初中数学完全平方公式知识点

初中数学完全平方公式知识点

　　完全平方公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。下面小编给大家介绍初中数学完全平方公式知识点，赶紧来看看吧!

　　初中数学完全平方公式知识点

　　完全平方公式：

　　两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

　　（a+b）2=a2+2ab+b2，

　　（a-b）2=a2-2ab+b2。

　　（1）公式中的a、b可以是单项式，也就可以是多项式。

　　（2）不能直接应用公式的，要善于转化变形，运用公式。

　　该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解）。

　　结构特征：

　　1.左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边二项式中两项的平方和，加上或减去这两项乘积的2倍；

　　2.左边两项符号相同时，右边各项全用“+”号连接；

　　左边两项符号相反时，右边平方项用“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这里说项时未包括其符号在内）;

　　3..公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数），也可以表示单项式或多项式等数学式．

　　记忆口诀:首平方，尾平方，2倍首尾。

　　使用误解：

　　①漏下了一次项；

　　②混淆公式；

　　③运算结果中符号错误；

　　④变式应用难于掌握。

　　注意事项：

　　1、左边是一个二项式的完全平方。

　　2、右边是二项平方和，加上（或减去）这两项乘积的二倍，a和b可是数，单项式，多项式。

　　3、不论是还是，最后一项都是加号，不要因为前面的符号而理所当然的.以为下一个符号。

　　完全平方公式的基本变形：

　　（一）、变符号

　　例：运用完全平方公式计算：

　　（1）(-4x+3y)2

　　（2）(-a-b)2

　　分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第二小题为例，处理该问题最简单的方法是将这个式子中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原来公式中的b，即可直接套用公式计算。

　　解答：

　　(1)16x2-24xy+9y2

　　(2)a2+2ab+b2

　　（二）、变项数：

　　例：计算：(3a+2b+c)2

　　分析：完全平方公式的左边是两个相同的二项式相乘，而本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运用整体思想看成一项，从而化解矛盾。所以在运用公式时，(3a+2b+c)2可先变形为[(3a+2b)+c]2，直接套用公式计算。

　　解答：9a2+12ab+6ac+4b2+4bc+c2

　　（三）、变结构

　　例：运用公式计算：

　　（1）(x+y)(2x+2y)

　　（2）(a+b)(-a-b)

　　（3）(a-b)(b-a)

　　分析；本例中所给的均是二项式乘以二项式，表面看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中一个因式作适当变形就可以了，即

　　（1）（x+y）(2x+2y)=2(x+y)2

　　（2） (a+b)(-a-b)=-(a+b)2

　　（3） (a-b)(b-a)=-（a-b）2