初中数学《圆的切线》教案设计

初中数学《圆的切线》教案设计范文

　　教学内容

　　24。2圆的切线（1）

　　教学目标 使学生掌握切线的识别方法，并能初步运用它解决有关问题

　　通过切线识别方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力

　　教学重点 切线的识别方法

　　教学难点 方法的理解及实际运用

　　教具准备 投影仪，胶片

　　教学过程 教师活动 学生活动

　　（一）复习 情境导入

　　1、复习、回顾直线与圆的三 种位置关系。

　　2、请学生判断直线和圆的位置关系。

　　学生判断的过程，提问：你是怎样判断出图中的直线和圆相切的？根据学生的回答，继续提出 问题：如何界定直线与圆是否只有一个公共点？教师指出，根据切线的定义可以识别一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义识别很不方便，为此我们还要学习识别切 线的其它方法。（板书课题） 抢答

　　学生总结判别方法

　　（二）

　　实践与探索1：圆的切线的判断方法 1、由上面 的复习，我们可以把上节课所学的切线的定义作为识别切线的方法1——定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线。

　　2、当然，我们还可以由上节课所学的用圆心到直线的距离 与半径 之间的关系来判断直线与圆是否相切，即：当 时，直线与圆的位置关系是相切。以此作为识别切线的方法2——数量关系法：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 。

　　3、实验：作⊙O的半径OA，过A作l⊥OA可以发现：

　　（1）直线 经过半径 的外端点 ；

　　（2）直线 垂直于半径 。这样我们就得到了从位 置上来判断直线是圆的切线的方法3——位置关系法：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 理解并识记圆的切线的几种方法，并比较应用。

　　通过实验探究圆的切线的位置判别方法，深入理解它的两个要义。

　　三、课堂练习

　　思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？

　　请学生回顾作图过程，切线 是如何作出来的？它满足哪些条件？ 引导学生总结出：①经过半径外端；②垂直于这条半径。

　　请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？ （学生画出反例图）

　　（图1） （图2） 图（3）

　　图（1）中直线 经过半径外端，但不与半径垂直； 图（2）中直线 与半径垂直，但不经过半径外端。 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线。

　　最后引导学生分析，方法3实际上是从前一节所讲的“圆 心到直线的距离等于半径时直线和圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式。 试验体会圆的位置判别方法。

　　理解位置判别方法的两个要素。

　　（四）应用与拓展 例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，并且AB＝OA，OBA=45，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？

　　例2、如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，BAD＝B＝30，边BD交圆于点D。BD是⊙ O的`切线吗？为什么？

　　分析：欲证BD是⊙O的切线，由于BD过圆上点D，若连结OD，则BD过半径OD的外端，因此只需证明BD⊥OD，因OA＝OD，BAD＝B，易证BD⊥OD。

　　教师板演，给出解答过程及格式。

　　课堂练习：课本练习1－4 先选择方法，弄清位置判别方法与数量判别方法的本质区别。

　　注意圆的切线的特征与识别的区别。

　　（四）小结与作业 识 别一条直线是圆的切线，有 三种方法：

　　（1）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

　　（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线；

　　（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

　　说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果 已知直线过圆上某 一点，则作出过 这一点的半径，证明直线垂直于半径即可（如例2）。

　　各抒己见，谈收获。

　　（五）板书设计

　　识别一条直线是圆的切线，有三种方法： 例：

　　（1 ）根据切线定义判定，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；

　　（2）根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆 的切线；

　　（3）根据直线的位置关系来判定，即经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的 切线，

　　说明一条直线是圆的切线，常常需要作辅助线，如果已知直线过圆上某一点，则作出过 这一点的半径，证明 直线垂直于半径

　　（六）教学后记

　　教学内容 24。2圆的切线（2） 课型 新授课 课时 执教

　　教学目标 通过探究，使学生发现、掌握切线长定理，并初步长定理，并初步学会应用切线长定理解决问题，同时通过从三角形纸片中剪出最大圆的实验的过程中发现三角形内切圆的画法，能用内心的性质解决问题。

　　教学重点 切线长定理及其应用，三角形的内切圆的画法和内心的性质。

　　教学难点 三角形的内心及其半径的确定。

　　教具准备 投影仪，胶片

　　教学过程 教师 活动 学生活动

　　（一）复习导入：

　　请同学们回顾一下，如何判断一条直线是圆的切线？圆的切线具有什么性质？（经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径。）

　　你能说明以下这个问题？

　　如右图所示，PA是 的平分线，AB是⊙O的切线，切点E，那么AC是⊙O的切线吗？为什么？

　　回顾旧知，看谁说的全。

　　利用旧知，分析解决该问题。

　　（二）

　　实践与探索 问题1、从圆外一点可以作圆的几条切线？请同学们画一画。

　　2、请问：这一点 与切点的 两条线段的长度相等吗？为什么？

　　3、切线长的定义是什么？

　　通过以 上几个问题的解决，使同学们得出以下的结论：

　　从圆外一点可以引圆的两条切线，切线长相等。这一点与圆心的连线

　　平分两条切线的夹角。 在解决以上问题时，鼓励同学们用不同的观点、不同的知识来解决问题，它既可以用书上阐述的对称的观点解决，也可以用以前学习的其他知识来解决问题。

　　（三）拓展与应用 例：右图，PA、PB是，切点分别是A、B，直线EF也是⊙O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知 ， ，（1）求 的周长；（2）求 的度数。

　　解：（1）连结PA、PB、EF是⊙O的切线

　　所以 ， ，

　　所以 的周长 （2）因为PA、PB、EF是⊙O的切线

　　所以 ， ，，

　　所以

　　所以

　　画图分析探究，教学中应注重基本图形的教学，引导学生发现基本图形，应用基本图形解决问题。

　　（四）小结与作业 谈一下本节课的 收获 ？ 各抒己见，看谁 说得最好

　　（五）板书设计

　　切线（2）

　　切线长相等 例：

　　切线长性质

　　点与圆心连 线平分两切线夹角

　　（六）教学后记