初中数学位似变换知识点总结

初中数学位似变换知识点总结

　　复习中什么要多抓多练,这一点很重要,以下是小编整理的初中数学位似变换知识点总结，欢迎大家学习！

　　初中数学位似知识点总结（一）

　　1．重点：位似图形的有关概念、性质与作图．

　　2．难点：利用位似将一个图形放大或缩小．

　　3．难点的突破方法

　　（1）位似图形：如果两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比．

　　（2）掌握位似图形概念，需注意：①位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

　　（3）位似图形首先是相似图形，所以它具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离等于位似比（相似比）．

　　（4）两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点与位似中心共线；不经过位似中心的对应线段平行．

　　（5）利用位似，可以将一个图形放大或缩小，其步骤见下面例题．作图时要注意:①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形．

　　初中数学位变换练习题（二）

　　一、选择题

　　1．下列说法正确的是（）．

　　A．相似的两个五边形一定是位似图形

　　B．两个大小不同的正三角形一定是位似图形

　　C．两个位似图形一定是相似图形

　　D．所有的正方形都是位似图形

　　考查目的.：考查位似图形的概念．

　　答案：C．

　　解析：位似图形是相似图形的特例，相似图形不一定是位似图形，故答案应选择C．

　　2．两个位似多边形一对对应顶点到位似中心的距离比为1∶2，且它们面积和为80，则较小的多边形的面积是（）

　　A．16 B．32 C．48 D．64

　　考查目的：考查位似图形的概念和性质．

　　答案：A．

　　解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，其相似比等于一对对应顶点到位似中心的距离比．相似比为1∶2，则面积比为1∶4，由面积和为80，得到它们的面积分别为16，64．故答案应选择A．

　　3．如图，以点A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若S1表示△ADE的面积，S2表示四边形DBCE的面积，则S1∶S2=（）

　　A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．2∶3

　　考查目的：考查位似图形的性质和画法．

　　答案：B．

　　解析：位似图形必定相似，具备相似形的性质，△ADE与△ABC相似比为1∶2，则面积比为1∶4，所以△ADE与四边形DBCE的面积比为1∶3，故答案应选择B．

　　二、填空题

　　4．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1:2．若五边形ABCDE的面积为17 cm2，周长为20 cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为________ cm2，周长为________ cm．

　　考查目的：考查位似图形的概念和性质．

　　答案：68；40．

　　解析：位似图形必定相似，相似比是1∶2，则面积比是1∶4，故五边形A′B′C′D′E′的面积应是68cm2；周长是40 cm．

　　5．如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________ cm．

　　考查目的：考查位似图形的概念和性质．

　　答案：50．

　　解析：位似图形一定是相似图形，具备相似图形的性质，其相似比等于一组对应边的比，相似比是3∶5，则周长比是3∶5，故答案应是50．

　　三、解答题

　　6．利用位似的方法把下图缩小到原来的一半，要求所作的图形在原图内部．

　　考查目的：考查位似图形的画法．

　　答案：

　　解析：利用位似的方法作图，要求所作图要位于原图内部，关键是确定位似中心，本题的位似中心取在原图内部，（1）在五边形ABCDE内部任取一点O．

　　（2）以点O为端点作射线OA、OB、OC、OD、OE．

　　（3）分别在射线OA、OB、OC、OD、OE上取点A′、B′、C′、D′，使OA∶OA′=OB∶OB′=OC∶OC′=OD∶OD′=OE∶OE′=2∶1．

　　（4）连接A′B′、B′C′、C′D′、D′E′、E′A′．得到所要画的多边形A′B′C′D′E′．

　　7．如图，小明欲测量一座古塔的高度，他站在该塔的影子上前后移动，直到他本身影子的顶端正好与塔的影子的顶端重叠，此时他距离该塔18 m，已知小明的身高是1．6 m，他的影长是2 m．

　　（1）图中△ABC与△ADE是否位似？为什么？

　　（2）求古塔的高度．

　　考查目的：考查位似图形的概念和性质．

　　答案：△ABC与△ADE位似；古塔的高度为16 m．

　　解析：根据位似图形的概念，△ABC与△ADE中，BC与DE平行，两个三角形相似，且对应顶点的连线相交于一点，所以△ABC与△ADE位似．利用相似三角形对应边成比例，可求出DE的长，故古塔的高度是16 m．