初中数学之一次方程与一次不等式知识点

初中数学之一次方程与一次不等式知识点

　　方程是指含有 未知数的 等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式， 使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。以下是小编整理的初中数学之一次方程与一次不等式知识点题，欢迎参考阅读!

　　等式与方程

　　1、等式：用等号把两个值相等的量或式子连接起来得到的式子称为等式。

　　2、方程：含有未知数的等式叫做方程。

　　注意：

　　（1）等式中必须含有等号，故不含等号的式子就不是等式；

　　（2）方程必须是等式，并且含有未知数，两个条件须同时具备；

　　（3）方程中可以含有几个未知数。

　　例题1、下列式子中，哪些是等式?哪些是方程?

　　（1）-1+7=6

　　（2）x+7=6

　　（3） x+7

　　（4）x+7=7-x

　　（5）4+7=7十4

　　（6）y3=1

　　（7）4x+y=7

　　方程中的项、系数、次数等概念

　　1、项：在方程中，被“+”、“-”，号隔开的每一部分(包括这部分前面的“十”、“-”号在内)称为一项。

　　2、未知数的系数：在一项中，写在未知数前面的数字或表示已知数的字母叫做未知数的系数。

　　3、项的次数：在一项中，所有未知数的指数和称为这一项的次数。

　　4、常数项：不含未知数的项，称为常数项。

　　列方程的方法

　　1、列方程：为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系，就是列方程。

　　2、列方程可分两步进行：第一步先根据题设条件设未知数;第二步要找到未知数和已知数之间的等量关系，从而得到方程。

　　例题2、根据条件列方程：

　　（1）某数的平方与它的4倍互为相反数

　　（2）某数的相反数与8的差等于这个数的倒数

　　（3）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，求这本书的原价

　　例题3、根据下列条件列出方程：

　　（1）a与6两数和的平方等于1

　　（2）a与6两数平方的和等于1

　　方程的解和解方程

　　方程的解：使方程的左右两边相等的未知数的值叫做方程的解

　　解方程：求方程的解的过程叫做解方程

　　注意：

　　（1）方程的解一定能使方程左右两边的值相等；

　　（2）方程的解和解方程是两个不同的概念，它们一个是求得的结果，一个是变形的过程，要区别开，方程的解中的“解”是名词，解方程概念中“解”是一个动词。

　　一元一次方程的概念

　　1、概念：在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的方程叫一元一次方程。如：x+7=7-x

　　2、一元一次方程的'最简形式：ax=b(a≠0)

　　3、一元一次方程的标准形式: ax+b=0(a≠0)

　　注意：理解一元一次方程的概念应把握：

　　（1）是一个方程；

　　（2）只含有一个未知数；

　　（3）未知数的次数是1；

　　（4）化简后未知数的系数不能为0；

　　（5）分母不能含有未知数。

　　等式基本性质

　　1：等式两边同时加上(或减去)同一个数或同一个代数式，所得结果仍是等式。

　　2：等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为零的数)，所得结果仍是等式。

　　注意：

　　（1）运用等式基本性质1时，一定要注意等式两边同时加上<或减去)同一个数或同一个代数式，才能保证所得结果仍是等式，这里要特别注意“同时”和“同一个”；

　　（2）运用等式基本性质2时，除了要注意等式两边同时乘以(或除以)同一个数，才能保证所得结果仍是等式以外，还必须注意，等式两边不能都除以O，因为0不能作除数或分母；

　　（3）等式还有其他的一些性质，在解方程中也时常会用到，它们是：对称性：如果a=b，那么b=a.即等式的左、右两边交换位置，所得结果仍是等式。

　　传递性：如果a=b，且b=c，那么a=c。这条性质也叫做等量代换。

　　利用等式的基本性质解一元一次方程

　　1、求方程的解的过程叫做解方程

　　2、具体步骤如下：

　　（1）利用等式的性质解一元一次方程，一般是先利用等式性质1，然后再利用等式性质2，将ax=-b变形为x=-ba即可。

　　（2）移项法则：方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，这个法则称为移项法则，移项的根据是等式的基本性质1。

　　注意：

　　（1）移项时，不要忘记对移动的项变号，如从3+4x=7得到4x= 7+3，是错误的；

　　（2）没移项时，不要误以为有移项，如从-5=x，得到x= 5，这样的错误其原因在于对运用用等式的性质与移项的区别没有分清；

　　（3）去括号的方法：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号不变，括号外的因数是负数，去括号后各项符号应变号；

　　（4）去分母：要去分母，我们首先要找准方程中的各分母，然后再利用等式性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，即可达到去分母的目的。

　　一元一次方程的五个核心问题

　　一、什么是等式?1+1=1是等式吗?

　　表示相等关系的式子叫做等式，等式可分三类：第一类是恒等式,就是用任何允许的数值代替等式中的字母, 等式的两边总是相等, 由数字组成的等式也是恒等式, 如2+4=6, a+b=b+a等都是恒等式;第二类是条件等式, 也就是方程, 这类等式只能取某些数值代替等式中的字母时, 等式才成立, 如x+y=-5, x+4=7等都是条件等式;第三类是矛盾等式, 就是无论用任何值代替等式中的字母, 等式总不成立, 如x2=-2, |a|+5=0等。

　　一个等式中, 如果等号多于一个, 叫做连等式,连等式可以化为一组只含有一个等号的等式。

　　等式与代数式不同, 等式中含有等号, 代数式中不含等号。

　　等式有两个重要性质 1)等式的两边都加上或减去同一个数或同一个整式, 所得结果仍然是一个等式;(2)等式的两边都乘以或除以同一个数除数不为零, 所得结果仍然是一个等式。

　　二、什么是方程, 什么是一元一次方程?

　　含有未知数的等式叫做方程,如2x-3=8,x+y=7 等。判断一个式子是否是方程, 只需看两点:一是不是等式;二是否含有未知数,两者缺一不可。

　　只含有一个未知数, 并且含未知数的式子都是整式, 未知数的次数是1, 系数不是0的方程叫做一元一次方程。其标准形式是ax+b=0(a不为0，a,b是已知数)，值得注意的是 1)一个整式方程的"元"和"次"是将这个方程化成最简形式后才能判定的。如方程2y2+6=3x+2y2, 形式上是二元二次方程, 但化简后, 它实际上是一个一元一次方程。(2)整式方程分母中不含有未知数。判断是否为整式方程, 是不能先将它化简的如方程x+1/x=2+1/x, 因为它的分母中含有未知数x, 所以, 它不是整式方程。如果将上面的方程进行化简, 则为x=2, 这时再去作判断, 将得到错误的.结论。

　　凡是谈到次数的方程, 都是指整式方程, 即方程的两边都是整式。一元一次方程是整式方程中元数最少且次数最低的方程。

　　三、等式有什么牛掰的基本性质吗?

　　将方程中的某些项改变符号后, 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项,移项的依据是等式的基本性质1。

　　移项时不一定要把含未知数的项移到等式的左边。如解方程3x-2=4x-5时就可以把含未知数的项移到右边, 而把常数项移到左边, 这样会显得简便些。

　　去分母, 将未知数的系数化为1, 则是依据等式的基本性质2进行的。

　　四、等式一定是方程吗?方程一定是等式吗?

　　等式与方程有很多相同之处。如都是用等号连接的, 等号左、右两边都是代数式,但它们还是有区别的。方程仅是含有未知数的等式, 是等式中的特例。就是说, 等式包含方程;反过来, 方程并不包含所有的等式。如,13+5=18,18-13=5都属于等式, 但它们并不是方程。因此, 等式一定是方程的说法是不对的。

　　五、"解方程"与"方程的解"是一回事儿吗?

　　方程的解是使方程左、右两边相等的未知数的取值。而解方程是求方程的解或判断方程无解的过程。即方程的解是结果, 而解方程是一个过程。方程的解中的"解"是名词, 而解方程中的"解"是动词, 二者不能混淆。