（如图三）；

　　（5）六边形可怎样剪成三角形求内角和？n边形呢？

　　（6）总结规律：多边形内角和为（n—2）×180°（n≥3）。

　　3、议一议：

　　（1）过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；

　　（2）过五边形一个顶点的对角线把五边形分成（ ）个三角形；

　　（3）过六边形一个顶点的对角线把六边形分成（ ）个三角形。

　　（4）过n边形一个顶点的对角线把n边形分成（ ）个三角形；

　　三、正多边形定义：

　　1、出示课本第109页想一想图：（思考，图中的多边形各是几边形，它们的边和角有什么特点）

　　2、多边形定义：在平面内，内角都相等，边也相等的多边形是正多边形。

　　四、小结：

　　主要表扬本节课同学们很善于思考，对所学知识应用得很好，做得好的`小组及他们做得好的地方。

　　五、布置作业：

　　课本P110、习题4、10第1、2、3题。

　　附：选用随堂练习：

　　1、一个多边形的每个内角都是140，它是（）边形？

　　2、过四边形一顶点的对角线把它分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成（）个三角形。

　　3、过六边形的一个顶点的对角线把它分成（）个三角形，过n边形的一个顶点的对角线把n边形分成（）个三角形。

　　4、一个多边形的每个内角都是140°，这个多边形是（）边形。

　　5、如果一个多边形的边数增加1，那么这时它的内角和增加了（）度。

　　6、下列角能成为一个多边形的内角和的是（）

　　A、270°B、560°C、1800°D、1900°

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇5

　　教学内容：

　　教学目标：

　　1.掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和知识解决一些简单的问题.

　　2.经历探索多边形内角和计算公式的过程，体会如何探索研究问题.

　　3.通过将多边形"分割"为三角形的过程体验，初步认识"转化"的数学思想.

　　教学重点与教学难点：

　　1.重点：多边形的内角和公式

　　2.难点：多边形内角和的推导

　　3.关键：.多边形"分割"为三角形.

　　教具准备：

　　三角板、卡纸

　　教学过程：

　　一、创设情景，揭示问题

　　1、在一次数学基础知识抢答赛中,老师出了这么一个问题,一个五边形的所有角相加等于多少度?一个学生马上能回答,你们能吗?

　　2、教具演示：将一个五边形沿对角线剪开，能分割成几个三角形？

　　你能说出五边形的内角和是多少度吗？（点题）意图:利用抢答问题和教具演示,调动学生的学习兴趣和注意力

　　二、探索研究学会新知

　　1、回顾旧知，引出问题：

　　（1）三角形的内角和等于_________.外角和等于____________

　　（2）长方形的内角和等于_____,正方形的内角和等于__________

　　2、探索四边形的`内角和：

　　（1）学生思考，同学讨论交流.

　　（2）学生叙述对四边形内角和的认识（第一二组通过测量相加，第三四组通过画对角线分成两个三角形.）回顾三角形，正方形，长方形内角和，使学生对新问题进行思考与猜想.以四边形的内角和作为探索多边形的突破口。

　　（3）引导学生用"分割法"探索四边形的内角和：

　　方法一：连接一条对角线，分成2个三角形：

　　180°+180°=360°

　　从简单的思维方式发散学生的想象力达到"分割"问题，并让学生发现问题，解决问题教学步骤教学内容备注方法二：在四边形内部任取一点，与顶点连接组成4个三角形.

　　180°×4－360°＝360°

　　3、探索多边形内角和的问题，提出阶梯式的问题：

　　你能尝试用上面的方法一求出五边形的内角和吗？（第一二组）

　　你能尝试用上面的方法一求出六边形的内角和吗？（第三，四组）那么n边形呢？完成后填表：

　　n边形3456...n分成三角形的个数1234...n-2内角和...

　　4、及时运用，掌握新知：

　　（1）一个八边形的内角和是_____________度

　　（2）一个多边形的内角和是720度，这个多边形是_____边形

　　（3）一个正五边形的每一个内角是________，那么正六边形的每个内角是_________

　　通过学生动手去用分割法求五（六）边形的内角和，从简单到复杂，从而归纳出n边形的内角和

　　三、点例透析

　　运用新知例题：想一想：如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系呢？

　　四、应用训练强化理解

　　4、第83页练习1和2多边形内角和定理的应用

　　五、知识回放

　　课堂小结提问方式：本节课我们学习了什么？

　　1、多边形内角和公式

　　2、多边形内角和计算是通过转化为三角形

　　六、作业练习

　　1、书面作业：

　　2、课外练习：

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇6

　　一、教学任务分析

　　1、教学目标定位

　　根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：

　　（1）知识技能目标

　　让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。

　　（2）过程和方法目标

　　让学生经历知识的形成过程，认识数学特征，获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。

　　（3）情感目标

　　激励学生的学习热情，调动他们的学习积极性，使他们有自信心，激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。

　　2、教学重、难点定位

　　教学重点是多边形的内角和的得出和应用。

　　教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。

　　二、教学内容分析

　　1、教材的地位与作用

　　本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。

　　2、联系及应用

　　本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此

　　多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。

　　三、教学诊断分析

　　学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。

　　四、教法特点及预期效果分析

　　本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的'"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：

　　1、教学方法的设计

　　我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。

　　2、活动的开展

　　利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。

　　3、现代教育技术的应用

　　我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。

　　以上是我对《多边形的内角和》的教学设计说明。

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇7

　　一、教学目标：

　　1.让学生经历探索多边形外角和公式的过程，培养学生主动探究的习惯.

　　2.能灵活的运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题.

　　二、教材分析

　　本节的主要内容是多边形的外角定义和公式.多边形的外角和是三角形的一个重要性质，与前面的内角和公式综合运用能解决一些较难的问题.为提供三角形的外角提供了一种方法.

　　三、教学重点、难点

　　1.多边形的外角和公式及公式的'探索过程.

　　2.能灵活运用多边形的内角和与外角和公式解决有关问题.

　　四、教学建议

　　关于外角和公式关键要让学生理解它是不随多边形边数的增加而增大，因此在教学中应设置由特殊到一般的题目，让学生亲身体会这个外角和是360°.

　　五、教具、学具准备

　　投影仪、题板、画图工具

　　六、教学过程

　　1.复习提问：

　　（1）多边形的内角和是多少？

　　（2）正八边形的每一个内角为度？

　　2.创设问题情景，引入新课：

　　教师投放课本51页图9-35时，并出示以下问题：

　　小明沿一个五边形广场周围的小路，按顺时针方向跑步

　　（1）小明从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.

　　（2）观察∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的两边分别与它相邻的五边形的内角的边有何关系？

　　（3）问题：你能计算小明跑完一圈，身体转过的角度和吗？如何计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5呢？

　　点拨：

　　请填写下题：

　　如图，OA‘∥AE，OB‘∥AB，OC‘∥BC，OD‘∥CD，OE‘∥DE，则∠α=，∠β=，∠γ=，∠δ=∠θ=.

　　因为∠α+∠β+∠γ+∠δ+∠θ=.

　　所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=.

　　由此可得：五边形的外角和是360°

　　（4）你能借助内角和来推导五边形的外角和吗？

　　点拨：

　　因五边形的每一个内角与它相邻的外角是邻补角，所以五边形的内角和加外角和等于5×180°

　　所以外角和等于5×180°-（5-2）×180°=360°

　　（5）你用第二种方法推导下列多边形的外角和

　　三角形的外角和四边形的外角和五边形的外角和n边形的外角和是

　　得出结论：多边形的外角和都等于360°

　　4.应用举例：

　　例一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？

　　点拨：

　　设出未知数，根据相等关系：内角和=3×外角和列出方程

　　5.练习：

　　见学案练习一和练习二

　　6.达标检测

　　见学案达标检测

　　7.小结

　　本节课你学到了什么？有什么收获？

　　8.作业

　　学生口答，并计算出度数

　　学生独立观察分析思考找出特征，试概括所得结论，从而引出多边形的外角定义及外角和定义及引入新课从而板书课题

　　学生质疑思考，一时找不到方法，可按点拨的引导继续思考

　　生充分思考，认真分析，小组讨论交流得出答案

　　学生找关系，小组积极讨论、交流，小组汇报结果

　　学生独立探究，很快得出答案

　　学生独立解决

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇8

　　教学目的

　　使学生能熟练灵活地利用三角形内角和，外角和以及外角的两条性质进行有关计算。

　　重点：利用三角形的内角和与外角的两条性质来求三角形的内角或外角。

　　难点：比较复杂图形，灵活应用三角形外角的性质。

　　教学过程

　　一、复习提问

　　1.三角形的.内角和与外角和各是多少?

　　2.三角形的外角有哪些性质?

　　二、新授

　　例1.在△ABC中，∠A=12∠B=13∠C，求△ABC各内角的度数。

　　分析：由已知条件可得∠B=2∠A，∠C=3∠A所以可以根据三角形的内角和等于180°来解决。

　　做一做：如图,在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°，∠C=46°

　　A

　　BDEA

　　(1)你会求∠DAE的度数吗?与你的同伴交流。

　　(2)你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?

　　(2)若只知道∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE的度数吗?

　　分析：(1)∠DAE是哪个三角形的内角或外角?

　　(2)在△ADE中，已知什么?要求∠DAE，必需先求什么?

　　(3)∠AED是哪个三角形的外角?

　　(4)在△AEC中已知什么?要求∠AEB，只需求什么?

　　(5)怎样求∠EAC的度数?

　　三、巩固练习

　　1.如图，△ABC中，∠BAC=50°，∠B=60°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC，∠ADB的度数。

　　2.已知在△ABC中，∠A=2∠B-10°，∠B=∠C+20°。求三角形的各内角的度数。

　　四、小结

　　三角形的内角和，外角的性质反映了三角形的三个内角外角是互相联系与制约的，我们可以用它来求三角形的内角或外角，解题时，有时还需添加辅助线，有时结合代数，用方程来解比较方便。

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇9

　　教学目标：

　　1、知识目标：通过测量、拼、折叠等方法探索和发现三角形的内角和等于180°；已知三角形两个角的度数，会求出第三个角的度数。

　　2、能力目标：通过讨论争辩、操作、推理等培养学生的思维能力和解决问题的能力；培养学生的空间观念，使学生的创新能力得到发展；使学生初步掌握由特殊到一般的逻辑思辨方法和先猜想后验证的研究问题的方法。

　　3、情感目标：培养学生的合作精神和探索精神；培养学生运用数学的意识。

　　教学重、难点：

　　掌握三角形的内角和是180°。验证三角形的内角和是180°。

　　学生分析：

　　在上学期学生已经掌握了角的分类及度量问题。在本课之前，学生又研究了三角形的分类。这些都为进一步研究三角形内角和作了知识储备和心理准备，为本课内容的教学作了铺垫。三角形的内角和是三角形的一个重要性质。它有助于理解三角形的三个内角之间的关系，是进一步学习、研究几何问题的基础。

　　教学流程：

　　一、创设情境，激发兴趣

　　（课件出示：两个三角形争论，大的对小的说，我的内角和比你大。）

　　（学生小声议论着，争论着。）

　　师：同学们，你们能不能帮助大三角形和小三角形解决这个问题啊？

　　生：可以把这两个三角形的内角比一比。

　　生：它们不是一个角在比较，可怎么比呀？

　　生：我们先画出一个大三角形，再画一个小三角形。分别量一量这两个三角形三个内角的度数，这样就知道谁的内角和大，谁的内角和小啦。

　　师：那好，我们今天就来研究“三角形的内角和”。（板书课题。）

　　【设计意图：通过多媒体出示，引起学生兴趣，使学生想探索大、小三角形的内角和到底谁大？】

　　二、动手操作，探索新知

　　1、初步感知。

　　师让学生分别画出不同形状的三角形。学生用量角器测量三角形三个内角的度数，并做着记录，并统一填表格。（表格略。）

　　生汇报测量的结果：内角和约等于180°。

　　师启发学生发现三角形的内角和180°。（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：通过这种方法可以得出准确的结论，也容易被学生理解和接受。可能出现问题：用测量的方法得到的结果不是刚好180°。使学生明白是因为测量存在误差的缘故。】

　　2、用拼角法验证。

　　师：刚才同学们发现，三角形的内角和约等于180°，那么到底是不是这样呢？

　　生：我们手里有一些三角形，可以动手拼一拼。

　　生：还可以剪一剪。

　　师：那同学们就开始吧！

　　（学生动手进行拼、剪、折等方法，检验三角形内角和的度数。）

　　生：锐角三角形的内角可以拼成一个平角。因为平角是180°，所以锐角三角形的三个内角和是180°。

　　生：我把一个直角三角形的三个内角剪下来，拼成了一个平角，所以直角三角形的三个内角和也是180°。

　　生：钝角三角形的内角和也是180°。

　　（师板书：三角形的内角和是180°。）

　　【设计意图：使学生明确，因为全面研究了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形这三类三角形的内角和，所以可以得出“三角形的内角和等于180°”这一结论。通过这些过程使学生明白：探究问题有不同的方法、途径，并且方法之间可以互为验证，达到结论的统一，从而使学生明白获得探究问题的方法比获得结论更为重要。】

　　三、巩固新知，拓展应用

　　1．出示题目：在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3=的度数。

　　2．已知∠1、∠2、∠3是三角形的三个内角，猜一猜下面的三角形各是什么三角形？（图略，分别是锐角、直角、钝角三角形。）学生猜后，教师抽去遮盖的纸，进行验证。

　　通过以上的练习使学生对三角形内角和的应用有个初步认识，并积累解决问题的经验。

　　3．师：（出示一个大三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（出示一个很小的三角形）它的内角和是多少度？

　　生：180 °。

　　师：（把大三角形平均分成两份。指均分后的一个小三角形）它的内角和是多少度？（生有的答90°，有的'答180°。）

　　师：哪个对？为什么？

　　生：180°对，因为它还是一个三角形。

　　师：每个小三角形的度数是180°，那么这样的两个小三角形拼成一个大三角形，内角和是多少度？（这时学生的答案又出现了180°和360°两种。）师：究竟谁对呢？（学生脸上露出疑问。经过一番激烈的讨论探究后，学生开始举手回答。）

　　生：180°。因为两个三角形拼在一起，就变成了一个三角形了，每个三角形的内角和总是180°。

　　生：我发现两个小三角形拼成一个大三角形，拼接在一起的两条边上的两个角没有了，比原来两个三角形少180°，所以大三角形的内角和还是180°，不是360°。

　　师：你真聪明。（课件演示。）

　　四、小结

　　师：同学们，你们今天学了“三角形的内角和是180°”的新知识，现在能来帮助大、小三角形进行评判了吧？（生答能。）

　　师：说一说本节课的收获。这节课你掌握了哪些知识？学会了哪些研究问题的方法？

　　五、探究性作业

　　求下面几个多边形的内角和。（图形略。）

　　【设计意图：通过这样的练习，培养学生思维的灵活性、多样性，使不同层次的学生得到不同的发展，体现教学的层次性。】

　　反思：

　　1、重视动手操作，让学生在探究中收获知识。《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”本节课通过量、折、剪、拼等多种活动，使学生主动探究，找到新旧知识的联系，得出研究问题的结论，有利于学生培养空间观念和动手操作能力。

　　2、小组合作学习是新课程倡导的学习方式，有利于培养学生的合作意识、探索能力、团队精神。我们要从平时抓起，在平常的课堂中开展小组合作学习，可以是前后四人为一组，深入探究合作学习的方法和途径。这样学生学习方式的转变才能落到实处，才不会变成某些公开课的摆设

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇10

　　教学内容：

　　p.28、29

　　教材简析：

　　本节课的教学先通过计算三角尺的3个内角的度数的和，激发学生的好奇心，进而引发三角形内角和是180度的猜想，再通过组织操作活动验证猜想，得出结论。

　　教学目标：

　　1、让学生通过观察、操作、比较、归纳，发现三角形的内角和是180。

　　2、让学生学会根据三角形的内角和是180 这一知识求三角形中一个未知角的度数。

　　3、激发学生主动参与、自主探索的意识，锻炼动手能力，发展空间观念。

　　教学准备：

　　三角板，量角器、点子图、自制的三种三角形纸片等。

　　教学过程：

　　一、提出猜想

　　老师取一块三角板，让学生分别说说这三个角的度数，再加一加，分别得到这样的2个算式：90＋60＋30=180，90＋45＋45=180

　　看了这2个算式你有什么猜想？

　　（三角形的三个角加起来等于180度）

　　二、验证猜想

　　1、画、量：在点子图上，分别画锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。画好后分别量出各个角的度数，再把三个角的度数相加。

　　老师注意巡视和指导。交流各自加得的结果，说说你的发现。

　　2、折、拼：学生用自己事先剪好的图形，折一折。

　　指名介绍折的方法：比如折的是一个锐角三角形，可以先把它上面的一个角折下，顶点和下面的边重合，再分别把左边、右边的角往里折，三个角的顶点要重合。发现：三个角会正好在一直线上，说明它们合起来是一个平角，也就是180度。

　　继续用该方法折钝角三角形，得到同样的结果。

　　直角三角形的折法有不同吗？

　　通过交流使学生明白：除了用刚才的方法之外，直角三角形还可以用更简便的方法折；可以直角不动，而把两个锐角折下，正好能拼成一个直角；两个直角的度数和也是180度。

　　3、撕、拼：可能有个别学生对折的方法感到有困难。那么还可以用撕的方法。

　　在撕之前要分别在三个角上标好角1、角2和角3。然后撕下三个角，把三个角的一条边、顶点重合，也能清楚地看到三个角合起来就是一个平角180度。

　　小结：我们可以用多种方法，得到同样的结果：三角形的内角和是180。

　　4、试一试

　　三角形中，角1=75，角2=39，角3=（ ）

　　算一算，量一量，结果相同吗？

　　三、完成想想做做

　　１、算出下面每个三角形中未知角的度数。

　　在交流的时候可以分别学生说说怎么算才更方便。比如第１题，可先算40加60等于100，再用180减100等于80。第2题则先算180减110等于70，再用70减55更方便。第3题是直角三角形，可不用180去减，而用90减55更好。

　　指出：在计算的时候，我们可根据具体的数据选择更佳的'算法。

　　2、一块三角尺的内角和是180 ，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是多少度？

　　可先猜想：两个三角形拼在一起，会不会它的内角和变成1802=360 呢？为什么？

　　然后再分别算一算图上的这三个三角形的内角和。得出结论：三角形不论大小，它的内角和都是180 。

　　3、用一张正方形纸折一折，填一填。

　　4、说理：一个直角三角形中最多有几个直角？为什么？

　　一个钝角三角形中最多有几个直角？为什么？

　　四、布置作业

　　第4、5题

　　《多边形的内角和》的教学设计 篇11

　　教学目标：

　　1、通过量、剪、拼、摆等直观操作的方法，让学生探索并发现三角形内角和等于180度。

　　2、在活动交流中培养学生合作学习的意识和能力，让学生经历猜测探索总结的数学学习过程，在实验活动中体验探索的过程和方法。

　　3、通过运用三角形内角和的性质解决一些简单的问题，使学生体会数学与现实生活的联系，体会到数学的价值，增加学生学数学的信心和兴趣。

　　教学重点：

　　探索发现三角形内角和等于180并能应用。

　　教学难点：

　　三角形内角和是180的探索和验证。

　　教学过程：

　　一、创设情境，提出问题

　　师：大家喜欢猜谜语吗？

　　生：喜欢。

　　师：下面请大家猜一个谜语(大屏幕出示形状似座山，稳定性能坚。三竿首尾连，学问不简单。

　　（打一几何图形）)

　　生：三角形。

　　师：三角形中都有哪些学问？

　　生：三角形有三条边，三个角，具有稳定性。

　　生：三角形按角分，可以分成锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

　　生：三角形按边分，可以分成等腰三角形，不等边三角形，其中等腰三角形又包含了两条边相等的三角形和等边三角形。

　　生：一个三角形中最多只能有一个直角，最多只能有一个钝角，最少有两个锐角。

　　生：三角形的内有和是180。

　　生：（一脸疑惑）

　　师：（板书：三角形的内角和是180），你有什么疑惑？ 生：什么是内角？

　　生：每个三角形的内角和都是180吗？

　　（根据学生的问题，在三角形的内角和是180后面加上一个？）

　　二、自主探索，实践验证

　　1、理解内角 师：什么是内角？

　　生：我认为三角形的内角就是指三角形的三个角。

　　师：三角形的每个角都是三角形的内角，每个三角形都有三个内角。

　　2、理解内角和。

　　师：那三角形的内角和又是指什么？

　　生：我认为三角形的内角和就是把三角形的三个内角的度数加起来的和。

　　师：为了方便，我们将三角形的每个内角编上序号1、2、3、我们叫它1、2、3，这三个角的度数和，就是这个三角形的内角和。

　　3、实践验证

　　师：每个三角形的内角和都是180吗？用什么方法来验证呢？

　　生：量一量每个角的度数，然后加起来看看是不是180。

　　师：请大家拿出课前准备的三角形，亲自量一量，算一算。（学生动手量一量）

　　师：谁愿意把你的劳动成果和大家分享一下？

　　生：我量的这个三角形的三个内角的度数分别是60、60、60，加起来一共是180。

　　师：这位同学量的是一个锐角三角形，并且是比较特殊的三角形等边三角形。

　　生：我量这个三角形的三个内角的度数分别是45、45、90，加起来一共是180。

　　师：这是我们三角尺中的一个，也比较特殊，是一个等腰直角三角形。

　　生：我量的是三角尺中的另一个，三个内角的度数分别是60、30、90，加起来一共是180 生：我量的是钝角三角形，三个内角的度数分别是85、60、38，加起来一共是183。

　　师：你发现了什么？

　　生：有的三角形的内角和是180，而有的三角形的内角和却不是180。

　　师：看来三角形的内角和不一定是180。

　　生：老师，测量会有误差，量出来的不是很精确，那么求出来的结果也不够精确。虽然不都是三个内角加起来不都是180，但都接近180。

　　生：都接近180就能说一定是180吗？

　　师：科学来不得半点虚假，看来这个是不能让大家信服的。那还可以用什么方法来验证呢？下面请同学们小组合作，发挥小组成员的智慧，充分利用大家的学具进行验证，比一比哪些组的方法富有新意，开始！

　　（学生在小组内进行探索验证。教师巡视，参与到学生的研究中）

　　师：请每个小组选择一个代言人，和大家分享一下你们的智慧。

　　生：（边展示边交流）我们小组运用了折一折的方法，把三角形的三个内角都向内折，三个内角就拼成了一个平角，也就是180，所以我们小组得出三角形的内角和是180。

　　师：你折的只是锐角三角形，只能证明锐角三角形的内角和是180，直角三角形，钝角三角形是不是也是这样的？

　　生：我们小组也有折的直角三角形，钝角三角形。

　　（其它的成员展示不同的三角形）

　　师：看这个小组的同学想问题多全面呀，不仅想到了用什么方法，还想到了用不同的三角形进行验证，老师实在是佩服你们组的智慧，让我们把掌声送给他们！

　　师：哪个小组和他们的方法不一样？

　　生：我们小组把三角形的三个内角都撕了下来，拼在了一起，正好拼成了一个平角，也就是180。我们也实验了不同的三角形，三个内角都可以拼成平角，所以我们小组得出结论，三角形的内角和是180。

　　师：这个小组的方法简便，易操作，很好。

　　生：我们小组成员是这样想的，一个长方形有4个直角，每个直角90，那么长方形的内角和就是360，每个长方形都可以平均分成两个直角三角形，每个直角三角形的内角和就是180。

　　师：你们小组很聪明，从长方形的内角和联想到直角三角形的内角和是180，从不同的角度去思考问题，谢谢你为我们提供了这么好的方法！

　　4、小结

　　师：刚才同学们用量、折、剪、拼、计算、推理等这么多巧妙的方法得出了无论是什么样的三角形的内角和都是1800，你还有什么疑问吗？

　　生：没有。

　　师：（去掉问号）那就让我们大声地读出来三角形的内角和是1800。

　　三、巩固应用，加深理解

　　1、说一说每个三角形的内角和是多少度

　　师：（出示一个大三角形）这个大三角形的内角和是多少度？

　　生： 180

　　师：（出示一个小三角形）这个小三角形的内角和是多少度？

　　生：180

　　师：（演示）把这两个三角形拼在一起，拼成的大三角形的内角和是多少度？

　　生：180

　　师：为什么每个三角形的内角和是1800，而合起来还是180呢？另外那180去哪儿了？

　　生：把两个三角形拼成一个大三角形，两个直角不再是大三角形的内角，所以少了180

　　师：（演示）把一个大三角形分成两个三角形，每个三角形的内角和是多少度？

　　生：180

　　2、求下面各角的.度数

　　师：如果老师告诉你一个三角形的两个角的度数，你能说出第三个角的度数吗？

　　（出）

　　生：三角形内角和是180，在第一个三角形中，用180-75-28，A=77

　　生：用180-90-35，C =55。

　　生：第二个三角形是直角三角形，B是直角，也可以直接用90-35=55。

　　生：第三个三角形中，用180-20-45，B=115。

　　3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是70，它的顶角是多少度？

　　生：等腰三角形的两个底角相等，所以用180-70-70

　　师：三角形的内角和在我们的生活中应用很广泛，老师给大家带来一个在建筑中应用的例子。

　　在设计这座大桥时，如果设计师将斜拉的钢索与桥柱形成的夹角设计成了56，建筑师在造桥时怎样才能确定钢索与桥柱是否形成了这个角度？

　　生：用量角器量一量

　　师：量哪个角？量一量斜拉的钢索与桥柱形成的夹角吗？

　　生：桥面与桥柱形成一个直角，是90，斜拉的钢索与桥柱形成的夹角是56，那么用180-90-56=34，就是斜拉的钢索与桥面的夹角，所以只要让斜拉的钢索与桥面的夹角是34，那么斜拉的钢索与桥柱形成的夹角就是56

　　师：你真是个善于观察、善于思考的孩子，努力学习，将来一定会成为一名优秀的建筑师。

　　四、回顾总结，拓展延伸

　　师：40分钟很快就过去了，你愿意把自己的收获与大家共同分享吗？

　　生：我知道了三角形的内角和是180。

　　生：无论是大三角形，还是小三角形，无论是锐角三角形，还是钝角三角形，还是锐角三角形，内角和都是180。

　　生：把一个大三角形分成两个小三角形，每个三角形的内角和还是180，把两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和还是180。

　　生：我可以用撕、拼、折等方法来验证三角形的内角和是180。

　　师：这个同学不仅学会了知识，而且学会了方法，我们只有学会了方法，才能更好地去探究更多的知识。

　　师：那你现在知道为什么一个三角形内只能有一个直角或一个钝角吗？

　　生：两个直角的度数之和是180，再加上一个角，三个角的度数之和超过了180，所以一个三角形中最多只能有一个直角。

　　生：两个钝角的度数之和就超过了180，再加上一个角，就更大了，所以一个三角形中最多只能有一个钝角。

　　师：我们学习知识，必须知其然并知其所以然。

　　师：三角形中还有许许多多的学问，让我们在以后的学习中继续去研究。