对数的概念教学设计

对数的概念教学设计

　　作为一名为他人授业解惑的教育工作者，常常需要准备教学设计，教学设计要遵循教学过程的基本规律，选择教学目标，以解决教什么的问题。那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是小编为大家收集的对数的概念教学设计，欢迎阅读与收藏。

　　课题：3.2.1对数的概念 （第1课时）

　　一 .教材分析

　　“对数的概念”这节课是北师大版必修1第3章指数函数和对数函数第四节——“对数”的第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．

　　二. 学情分析

　　高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．

　　对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．

　　三. 教学目标

　　1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．

　　2.学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．

　　3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．

　　四. 重点与难点

　　重点：（1）对数的概念；

　　（2）对数式与指数式的互化．

　　难点：对数概念的形成．

　　五。 教学方法与教学手段

　　问题教学法，启发式教学．

　　六．教学过程

　　1.创设情境 建构概念

　　某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）

　　【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？

　　[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式ab =n中已知两个量求第三个量．

　　[教学过程]

　　师：写好的同学请和同桌交流一下。 师：你提的是什么问题呢？

　　生：经过5年，这种物质的剩留量为原来的多少？

　　师：是多少呢？

　　生：0.845=n。

　　师：有不同的问题吗？

　　生：经过多少年，这种物质的剩留量为原来的一半？ 1

　　师：这个问题怎么解决呢？ 0.84x=2。

　　师：同学们提出了很好的问题，这两个问题实际上都与我们学过的指数函数y=0.84x有关．第一个问题是已知指数x求幂y；第二个问题是已知幂y求指数x．如果底数是未知的，那么，我们还可以解决已知指数x和幂y求底数a的问题．

　　[阶段小结]这些问题实际就是在研究a =n（其中a＞0且a≠1）中已知两个量求第三个量．我们可以研究以下三类问题：

　　设a =n。

　　（1） 已知a，b，求n； 比如32＝9，53＝125，…… （2） 已知b，n，求a；

　　比如a5＝32？a＝2，a3＝5？a＝35，……

　　（3） 已知a，n，求b。 2b＝2？b＝1， 2b＝4？b＝2，　　【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？

　　[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．

　　[教学过程]

　　生：2b＝3这个问题和指数函数y=2x有关，我们可以作出它的图象来观察。 师：作出y=2x与y=3的图象，发现它们有交点，而且只有一个，那么指数b在哪里呢？

　　生：交点的横坐标就是指数b．

　　师：看来满足2b＝3的指数b可由“2和3”唯一确定，但它究竟是个什么数呢？现在用我们学过的数又不能把它写出来，怎么办呢？

　　生：用一个新的符号来表示它。

　　师：是的，数学家也是这么想的，他们解决这种问题的办法就是引进一个新的符号，比如这里的a3＝5，a等于什么呢？数学家就用a＝35来表示， a是由3和

　　5确定的，将3和5写在相应的位置。

　　师：现在如何表示这里的指数b呢？指数b由2和3确定，数学家用log23来表示，读作以2为底3的对数，其中2为底数，写在下方，3叫真数．

　　11师：有了这个符号，就可以解决我们刚才的问题了，0.84x=2？ x＝log0.842。

　　师：你能再举一些这样的对数吗？

　　生：3b＝10？ b＝log310； 4b＝5？ b＝log45； 2b＝7？ b＝log27；

　　……

　　师：这里的1能用对数表示吗？

　　生：1= log22．

　　师：同样这里的2也可以表示为log24。 对数b其实就是一个数．

　　思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？ 对数的概念：如果a的b次幂等于n（其中a＞0，a≠1），即ab=n，那么就称b是以 a为底 n的对数，记作logan＝b．其中，a叫做对数的底数，n叫做真数． 数学史简介：对数是由17世纪苏格兰数学家纳皮尔发明的，有兴趣的同学可以查阅相关的数学史资料。

　　师：根据对数的概念，我们不难发现，对数来源于指数，这两个等式表示的是a，b，n三个量之间的同一个关系，只是表现形式不同而已，比如在a =n

　　中，a＞0，a≠1，a叫底数，b叫指数，n叫幂，当变为对数式时，a的范围不变，a还叫底数，指数b现在叫对数，幂n现在叫真数。

　　2．具体实例理解概念

　　[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．

　　[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，n的范围． [教学过程]

　　师：大家都在积极地认识对数这个新朋友。我们一起来看看，有同学写了这样一个对数log327。 你知道它是个什么样的数吗？

　　师：为什么等于3呢？

　　生：因为33 =27。

　　师：还有同学写了log19，这是个什么数啊？

　　生：－2。 师：为什么？

　　生：因为（）－2 =9。

　　师：想认识对数只要将它转化为相应的指数式就容易理解了。 师：我也写一个log926，这是个什么数呢？ 生：不知道。

　　师：你知道它大概是多大吗？ 生：1到2之间。

　　师：你怎么知道的呢？

　　生：因为91=9，92=81，26在9和81之间。

　　师：你是将问题转化为指数问题来考虑的 我们知道对数就是一个数，可以设它为b，转化为9b =26就好理解了。

　　[阶段小结]其实想要认识同学写的对数，只要将它转化为相应的指数式就明白了，指数式和对数式是可以等价转化的

　　师：看大家写的对数有大于0的，有小于0的，有没有等于0的对数呢？

　　生：log21=0。 师：还有吗？

　　生：只要底数取a>0，a≠1，真数为1的对数都等于0。 师：怎么表示呢？

　　生：loga1=0（a>0，a≠1）。 师：为什么？

　　生：因为a0＝1（a>0，a≠1） 。

　　师：a0＝1是个特殊的指数式，还有其他特殊的指数式吗？

　　生：a1＝a。

　　师：由这个我们又能得到什么样的对数式呢？

　　生：logaa=1（a>0，a≠1） 。

　　师：对数可正可负可为0，那对数是否能取到所有的实数呢？

　　生：是的

　　师：你怎么知道的呢？

　　生：从指数式a =n（其中a＞0且a≠1）中我们可以知道。

　　师：对数b可以取到一切实数，底数a＞0，a≠1，真数n应满足什么要求呢？

　　生：大于0。

　　生：在a＞0且a≠1时，a =n ，根据指数函数的值域可知 n只能取大于0的数。

　　[阶段小结]通过讨论，我们认识了一些特殊的对数，知道对数b可以取到一切实数，但是真数n必须大于0。 在认识对数的过程中，我们运用了对数式与指

　　数式之间的等价转化。 3．概念应用 方法总结

　　练习 求下列各式的值：（1）log264； （2）log10100； （3）log927． [设计意图] （1）理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．（2）反思解题过程，从中得到两个对数性质logaab=b，alogan＝n （a＞0且a≠1），为对数 求值提供新的方法．（3）激起学生进一步探索对数相关结论的兴趣．（4）介绍常用对数和自然对数． [教学过程]

　　师：回头看第1个问题的解决过程，log226=6，log1010—2=—2你有什么发现？

　　师：一般情况下logaab=b对吗？

　　生：对，因为ab= ab。

　　师：在logaa=b这个式子中，真数n变成了a，相当于将指数式a =n带入对数式logan=b，消去n。现在如果将对数式logan=b带入指数式a =n消去b，会得到什么呢？

　　生：alogna＝n （a＞0且a≠1）．

　　师：从第3小题中，你又会有什么发现呢？对数还有很多有趣的性质，有兴趣的同学可以继续研究。

　　师：大家看第2小题底数是10，我们通常将以10为底的对数叫常用对数，简记为log10 n＝lg n．以后在高等数学和物理学中还会经常用到以e为底的对数，叫做自然对数，loge n＝ln n．比如，lg2，ln3。

　　【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？

　　[设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法．主要让学生体会研究一个新的数学对象的一般方法，即

　　生：对数就是一个数．遇到对数问题转化为指数问题来解决．

　　师：很好，我们通过一些具体的例子得到了对数的概念，又通过举例和练

　　习进一步认识了对数，在认识的过程中，发现遇到对数的问题可以转化为指数问题来解决。这两个式子是等价的，表示的是a，b，n这三个量之间的同一种关系。

　　师：既然对数就是一个数，你觉得下面我们可以研究什么？

　　生：对数的运算．

　　师：那如何研究对数的运算性质呢？请同学们先回去思考，我们下节课再研究．

　　4。 课堂小结 布置作业

　　（1）课本P74 练习第1、3、4、5题． （2）探究对数的运算性质．

　　[设计意图]布置作业的面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化．探究对数的运算性质给学生提供进一步自主研究对数的机会．

　　七。 教学设计说明

　　对数概念对于高一的同学来讲是一个全新的概念。此前，学生已学习了指数及指数函数，明白了指数运算是已知底数和指数求幂值，而对数则是已知底数和幂值求指数，二者是互逆的关系．对数的概念的学习，既加深了学生对指数的理解，又为后面对数的运算性质及对数函数的学习做了充分准备，起到了承上启下的重要作用．

　　对数概念的获得，应符合学生认知规律，教师不能直接抛出定义．教材所呈现的，是经过数学家整理过的数学知识，不一定完全符合学生的认知习惯，不可照本宣科．利用情境问题，教师引导学生提出问题，使学生产生认知冲突，从而认识到对数是有必要引进的一个重要的概念．

　　教师引导学生举出类似的例子，归纳共同特征，获得对数概念．通过揭示对数式与指数式的关系，让学生体会到对数式与指数式的等价，从而体现了将对数问题与指数问题互相转化来解决的思想方法．进而将抽象的对数概念具体化特殊化，引导学生进一步认识对数．

　　学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程，提出问题比解决问题更重要．教师应给学生提供由自己提出问题、选择研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展．学生尚未完全掌握学习一个新的数学概念的一般方法，在学

　　习过程中，教师应及时补充启发性提示语，帮助学生理解特殊化的意义，进行阶段性小结，以帮助学生明确研究一个新的数学对象的一般方法．

　　对于能力较强的学生，可引导他们尝试证明归纳出来的性质，经历数学研究的完整过程．

　　教学过程中，应充分发动学生，通过举例、说理、交流等活动，提供学生充分展示思维的机会．通过总结一般方法，促进学生体验由特殊到一般的思维过程．

　　针对不同学生的需求布置分层作业，不仅能帮助学生进一步掌握本课知识，还能帮助学生形成研究新对象的一般步骤和方法．