初中数学作图题技巧讲解

初中数学作图题技巧讲解

　　一、基本概念

　　1.尺规作图：在几何里，用没有刻度的直尺和圆规来画图，叫做尺规作图．

　　2.基本作图：最基本、最常用的尺规作图，通常称基本作图．

　　3.五种常用的基本作图：

　　(1)作一条线段等于已知线段；

　　(2)作一个角等于已知角；

　　(3)平分已知角；

　　(4)作线段的垂直平分线．

　　(5)经过一点作已知直线的垂线

　　4.掌握以下几何作图语句：

　　(1)过点×、点×作直线××；或作直线××，或作射线××；

　　(2)连结两点×、×；或连结××；

　　(3)在××上截取××=××；

　　(4)以点×为圆心，××为半径作圆（或弧）；

　　(5)以点×为圆心，××为半径作弧，交××于点×；

　　(6)分别以点×、点×为圆心，以××、××为半径作弧，两弧相交于点××；

　　(7)延长××到点×，或延长××到点×，使××=××．

　　5.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述就可以了，如：

　　(1)作线段××=××；

　　(2)作∠×××=∠×××；

　　(3)作××（射线）平分∠×××；

　　(4)过点×作××⊥××，垂足为×；

　　(5)作线段××的垂直平分线××．

　　二：五种基本作图方法演示：

　　尺规作图的基本步骤和作图语言

　　一、作线段等于已知线段

　　已知：线段a

　　求作：线段AB，使AB＝a

　　作法：

　　1、作射线AC

　　2、在射线AC上截取AB＝a，则线段AB就是所要求作的线段

　　二、作角等于已知角

　　已知：∠AOB

　　求作：∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB.

　　作法:

　　(1)作射线O′A′.

　　(2)以点O为圆心,以任意长为半径画弧,交OA于点C,交OB于点D.

　　(3)以点O′为圆心,以OC长为半径画弧,交O′A′于点C′.

　　(4)以点C′为圆心,以CD长为半径画弧,交前面的弧于点D′.

　　(5)过点D′作射线O′B′.∠A′O′B′就是所求作的角.

　　三、作角的平分线

　　已知：∠AOB,

　　求作：∠AOB内部射线OC,使：∠AOC=∠BOC,

　　作法：(1)在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD=OE．

　　(2)分别以D、E为圆心，大于

　　的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C．

　　(3)作射线OC．OC就是所求作的射线．

　　四、作线段的垂直平分线（中垂线）或中点

　　已知：线段AB

　　求作：线段AB的垂直平分线

　　作法：(1)分别以A、B为圆心，以大于AB的一半为半径在AB两侧画弧，分别相交于E、F两点

　　(2)经过E、F，作直线EF（作直线EF交AB于点O）直线EF就是所求作的垂直平分线（点O就是所求作的中点）

　　五、过直线外一点作直线的`垂线.

　　（1）已知点在直线外

　　已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)

　　求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

　　作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.

　　(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.

　　(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.

　　(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)

　　（2）已知点在直线上

　　已知：直线a、及直线a上一点A.

　　求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.

　　作法：(1)以A为圆心，任一线段的长为半径画弧，交a于C、B两点

　　(2)点C为圆心，以大于CB一半的长为半径画弧；

　　(3)以点B为圆心，以同样的长为半径画弧，两弧的交点分别记为M、N

　　(4)经过M、N，作直线MN直线MN就是所求作的垂线b

　　常用的作图语言：

　　（1）过点×、×作线段或射线、直线；

　　（2）连结两点××；

　　（3）在线段××或射线××上截取××＝××；

　　（4）以点×为圆心，以××的长为半径作圆（或画弧），交××于点×；

　　（5）分别以点×，点×为圆心，以××，××的长为半径作弧，两弧相交于点×；

　　（6）延长××到点×，使××＝××。

　　二：作图题说明

　　在作图中，有属于基本作图的地方，写作法时，不必重复作图的详细过程，只用一句话概括叙述就可以了。

　　（1）作线段××＝××；

　　（2）作∠×××＝∠×××；

　　（3）作××（射线）平分∠×××；

　　（4）过点×作××⊥××，垂足为点×；

　　（5）作线段××的垂直平分线××