初一奥数期末自测题及答案

初一奥数期末自测题及答案

　　1.已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x+2000的值.

　　2.某商店出售的一种商品，每天卖出100件，每件可获利4元，现在他们采用提高售价、减少进货量的办法增加利润，根据经验，这种商品每涨价1元，每天就少卖出10件.试问将每件商品提价多少元，才能获得最大利润?最大利润是多少元?

　　3.求不定方程3x+4y+13z=57的整数解.

　　4.小王用5元钱买40个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为20分、8分、3分.小王希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不相同，试问他能否实现自己的愿望?

　　5.王平买了年利率7.11%的三年期和年利率为7.86%的'五年期国库券共35000元，若三年期国库券到期后，把本息再连续存两个一年期的定期储蓄，五年后与五年期国库券的本息总和为47761元，问王平买三年期与五年期国库券各多少?(已知一年期定期储蓄年利率为5.22%)

　　6.对k，m的哪些值，方程组至少有一组解?

　　答案解析：

　　1.原式=2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000=2x1+31-2x+2000=2003.

　　2.原来每天可获利4100元，若每件提价x元，则每件商品获利(4+x)元，但每天卖出为(100-10x)件.

　　如果设每天获利为y元，则y =(4+x)(100-10x)=400+100x-40x-10x2=-10(x2-6x+9)+90+400=-10(x-3)2+490.

　　所以当x=3时，y最大=490元，即每件提价3元，每天获利最大，为490元.

　　3.由题设方程得z=3m-y.x=19-y-4(3m-y)-m=19+3y-13m.原方程的通解为其中n，m取任意整数值.

　　4.设苹果、梨子、杏子分别买了x，y，z个，则消去y，得12x-5z=180.它的解是x=90-5t，z=180-12t.代入原方程，得y=-230+17t.故x=90-5t，y=-230+17t，z=180-12t.x=20，y=8，z=12.

　　因此，小王的愿望不能实现，因为按他的要求，苹果至少要有1+2+3+4+5+6=2120个.

　　5.设王平买三年期和五年期国库券分别为x元和y元，则因为 y=35000-x，所以x(1+0.07113)(1+0.0522)2+(35000-x)(1+0.07865)=47761，所以1.3433x+48755-1.393x=47761，所以 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元).

　　6.因为(k-1)x=m-4，

　　①m为一切实数时，方程组有唯一解.当k=1，m=4时，①的解为一切实数，所以方程组有无穷多组解.当k=1，m4时，①无解.

　　所以，k1，m为任何实数，或k=1，m=4时，方程组至少有一组解.