初三数学课件

人教版初三数学课件

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种。

　　人教版初三数学课件

　　第二十一章 一元二次方程

　　21．1 一元二次方程

　　1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念．

　　2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解．

　　重点

　　通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题．

　　难点

　　一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别．

　　活动1 复习旧知

　　1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？

　　2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式．

　　(1)2x－1 (2)mx＋n＝0 (3)1x＋1＝0 (4)x2＝1

　　3．下列哪个实数是方程2x－1＝3的解？并给出方程的解的概念．

　　A．0 B．1 C．2 D．3

　　活动2 探究新知

　　根据题意列方程．

　　1．教材第2页 问题1.

　　提出问题：

　　(1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？

　　(2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？

　　(3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程．

　　2．教材第2页 问题2.

　　提出问题：

　　(1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？

　　(2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？

　　(3)如果有x个队参赛，一共比赛多少场呢？

　　3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数．

　　提出问题：

　　本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？

　　4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？

　　活动3 归纳概念

　　提出问题：

　　(1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？

　　(2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？

　　(3)归纳一元二次方程的概念．

　　1．一元二次方程：只含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________，这样的________方程，叫做一元二次方程．

　　2．一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

　　提出问题：

　　(1)一元二次方程的一般形式有什么特点？等号的左、右分别是什么？

　　(2)为什么要限制a≠0，b，c可以为0吗？

　　(3)2x2－x＋1＝0的一次项系数是1吗？为什么？

　　3．一元二次方程的解(根)：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解(根)．

　　活动4 例题与练习

　　例1 在下列方程中，属于一元二次方程的是________．

　　(1)4x2＝81；(2)2x2－1＝3y；(3)1x2＋1x＝2；

　　(4)2x2－2x(x＋7)＝0.

　　总结：判断一个方程是否是一元二次方程的'依据：(1)整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)含有未知数的项的最高次数是2.注意有些方程化简前含有二次项，但是化简后二次项系数为0，这样的方程不是一元二次方程．

　　例2 教材第3页 例题．

　　例3 以－2为根的一元二次方程是( )

　　A．x2＋2x－1＝0 B．x2－x－2＝0

　　C．x2＋x＋2＝0 D．x2＋x－2＝0

　　总结：判断一个数是否为方程的解，可以将这个数代入方程，判断方程左、右两边的值是否相等．

　　练习：

　　1．若(a－1)x2＋3ax－1＝0是关于x的一元二次方程，那么a的取值范围是________．

　　2．将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项．

　　(1)4x2＝81；(2)(3x－2)(x＋1)＝8x－3.

　　3．教材第4页 练习第2题．

　　4．若－4是关于x的一元二次方程2x2＋7x－k＝0的一个根，则k的值为________．

　　答案：1.a≠1；2.略；3.略；4.k＝4.

　　活动5 课堂小结与作业布置

　　课堂小结

　　我们学习了一元二次方程的哪些知识？一元二次方程的一般形式是什么？一般形式中有什么限制？你能解一元二次方程吗？