大学学好必修课高等数学的方法

大学学好必修课高等数学的方法

　　导语：数学的学习可以分成两个层面：一是基本知识的把握，二是知识的深化。第一个层面，是每个学习高等数学的同学都必须做好的；第二个层面，对于希望把高等数学学得好一点，尤其是希望专科升本科或将来希望参加全国大学生数学建模竞赛的同学，显然是很需要的。 下面就由小编为大家带来大学学好必修课高等数学的方法，大家一起去看看怎么做吧！

　　高等数学是高职院校的必修课，是各门功课的基础，其开设的目的是：让学生掌握高等数学的基本知识；培养学生辩证的思维意识和数学素养；提高学生高度的抽象思维能力、严密的逻辑推理能力及运用数学知识解决实际问题的能力；为专业课的学习打下必要的数学基础，并为学生继续学习、终生学习和可持续发展奠基。

　　现在我谈谈具体的学习方法：

　　1.理解知识点。

　　高等数学中涉及到的知识点有定义、定理和公式。

　　1)定义需要了解些什么？

　　a)首先，我们要从文字上把握定义的基本含义是什么。

　　b)其次，了解定义涉及到哪些知识（已经学过的），比如，在学习多元函数微积分时，谈到“区域”，这个定义和中学里学习过的区间有密切的联系，也和集合有密切的关系。我们可以在对比中学习。既要分析相关概念的相同点或关联的地方，也要注意到不同点或差异的地方。

　　c)定义需要注意的事项，或定义涉及到的要素。如无穷小的定义，需要注意无穷小是一个变化的量（在变化过程中其极限为零），不要把它理解成一个很小的定数（定数中只有0有资格做无穷小）。

　　d)定义涉及到哪些性质？对这些性质的充分了解，往往可以帮助我们更好地把握定义的真正内涵。

　　2)定理。

　　a),b),c)与定义注意的地方相同。

　　d)定理涉及的条件。这点很重要。很多同学没有注意到定理成立的条件，在解题中拿着定理到处用，结果往往得出错误的结论。例如，在求 型极限时，有个等价无穷小替换定理，当分子或分母是和式的情况下，若作了部分替换，而不是整体替换，往往会导致错误的结果。

　　e)定理要想把握得好，要做一定数量的相关题目，这样才可以真正把握其内涵。如果要深入地了解定理，往往还要做一定数量的涉及到多个定理或公式的题目，需要在实践中领会。如果学了定理，却不能做题目，那么学的知识是死的，这样的知识是没有多少用处的。

　　建议同学们都能买一本高等数学习题集或专升本的辅导教材（比如中国石油大学出版社出版的《高等数学学习与考试指导》），这并不是引导同学们都去准备专升本，而是因为教材中往往有一些同步练习或单元测试，做一做，无疑会对学习高等数学有很大的帮助。

　　3)公式。

　　有的公式很简单，象导数公式，只要你对导数的定义理解清楚了，那么利用导数公式简直就是和套用乘法公式差不多。

　　但是有些公式就比较复杂，比如多元函数微积分中的高斯公式。这些公式与其说是公式，还不如说是定理，对于这样的公式，在学习的时候，我们可以参照上面介绍的定理的学习方法进行学习。

　　2.消化和巩固知识点。

　　在这方面，除了做好以上 1. 中谈到的地方外，最好的办法莫过于做习题了。现在我们不妨就解题方面做一下介绍。

　　3.解题。

　　无论是学习初等数学还是高等数学，都离不开解题。但是事实上，很多同学感觉到做了很多题，效果并不佳，为什么呢？

　　我认为：

　　1）首先，要把教材上的题目认真做好。这些题目往往是专门为了消化和理解定义、定理与公式而设计的，这是属于打底子的题目，所以必须每道题目都过关。这些题目往往不是很难，但是在消化和理解基本知识点上起的作用却不容低估。有些同学恰恰在这方面没有把握好。典型的反面例子有：

　　a）因为时间紧迫，或者某些题目做不出，结果就抄同学的作业；

　　b)管他题目作对了还是做错了，先对付一下，把作业交给老师，算是完成了平时作业，这下老师不会扣我的平时分了。

　　c)不做详细的论证分析，有时将某些题目的答案算出来就算了；有些题目，先是放出风来，说显然是如何如何（其实并不显然），然后宣布原命题成立。

　　凡此种种，都是不负责任的做法。有些同学也许会说，唉，今天学生会要开会，或者今天老乡来了，总之，今天实在没有时间，明天再补回来吧。事实上，如果今天不能将今天的任务完成，就不要幻想明天不仅可以将明天的任务完成，还能将今天落下的任务补上。长此以往，落下的任务越来越多，以后的学习就越来越困难。天道酬勤，时间要靠“挤”的哟！

　　2）不能为解题而解题。

　　有些同学解了一道题目后，以后要是遇到了同样的题目，能做出来，但是这道题目要是适当地改造一下，又不知道怎么做了。这种情况，就属于学而不思、为解题而解题的情形。要想解题起到好的效果，不光是解决了一道题目，而应该将所有类似的题目的解题办法都总结出来。这样，举一反三，就不怕出题目的人变换招式了。希望同学们在解题的时候，一定要多想想，每做一道题目，都考虑一下，这道题目可以归结为什么类型的题目。这样，做一道题目，就相当于解了一类或几类的题目了。

　　3) 开拓视野。

　　有些同学数学学得好，往往可以解出各种题目来。为什么？就是他们积累了很多解题的技巧。就好像武打小说中谈到的，有人独创了一种新的武功，以为天下无人能敌，但是某某武林高手，什么样的场面没有见过？于是先以神功封住所有的门户，暗暗观察他的武功套路，终于摸清对方的武功路数，于是一击成功。拿到数学解题方面来说，就是因为这些同学熟悉了各种解题技巧，于是遍试了N种办法，终于发现了破解之法。

　　怎样才能学到解题技巧呢？一是自己总结。在解题中，多思考，多与以往学习的知识比较对照，往往可以自成一家，获得其它书上很难见到的解题技巧。二是通过书本或者网络资源，获得解题技巧。掌握的解题技巧越多，就越能对付各种题目。目前互联网非常发达，在网上可以搜集到数以万计的习题，其中也不乏经典的习题。有些题目还有特别总结的解题技巧，大家不妨到网上找些题目做做，活动一下筋骨。

　　4.让数学走近专业。

　　学以致用的最好方式莫过于让数学走近专业。数学知识与专业知识相结合会极大地提高我们学好数学的自觉性。这一点对将来有志于参加全国大学生数学建模竞赛的同学显得尤为重要，因为数学建模就是用数学知识解决实际问题。

　　下面再回答几个同学们在学习高等数学的过程中常常问到的问题：

　　1.我难题往往能做出来，但是基本题却经常丢分，为什么呢？

　　这一点，主要是基本功不扎实。我们可以想象，一栋高楼大厦，上面的建材都是上等的钢材，但还是可能垮掉。为什么呢？因为有些地方的地面浮土比较多，地质松软。象这样的地方，无论你上层的建材怎么好，都很难建成高层建筑的。

　　当然，有些同学认为，基本功是扎实的，不过是一时粗心而已。其实不然。试想，如果让一个大学生计算 1+2，他会不会因为粗心算错？回答当然是否定的。原因就是他已经有了这方面的扎实的基本功了。

　　2.我喜欢一些技巧高的题目，这样做起来过瘾，有成就感。那些教材上的题目，太土了，我一看就知道结果了。这样的观点是不是合适？

　　回答是：No！

　　这就好像一个人从来不出门，也不搞任何的运动，天天吃上等的补药。这样会有好的身体吗？有些教程上的题目，虽然总体来说难度不是很大，但是做这些题目却是我们必须完成的功课。我们即便可以很容易地做出来，也不妨做做。有些题目说不定我们原来以为是这样做，结果却完全是错的。即便我们可以确信自己可以做出来，我们也不妨多分析分析，总结总结，甚至在这个题目的基础上还可以自拟一道相关的题目给自己做。打个比方：以前的文人为了显示自己的才华，喜欢对对联。那些对对联的高手，是不是只是对人家出好了上联的对联？不是这样的'，这些人往往自己也经常在家里揣摩，看看有什么好的上联，一旦发现了好的上联，自己又在家里试图对上相应的下联。时间一长，便真地成了高手。

　　3.学习高等数学和学习初等数学是不是差不多呀？

　　从学习方法上讲，是有不少地方是相似的。但是也有很多地方不同。具体来说有以下几点：

　　a)初等数学注重实际问题的解决，如计算；高等数学除了计算，还需要在理论上多一层的理解。往往对一个定理理解得透彻与否，直接关系到是不是学好了高等数学。

　　b)高等数学涉及的内容多，往往一个学期下来，就要学习在中学里2~3学期才能学完的内容，因而要能以尽快的速度消化和理解知识。

　　c)教师主导型要尽快转换到学生主导型。

　　中学阶段，每天要学习什么，学多少，教师都有安排，同学们只要将老师交代的任务完成了就ok了。在大学阶段如果还是用这样的方式进行学习，那就会很危险，甚至连保证及格都有困难。在学习高等数学的时候，大家要主动地学习，除了完成老师交代的任务，还要在课后将书本上的知识反复揣摩，反复思考，这样理解才会深刻。而且，光是做一下教材上的题目，在题量上也还很不够，还需要适当地补充一些课外题目做做。

　　d)初等数学研究的思路与高等数学完全不同。初等数学解决的问题主要是有穷的问题；而高等数学解决的问题重点是无穷的问题。我们在学习一元函数微积分的时候，很快就要接触到极限这个基本的概念，这个概念的出现，标志着我们的学习思路马上就要转换到无穷的问题上来。很多问题，有穷的时候的结论，在无穷的角度上讲，可能是错误的。比如说，我们一般认为，{1，2，3，...，n ，...}这个集合里的数，显然要比所有有理数形成的集合中的数少；但是我们用高等数学的理论来研究的时候，这两个集合中数的数目是一样的。

　　4.高等数学和其他学科的学习方法上是不是相同？

　　从学生为主型的学习方法上讲，所有大学课程的学习都是一致的。

　　但是具体来说，数学还是有数学的特点的。这方面，我已经在上面谈了很多。在这里再补充一下。数学这门学科的连续性非常强，我们绝对不能中间某一部分不学习，或者把中间某部分的内容先放一放，以后补回来。如果我们不幸落下一些内容，我们将会痛苦地发现，一个月落下的任务，将是几个月都补不回来的。