叉乘点乘混合运算公式

　　混合运算公式

　　混合积具有轮换对称性：(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)=-(a,c,b)=-(c,b,a)=-(b,a,c)。

　　在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）只有大小，没有方向。

　　向量的数量积的性质

　　a·a=|a|的平方。a⊥b〈=〉a·b=0。a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα|因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）。

　　向量的数量积与实数运算的主要不同点

　　1．向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)2≠a2·b2。

　　2．向量的数量积不满足消去律，即：由a·b=a·c(a≠0)，推不出b=c。

　　3．|a·b|与|a|·|b|不等价。

　　4．由|a|=|b|不能推出a=b，也不能推出a=-b，但反过来则成立。

　　叉乘和点乘的运算法则

　　点乘

　　点乘，也叫向量的内积、数量积。顾名思义，求下来的结果是一个数。

　　向量a·向量b=|a||b|cos

　　在物理学中，已知力与位移求功，实际上就是求向量F与向量s的内积，即要用点乘。

　　叉乘

　　叉乘，也叫向量的外积、向量积。顾名思义，求下来的结果是一个向量，记这个向量为c。

　　|向量c|=|向量a×向量b|=|a||b|sin。

　　向量c的方向与a,b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断（用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向）。

　　因此向量的外积不遵守乘法交换率，因为向量a×向量b=-向量b×向量a在物理学中，已知力与力臂求力矩，就是向量的外积，即叉乘。