初中数学解题方法：证明弧相等的方法

初中数学解题方法：证明弧相等的方法

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　　初中数学解题方法：证明弧相等的方法 1

　　1、定义；同圆或等圆中，能够完全重合的两段弧。

　　2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

　　推论1：①平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧。

　　②垂直平分一条弦的直线，经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

　　③平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

　　推论2：两条平行弦所夹的弧相等

　　3、圆心角、弧、圆周角之间度数关系；（圆心角 = 弧 = 2圆周角）

　　4、圆周角定理的推论1；（同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等）

　　切线小结

　　1、证明切线的三种方法：

　　⑴定义——一个交点；

　　⑵d=r（若一条直线到圆心的距离等于半径，则这条直线是圆的切线）；

　　⑶切线的判定定理；（经过半径外端，并且垂直这条半径的直线是圆的切线）

　　2、切线的八个性质

　　⑴定义：唯一交点

　　⑵切线和圆心的距离等于半径（d=r）；

　　⑶切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；

　　⑷推论1：过圆心（且垂直于切线的直线）必过切点；

　　⑸推论2：过切点（且垂直于切线的直线）必过圆心；

　　⑹切线长相等；过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，并且这一点和圆心的连线平分两切线的夹角。

　　⑺ 连接两平行切线切点间的线段为直径

　　⑻ 经过直径两端点的切线互相平行。

　　3、证明切线的两种类型：

　　⑴已知直线和圆相交于一点

　　证明方法：连交点，证垂直

　　⑵未知直线和圆是否相交于哪点或没告诉交点

　　证明方法：做垂直，证半径

　　初中数学解题方法：证明弧相等的方法 2

　　第一种：利用圆的对称性通过翻折重合直接证明。

　　第二种：将两弦与圆的四个交点分别与圆心连接起来，则通过所形成的两个三角形的对称性证明两段弧所对应的圆心角相等，证明两段圆弧相等。

　　第三种：分别连接两段弧所形成的弦，并且也让这四个点连接圆心，则通过证明所形成的两个三角形全等得到这两条弦相等，则在同圆中两条弦所夹的优弧或劣弧分别对应相等。