大学微积分的学习指导与建议

关于大学微积分的学习指导与建议

　　对于新生，学好微积分，对四年的学习基础和发展都至为重要。怎样才能学好微积分呢?作者结合长期教育教学实践，向你提四点建议。

　　微积分，也叫数学分析，是11个学科门类中理、工、农、医、经济、管理6个学科大学生知识架构的核心基础。它不仅是解决许多理论和实际问题应用十分广泛的有效工具，而且它为解决以“变”为研究对象的大量问题提供了一种深刻的思想方法，它还为大量后续课程提供了必要的方法和基础。在人类科学发展史上，没有任何学科比微积分的影响更深更广。在一些教育发达国家，微积分已经被作为一种文化来普及。在教学上，常将微积分作为衡量学生基础是否扎实的一个重要标志。微积分还是许多专业硕士研究生入学考试的必考课程。

　　一、在第一个学期务必刻苦努力尽快完成两个转变：一是学习方法的转变。

　　中学数学是关于常量的数学，而大学数学是关于变量的数学，内容和其中蕴涵的方法都有了本质的变化，所以学习方法也必然需要相应改变。学习微积分，尤其要充分重视概念的来源、出发点、与之相关的背景问题及注意内容与方法的融会贯通。如果你能在老师的带领下，结合自己的刻苦努力，尽快实现这个转变，你的学习将主动得多!二是从中学生到大学生的心理转变。与中学相比，大学老师主要起指导作用，大学学习更多地需要自己的主动、自觉和努力。尽快地从依赖老师的心理转为主动自觉学习，有学习和思想方面问题主动与老师交流及时获得指导，以积极的、迎接新挑战的心态，投入人生中最重要阶段——大学阶段的学习，避免被动及由此引起的连锁反应。努力尽快实现这两个转变，你的学习将进入良性发展阶段，四年大学生活尽管紧张但充实愉快。

　　二、适当预习。

　　《微积分》这门课理论深厚、思想深刻、内容庞杂、持续时间长而相对课时少，每次至少两小时的课堂教学内容多而且难，许多新同学因此不适应。怎样避免或改变这种被动局面争取主动?在这方面做得成功的同学的经验是适当预习。适当预习可以大大增强听课的针对性和主动性，使听课效率大为提高，又可以减少复习做作业的时间，有更多时间来预习和提高。这样就会产生良性循环。

　　三、做笔记。

　　大学教师讲课注入了自己的理解与观点，使教学更体现教材内容与方法的本质。结合适当预习，做笔记可以使你记录下老师的理解与观点及最本质的地方。通过做笔记，还可以使思路跟着老师走，使学习主动，效率提高。做笔记，还可以练出一种能力，陈祖荫教授在一篇对新生谈学习的文章中也强调做笔记。作者在担任信息与计算科学系2001级(1)班和(2)班《数学分析》(微积分)教学期间，曾对学生笔记情况作了一个抽样调查，对全班1/3学生共28人的笔记情况作了一个统计：18人对课堂内容基本全部记下，10人记下主要部分，二者中11人并勾出内容、方法重点及老师反复强调的地方。这两个班的教学效果令人非常满意。

　　四、向师兄师姐学习，从过来人的经验教训里获得启发，使自己少走弯路。

　　从老同学那里你可能会听到他们的认识或体会，他们可能会告诉你一个现代大学生的努力方向：坚实的专业基础、全面的素质、健康的人格和正确的人生努力方向。在学习方面，你同样会从他们的经验教训中获益。信息与计算科学系许多同学谈学习体会的文章，很有启发性和参考价值。如张勇丽同学的《数学分析五部曲》，朱洪亮的《思想—数学之本—数学分析初学心得》，赵晓明的《复习中的创新与飞跃》等。

　　大学是人生最重要的一个阶段；学好微积分，可以使你四年的大学学习迈出最坚实的一步。良好的开端，成功的一半。祝每位新同学都有一个成功的开始!

　　其实，你也可以到贴吧看看，数学吧、微积分吧里能人相当多，与他们讨论问题益处颇大。

　　大学数学微积分基本定理

　　微积分定理：

　　若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且

　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)

　　这即为牛顿—莱布尼茨公式。

　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

　　微积分常用公式：

　　A.微分

　　B.积分

　　除这些基本公式以外还有csc,sec,tan, arcsin, arccos, cot神马的各种公式，考得不多但目标5分的各位可以在考前翻出来熟悉一下。

　　C.特殊角的三角函数值

　　D. 三角公式(主要是二倍角公式)

　　微积分基本定理：

　　(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的一种有效方法．

　　(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．