大学数学微积分知识点总结

大学数学微积分知识点总结

　　微积分和导数是互逆的运算过程，是求解函数图像面积的重要方法，需要同学们重点掌握。今天小编整理了这部分的知识点，同学么要认真看哟。

　　微积分定理：

　　若函数f(x)在[a,b]上连续，且存在原函数F(x)，则f(x)在[a,b]上可积，且

　　b(上限)∫a（下限）f(x)dx=F(b)-F(a)

　　这即为牛顿—莱布尼茨公式。

　　牛顿-莱布尼茨公式的意义就在于把不定积分与定积分联系了起来，也让定积分的运算有了一个完善、令人满意的方法。

　　微积分常用公式：

　　熟练的运用积分公式，就要熟练运用导数，这是互逆的运算，下满提供给大家一些可能用到的三角公式。

　　微积分基本定理：

　　(1)微积分基本定理揭示了导数与定积分之间的联系，同时它也提供了计算定积分的'一种有效方法．

　　(2)根据定积分的定义求定积分往往比较困难，而利用微积分基本定理求定积分比较方便．

　　看了这么多知识点，来一道题练练手

　　已知f(x)为二次函数，且f(-1)=2，f′(0)=0，f(x)dx=-2，

　　(1)求f(x)的解析式；

　　(2)求f(x)在[-1，1]上的最大值与最小值．

　　解：

　　(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，

　　则f′(x)=2ax+b，

　　由f(-1)=2，f′(0)=0，得，即，

　　∴f(x)=ax2+(2-a)，

　　又f(x)dx=[ax2+(2-a)]dx=[ax3+(2-a)x]=2-a=-2，

　　∴a=6，∴c=-4，

　　从而f(x)=6x2-4；

　　(2)∵f(x)=6x2-4，x∈[-1，1]，

　　所以当x=0时，f(x)min=-4；

　　当x=±1时，f(x)max=2。