初中数学思想方法的教学参考

初中数学思想方法的教学参考

　　初中数学的教学目的，一方面是让学生学习必要的数学知识，更重要的是通过数学知识的载体，学习一些数学思想方法。这是因为数学思想方法是数学知识与技能中蕴含的更深刻、更普遍的东西。具体的数学结果、适用的范围是有限的，而一个正确方法的运用，则可以产生络绎不绝的新结果。数学思想方法是促进知识的深化以及向能力转化，培养创新能力的桥梁。《数学课程标准》强调把数学思想方法作为基础，结合教学内容有计划地显化数学思想方法，并让学生用已获得的数学方法探索新问题，培养学生思维能力，去观察、分析、解决日常生活中的实际问题。因此，在初中数学教学中，我们需要关注数学思想方法的教学和学习，深入浅出地进行数学思想方法教学上的探索。

　　一、结合教学内容，有意识地渗透数形结合的思想

　　数和形是数学的两种基本表现形式，数是形的深刻描述，而形是数的直观表现。抽象的数学概念和复杂的数量关系，借助于图形可以使之形象化、具体化、简单化；复杂的几何形体也可以用简单的数量关系来表示。在解决实际问题时，数和形相互转化以得到解决问题的目的。因此，数形结合是一种最典型、最基本的数学方法。如在应用题教学中，画出线段图，把问题中的数量关系转化为图形，由图直观地揭示数量关系。这种数形结合的方法，不仅能活跃学生的思维，拓宽学生的解题思路，提高解题能力，促进思维的灵活性、创造性，获得最优化的解决方案，甚至可以激发学生的灵感，产生顿悟。

　　从数轴到平面直角坐标系，可以说数形结合的方法将数学推向了一个新的高度，利用坐标，用代数的'方法研究几何问题。如函数图像的各种性质探讨，都是利用数形结合的方法进行研究的。平面直角坐标系的引入，真正架起了数与形之间的桥梁，加强了数与形的相互联系，成为解决数学问题的一个强有力的工具。

　　二、结合教学内容，有意识地渗透数学建模的思想

　　所谓数学模型，是指对于现实生活的某一特定事物，为了某个特定目的，做出必要的简化和假设，运用数学工具得到一个数学结构，由它提供处理对象的最优方法或控制。初中数学教学是以方程教学为主线的，因此初中数学教学实际上也可以看做为数学模型的教学。初中生的生活经验毕竟是有限的，许多实际问题不可能事事与自己的经历直接相联系。因而不能凭借生活经验把实际问题转化为数学问题进行解答，需要建立“问题情境-建立模型-解释、应用与拓展”的思想方法。

　　在方程（组）教学中，要让学生经历建模思想形成与应用的过程，要关注实际问题情境。现实生活中存在大量问题涉及未知数，这就为学习方程（组）提供了充分的现实素材，对方程（组）的解法也是在解决实际问题的过程中进行的，通过解决实际问题反映出方程方程（组）既来自于实际又服务于实际。明确方程（组）是解决含有未知数问题的重要数学工具。其中设未知数、列方程（组）是数学模型表示和解决实际问题的关键，而正确地理解问题情境，分析其中的数量关系又是设未知数、列方程（组）的基础。在教学中，要从多角度思考，借助图形、表格、式子进行分析，寻找等量关系，检验方程的合理性，最终找到解决实际问题的方案与结果。

　　三、结合教学内容，有意识地渗透转化迁移的思想

　　“从一种形式到另一种形式的转变，是数学科学最有力的杠杆之一。”在实践中，人们总是把要研究解决的问题，通过某种转移过程，归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，获得解决问题的方法。转化迁移的思想方法是最常用的一种数学方法。如长方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形等图形的面积计算都显化了转化迁移的思想方法。通过转化，把未知转化为已知，把复杂转化为简单。

　　转化这种变换又是可逆的双向变换，如用字母表示数、分数与小数互化，有时还需要交叉变换，如列方程解应用题。列一元方程困难转化为列多元方程可能就容易，而解多元方程最终还要转化为解一元方程，这种“列”与“解”的互化很好地体现了转化的数学思想。对于方程的认识具备一定积累后，要充分发挥学习心理学中正向迁移的积极作用，借助已有的对方程的认识，可以为学习不等式提供一条合理的学习之路。

　　四、结合教学内容，有意识地渗透统计的思想

　　统计主要研究现实生活中的数据，它通过对数据的收集、整理、描述和分析来帮助人们解决问题。根据数据思考和处理问题，通过数据发现事物发展规律是统计的基本思想。在教学中要特别注意，用样本估计总体是归纳法在统计中的一种运用。统计中常常采用从总体中抽出样本，通过分析样本数据来估计和推测总体。

　　在教学中，除通过具体案例使学生认识有关统计知识和统计方法外，应引导学生感受渗透于统计知识和方法之中的统计思想，使学生认识到统计思想是统计知识和方法的源头，正是这种思想指导下才产生相应的知识与方法。

　　在初中数学中还蕴含着许多的数学思想方法，如符号思想方法、对应思想方法、集合思想方法、消元思想方法、类比思想方法等。

　　在教学中，应根据学生的思维特点，结合具体的教学内容，进行数学思想方法的渗透。数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的。对于它们的认识不是一次完成的，需要一个逐步认识的过程，既需要教材的不断渗透，也需要教师的点拨，最终还需要学生自身的感受和理解。数学思想方法对于一个人的影响往往大于具体的数学知识，因此在教学中应深入浅出地渗透数学思想方法，重视数学思想方法，提高学生的思维能力。