大学数学微积分重点知识梳理

大学数学微积分重点知识梳理

　　微积分是高等数学的主要分支，不只是局限在解决力学中的.变速问题，它驰骋在近代和现代科学技术园地里，建立了数不清的丰功伟绩。小编整理了相关的内容，欢迎欣赏与借鉴。

　　数列极限：

　　五个等价的定理：

　　1.确界定理

　　2.单调有界定理

　　3.闭区间套定理

　　4.Bolzano定理（有界数列必有收敛子列）

　　5.Cauchy收敛定理（书P20）

　　（关联书P47定理2.3.4）

　　函数部分：

　　常用的等价无穷小量：x→0时，有

　　（1）sinx~x, tanx

　　（2）1-cosx~12x2

　　（3）ln1+x~x

　　（4）ex-1~x, ax-1~xlna

　　（5）(1+x)α-1~αx

　　两个重要极限

　　（1）limx→0  sinx /x=1

　　（2）limx→∞  (1+1x)的x次方=e

　　【部分典型难题及其答案】

　　【TIPS】

　　1.求极限一般有如下方法：

　　a.等价代换（等价无穷小）

　　b.代数变形

　　c.利用重要极限

　　d.换元法

　　e.夹逼定理

　　2.证明极限不存在的方法：

　　a.Cauchy法则逆定理

　　b.ε-N法

　　c.不同子点列极限不同

　　d.证明其数值趋近于无穷

　　3.证明已知极限的方法：

　　a.ε-N法

　　b.Cauchy收敛法

　　c.先分析，再恒等变换