初中平方差公式说课稿

初中平方差公式说课稿

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　　一、说目标

　　1、使孩子理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算；

　　2、注意培养孩子分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

　　二、说重难点

　　本节教学的重点是掌握公式的结构特征及正确运用公式、难点是公式推导的理解及字母的广泛含义、平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础。

　　1、平方差公式是由多项式乘法直接计算得出的：

　　与一般式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项、合并同类项后仅得两项。

　　2、这一公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差、公式中的字母可以表示具体的数（正数和负数），也可以表示单项式或多项式等代数式。

　　只要符合公式的结构特征，就可运用这一公式、例如：

　　在运用公式的过程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了。

　　3、关于平方差公式的特征，在学习时应注意：

　　（1）左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。

　　（2）右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方。

　　（3）公式中的和可以是具体数，也可以是单项式或多项式。

　　（4）对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来计算。

　　三、说教法

　　1、可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的是激发孩子的学习兴趣，使孩子能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特征，上升到一定的`理论认识，加以实践检验，从而培养孩子观察、概括的能力。

　　2、通过孩子自己的试算、观察、发现、总结、归纳，得出为什么有的两个二项式相乘，其积为两项，因为其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即（a+b）（a—b）=a2+ab—ab—b2=a2—b2。

　　这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了。

　　3、通过例题、练习与小结，教会孩子如何正确应用平方差公式、这里特别要求孩子注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的理解和训练，如计算（1+2x）（1—2x），

　　（1+2x）（1—2x）=12—（2x）2=1—4x2

　　↓↓↓↓↑↑

　　（a+b）（a—b）=a2—b2、

　　这样，孩子就能正确应用公式进行计算，不容易出差错。

　　另外，在计算中不一定用一种模式刻板地应用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活应用公式，培养孩子解题的灵活性。

　　四、说学法

　　一、师生共同研究平方差公式

　　我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项以后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？请举出例子。

　　让孩子动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解、教师根据孩子的回答，引导孩子进一步思考：

　　两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？

　　（当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式、这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了、而它们的积等于乘式中这两个数的平方差）

　　继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算、以后经常遇到（a+b）（a—b）这种乘法，所以把（a+b）（a—b）=a2—b2作为公式，叫做乘法的平方差公式。

　　在此基础上，让孩子用语言叙述公式。

　　二、运用举例变式练习

　　例1计算（1+2x）（1—2x）、

　　解：（1+2x）（1—2x）

　　=12—（2x）2

　　=1—4x2、

　　教师引导孩子分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让孩子说出本题中a，b分别表示什么、

　　例2计算（b2+2a3）（2a3—b2）

　　解：（b2+2a3）（2a3—b2）

　　＝（2a3+b2）（2a3—b2）

　　＝（2a3）2—（b2）2

　　＝4a6—b4、

　　教师引导孩子发现，只需将（b2+2a3）中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算、

　　课堂练习

　　运用平方差公式计算：

　　（l）（x+a）（x—a）；

　　（2）（m+n）（m—n）；

　　（3）（a+3b）（a—3b）；（4）（1—5y）（l+5y）；

　　例3计算（—4a—1）（—4a+1）；

　　让孩子在练习本上计算，教师巡视孩子解题情况，让采用不同解法的两个孩子进行板演、

　　解法1：（—4a—1）（—4a+1）

　　=[—（4a+l）][—（4a—l）]

　　=（4a+1）（4a—l）

　　=（4a）2—l2

　　=16a2—1

　　解法2：（—4a—l）（—4a+l）

　　=（—4a）2—l

　　=16a2—1

　　根据孩子板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的形式，应用平方差公式，写出结果、解法2把—4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出（—4a）2—l2后得出结果、采用解法2的同学比较注意平方差公式的特征，能看到问题的本质，运算简捷、因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案、

　　课堂练习

　　1、口答下列各题：

　　（l）（—a+b）（a+b）；（2）（a—b）（b+a）；

　　（3）（—a—b）（—a+b）；（4）（a—b）（—a—b）

　　2、计算下列各题：

　　（1）（4x—5y）（4x+5y）；（2）（—2x2+5）（—2x2—5）；

　　教师巡视孩子练习情况，请不同解法的孩子，或发生错误的孩子板演，教师和孩子一起分析解法、

　　三、小结

　　1、什么是平方差公式？

　　2、运用公式要注意什么？

　　（1）要符合公式特征才能运用平方差公式；

　　（2）有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形。

　　四、作业

　　1、运用平方差公式计算：

　　（l）（x+2y）（x—2y）；（2）（2a—3b）（3b+2a）；

　　（3）（—1+3x）（—1—3x）；（4）（—2b—5）（2b—5）；

　　（5）（2x3+15）（2x3—15）；（6）（0.3x—0.1）（0.3x+1）；

　　2、计算：

　　（1）（x+y）（x—y）+（2x+y）（2x+y）；（2）（2a—b）（2a+b）—（2b—3a）（3a+2b）；

　　（3）x（x—3）—（x+7）（x—7）；（4）（2x—5）（x—2）+（3x—4）（3x+4）。