初二数学重要知识点：二次根式的定义

初二数学重要知识点：二次根式的定义

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的初二数学重要知识点：二次根式的定义，希望对大家有帮助!

　　知识点总结

　　二次根式的应用主要体现在两个方面：1.利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题;2.利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

　　常见考法

　　(1)设计一些规律探索问题提高学生的想象力和创造力;(2)联系生活实际设计一些方案探究题。

　　误区提醒

　　(1)不能通过观察，归纳、猜想寻找出共同的规律，并运用这种规律解决问题;

　　(2)不会应用数学的知识解决实际生活中的问题。

　　【典型例题】小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长、宽比为3：2，不知道能否裁出来，正在发愁你能帮他解决吗?

　　知识点一： 二次根式的概念

　　形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式。

　　注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有平方根，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√(x2+1)，

　　√(x-1) (x≥1)等是二次根式，而√(-2)，√(-x2-7)等都不是二次根式。

　　知识点二：取值范围

　　1.二次根式有意义的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√a有意义，是二次根式，所以要使二次根式有意义，只要使被开方数大于或等于零即可。

　　2.二次根式无意义的条件：因负数没有算术平方根，所以当a﹤0时，√a没有意义。

　　知识点三：二次根式√a(a≥0)的非负性

　　√a(a≥0)表示a的算术平方根，也就是说，√a(a≥0)是一个非负数，即

　　√a≥0(a≥0)。

　　注：因为二次根式√a表示a的算术平方根，而正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，所以非负数(a≥0)的.算术平方根是非负数，即√a≥0(a≥0)，这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0,b=0;若√a+|b|=0，则a=0,b=0;若√a+b2=0，则a=0,b=0。

　　知识点四：二次根式(√a) 的性质

　　(√a)2=a(a≥0)

　　文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。

　　注：二次根式的性质公式(√a)2=a(a≥0)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则

　　a=(√a)2，如：2=(√2)2，1/2=(√1/2)2.

　　知识点五：二次根式的性质

　　√a2=|a|

　　文字语言叙述为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。

　　注：

　　1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a (a≥0);若a是负数，则等于a的相反数-a,即√a2=|a|=-a (a﹤0);

　　2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定有意义;

　　3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。

　　知识点六：(√a)2与√a2的异同点

　　1、不同点：(√a)2与√a2表示的意义是不同的，(√a)2表示一个非负数a的算术平方根的平方，而√a2表示一个实数a的平方的算术平方根;在(√a)2中，而√a2中a可以是正实数，0，负实数。但(√a)2与√a2都是非负数，即(√a)2≥0，√a2≥0。因而它的运算的结果是有差别的，(√a)2=a(a≥0)，而√a2=|a|。

　　2、相同点：当被开方数都是非负数，即a≥0时，

　　(√a)2=√a2;a﹤0时，(√a)2无意义，而√a2=|a|=-a.