比例的意义教学设计

比例的意义教学设计

　　作为一位优秀的人民教师，可能需要进行教学设计编写工作，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。如何把教学设计做到重点突出呢？下面是小编帮大家整理的比例的意义教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。

比例的意义教学设计1

　　一、教材分析

　　反比例函数是初中阶段所要学习的三种函数中的一种，是一类比较简单但很重要的函数，现实生活中充满了反比例函数的例子。因此反比例函数的概念与意义的教学是基础。

　　二、学情分析

　　由于之前学习过函数，学生对函数概念已经有了一定的认识能力，另外在前一章我们学习过分式的知识，因此为本节课的教学奠定的一定的基础。

　　三、教学目标

　　知识目标:理解反比例函数意义;能够根据已知条件确定反比例函数的表达式、

　　解决问题:能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式、情感态度:让学生经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际、

　　四、教学重难点

　　重点:理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式、

　　难点:反比例函数表达式的确立、

　　五、教学过程

　　（1）京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化;

　　（2）某住宅小区要种植一个面积1000m2的.矩形草坪，草坪的长y(单

　　位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化。

　　请同学们写出上述函数的表达式

　　14631000(2)y= tx

　　k可知：形如y=（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数，其中xx（1）v=

　　是自变量，y是函数。

　　此过程的目的在于让学生从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程,体会反比例函数来源于实际、由于是分式，当x=0时，分式无意义，所以x≠0。

　　当y=中k=0时，y=0,函数y是一个常数，通常我们把这样的函数称为常函数。此时y就不是反比例函数了。

　　举例：下列属于反比例函数的是

　　（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -

　　此过程的目的是通过分析与练习让学生更加了解反比例函数的概念问已知y与x成反比例，y与x-1成反比例，y+1与x成反比例，y+1与x-1成反比例，将如何设其解析式（函数关系式）

　　已知y与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

　　k x?1

　　k已知y+1与x成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= xkxkxkxkx2x已知y与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y=

　　已知y+1与x-1成反比例，则可设y与x的函数关系式为y+1= k x?1此过程的目的是为了让学生更深刻的了解反比例函数的概念，为以后在求函数解析式做好铺垫。

　　例：已知y与x2反比例，并且当x=3时y=4

　　（1）求出y和x之间的函数解析式

　　（2）求当x=1、5时y的值

　　解析：因为y与x2反比例，所以设y?k，只要将k求出即可得到yx2

　　和x之间的函数解析式。之后引导学生书写过程。能从实际问题中抽象出反比例函数并确定其表达式最后学生练习并布置作业

　　通过此环节，加深对本节课所内容的认识，以达到巩固的目的。

　　六、评价与反思

　　本节课是在学生现有的认识基础上进行讲解，便于学生理解反比例函数的概念。而本节课的重点在于理解反比例函数意义,确定反比例函数的表达式、应该对这一方面的内容多练习巩固。

比例的意义教学设计2

　　教学内容

　　人教版教材第33-34页比例的意义和基本性质。

　　教学目标

　　1、理解比例的意义，认识比例各部分的名称。

　　2、能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。

　　3、理解并会应用比例的基本性质。

　　教学过程

　　一、情境导入,复习比的知识

　　教师出示课件，结合画面引入。

　　师：同学们请看，这是们祖国各地的风景图片，我们的祖国幅员非常辽阔，却能在一张小小的地图上清晰可见各地位置；科学家在研究很小很小的生物细胞时，想清楚地看见细胞各部分，就要借助显微镜将细胞按比例放大。这些，都要用到比例的知识，我们今天就来学习有关比例的一些知识。

　　教师板书课题：比例的意义和基本性质。

　　师：说到比例，我们很容易想起前面学过??（教师拖长声音）

　　生：比（几乎异口同声地）

　　师：下面就请同学们完成学案的“课前检测”部分，复习一下比的有关知识。

　　[设计意图：借助现代电教媒体，用形象、直观的图片，来激发学生的求知欲望，同时也培养了学生爱祖国、爱科学的情感。］

　　二、自主探究，学习比例的意义

　　1、探求共性，概括意义

　　师：刚才第三题10:6与4、5:2、7的比值有何特点？

　　生1：我发现这两个比的比值相等。师：既然这两个比的比值相等，请你想想用什么符号把这种关系表示出来！

　　生2：用等号。（师把左右两个中间板书=）

　　师：同学们现在用了等号表示出这样一个式子，这是一个新的表达式，你能给它起个名字吗？

　　生：比例（有几个学生低声说）

　　师：这几位同学很聪明，数学上也起名为“比例”（师板书：比例）

　　师：你现在想知道什么叫比例吗？

　　生：想（学生声音响亮，愿望强烈）

　　师：那就请同学们自学课本32-33页做一做之前的内容，并完成学案上自学引导部分的问题。（5分钟后多数学生停了笔，教师在学生的回答过程中板书比例的概念，并引导学生把文字语言转化成数学符号语言，得出比例的两种表达式：a:b=c:d或= (b、d不能为0)

　　2、根据意义,判断比例

　　师：刚刚我们认识了新的式子比例，要是让你来判断两个比是不是能组成比例，你会怎么办？

　　生：看比值是不是相等

　　师出示课件：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4

　　师：比一比看谁说的又快又好！

　　生1：因为6∶10＝0、6

　　9∶15＝0、6

　　所以6∶10＝9∶15

　　生2：因为20∶5＝4

　　1∶4＝0、25

　　所以20∶5和1∶4不能组成比例．（学生边说教师边用课件展示解题过程，目的在于引导学生规范解题格式。）

　　师：请同学们自己独立完成学案上的课堂训练

　　（一）第1题。（再次巩固判断两个比是否成比例的方法，并熟练解题思路。）

　　[设计意图：从学生熟悉的比入手教学，充分重视了学生原有的认知基础，找准了新知识的生长点。然后放手让学生自学，让学生亲自经历知识的发生、发展过程，充分发挥了学生的主体作用。］

　　三、合作探究，学习比例的基本性质

　　1、组织看书，认识名称

　　师：a：b里比号前面的a叫——（生齐答：前项）比号后面的b叫——（生齐答：后项）。那么在比例里的各部分有哪些名称呢？请同学自学课本，并汇报。然后完成学案上的课堂训练

　　（一）第2题进行巩固。

　　2、活动探究，总结性质

　　小组活动内容：

　　①观察比例的两个内项与两个外项，算一算，你发现了什么。

　　②如果把比例写成分数形式，是否也有上面发现的规律？

　　③是不是每一个比例的两个外项与两个内项都具有这种规律，请你再找几个比例进行验证。

　　④通过以上研究，你发现了什么？（5分钟后，学生基本停止了讨论。）

　　师：请汇报你发现的规律。

　　生1：两个外项的积等于两个内项的积

　　生2：不对，老师，我有个反例：0：1=1：0 0×0=0，1×1=1，所以??

　　还没等生2说完，生3迫不及待：不对，比的后项不能为0的，你这个不是比例。

　　生2：那我0：1=0：2（很着急的改了）

　　生4：那0×2=0，1×0=0，还是两个外项积等于两个内项积。

　　师：同学们验证得非常认真，现在我们可以一致公认——（生齐答：任何一个比例里，两个外项的积等于两个内项的积。）

　　师：和比的基本性质一样，我们把这种性质叫做比例的——（生齐答：比例的基本性质。）（板书：基本性质）

　　3、应用性质，自主判断

　　师：刚才我们应用比例的基本性质解决了这两个问题（课件展示刚才的问题：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来(1)6∶10和9∶15 (2)20∶5和1∶4）

　　师：学过比例的基本性质后，你有新的方法解决这个问题吗？不一会，就有学生举起了小手。

　　生1：第(1)题，只要算一下6×15=90，10×9=90，乘积相等，所以能组成比例、

　　生2：第(2)题，20×4=80，5×1=5，乘积不相等，所以不能组成比例、

　　师：很好！同学们发现了一种新的判断两个比是否成比例的方法，现在请大家用你发现的方法完成学案课堂训练

　　（二）。

　　4、总结方法，辨析概念

　　师：我们学了比例的意义和基本性质后，你有几种方法判断两个比能否组成比例？

　　生：两种，一种是利用比例的意义，通过计算两个比的比值来判断；另一种是利用比例的基本性质，通过计算能够构成内项与外项的两个数的积是否相等来判断。

　　师：（惊喜！）这节课我们一直类比着比学习比例，比与比例仅一字只差，它们会有什么区别呢？

　　生1：比是两个数相除，是一个算式；比例是两个比相等，是一个等式

　　生2：比有两项，比例有四项。

　　生3：比与比例各部分的名称不同，比的`项分别叫做前项和后项；比例的四项，有两个叫做外项，有两个叫做内项。

　　师：同学们的概括能力很强，你们真的很棒！

　　师：把你们回答的内容总结一下，边说边展示课件：从意义上、项数上进行对比：比是表示两个数相除，有两项；比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。 [设计意图：以上比例基本性质的教学，把知识的探究过程留给了学生。问题让学生去发现，共性让学生去探索，充分尊重学生主体。将学习内容“大板块”交给学生，体现了学习的自主性和主动性，有利于探究和创新意识的培养。同时小组共同探讨有助于培养学生的合作意识。］

　　四、灵活运用，大显身手

　　师：以上就是我们这节课学习的内容，大家想要知道自己掌握的情况，请认真完成学案灵活运用与拓展天地的部分。

　　[设计意图：这一部分设计了活用知识点与拓展天地两个部分，其中活用知识点侧重于考察基础知识、而拓展天地则侧重于培养学生的发散思维。拓展天地的这个问题要想写出全部的八个比例式，需要综合运用比例的意义与基本性质，难度比较大，而教师的教学设计就是要善于把学生已有的知识引向纵深，并以此为载体促进学生能力的提高。］

　　五、归纳小结，交流收获

　　师：同学们，通过本堂课的学习，你有什么收获，还有什么疑问？

　　[设计意图：培养学生反思自己学习过程的意识，有利于学生掌握、巩固新知，并促使学生能深入思考和探索。

比例的意义教学设计3

　　教学内容：

　　九年义务教育六年制小学数学第十二册P62——63

　　教学目标：

　　1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。

　　2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。

　　3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。

　　教学重点：

　　认识正比例的意义

　　教学难点：

　　掌握成正比例量的变化规律及其特征

　　设计理念：

　　课堂教学中从学生的已有的生活经验出发，引导学生观察、分析，从而发现成正比例量的规律，概括成正比例量的特征。课堂教学中给学生提供探究的平台，凡是能让学生自己发现的，就让学生亲自去探究。通过数学活动，让学生把所学的数学知识应用到解决实际问题中去，进一步培养学生的观察能力和发现规律的能力。

　　一、复习铺垫激情促思

　　1、说出下列每组数量之间的关系。

　　(1)速度时间路程

　　(2)单价数量总价

　　(3)工作效率工作时间工作总量

　　2、师：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的，存在着相依关系。当其中一种量变化时，另一种量也随着变化，而且这种变化是有一定的规律的，你想知道其中的奥秘吗？今天，我们就来研究和认识这种变化规律。

　　学生口答，相互补充

　　二、初步感知探究规律

　　1、出示例1的表格（略）

　　说说表中列出了哪两种量。

　　（1）引导学生观察表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。

　　初步感知两种量的变化情况，得出：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。（板书：相关联的量）

　　（2）引导学生观察表中数据，寻找两种量的变化规律。

　　根据学生交流的实际情况，及时肯定并确认这一规律，特别是有意识地从后一种角度突出这一规律。

　　根据发现的规律启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能否用一个式子表示？

　　根据学生的回答，板书关系式：路程/时间=速度（一定）

　　（3）揭示概括成正比例的量：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，我们就说行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的'量，（板书：路程和时间成正比例）

　　2、教学“试一试”

　　学生填表后观察表中数据，依次讨论表下的4个问题。

　　根据学生的讨论发言，作适当的板书

　　3、抽象表达正比例的意义

　　引导学生观察上面的两个例子，说说它们的共同点。启发学生思考：如果用字母x和y分别表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？

　　根据学生的回答，板书：=k（一定）

　　揭示板书课题。

　　先观察思考，再同桌说说

　　大组讨论、交流

　　学生可能发现一种量扩大（缩小）到原来的几倍，另一种量也随着扩大（缩小）到原来的几倍。也可能发现两种量中相对应的两个数的比值不变。

　　学生根据板书完整地说一说表中路程和时间成什么关系

比例的意义教学设计4

　　教学内容：

　　义务教育课程标准实验教科书人教版数学六年级下册。

　　教学目标：

　　1、理解和掌握比例的意义和基本性质。

　　2、能用不同的方法判断两个比能否组成比例，并能正确组成比例。

　　3、通过观察比较、自主探究，提高分析和概括能力，获得积极探索的情感体验。

　　教学过程：

　　一、认识比例的意义

　　1、出示小红、小明在超市购买练习本的一组信息。

　　（1）根据表中信息，你能选出其中两个量写出有意义的比吗？

　　（学生思考片刻，说出了1、2∶3、2∶5、1、2∶2、3∶5等多个比，并说出每个比表示的意义。教师适时板书。）

　　（2）算算这些比的比值，说说你有什么发现。

　　（学生说出自己的发现，教师用“=”连接比值相等的两个比。）

　　（3）说说什么叫比例。

　　（学生各抒己见，师生共同归纳后板书：比例的意义）

　　评析：比的意义、求比值是这节课所学新知的“生长点”。对此，教师将教材例题后（相当于练习）的一组信息“前置”，这样设计与处理，一是使题材鲜活，导入更为自然；二是把“一组信息”作为学生思考的对象，给学生提供了一定的思维空间，学生学习的热情和积极性明显提高。“激活旧知”后，教师引导学生主动进行比较、发现、归纳，最终实现了对新知的'主动建构。

　　2、即时训练。

　　A、判断下面每个式子是不是比例，依据是什么？

　　（1）10∶11（2）15∶3=10∶2

　　a、学生独立思考，小组讨论交流，说说是怎样判断的，进而说明判断两个比能否组成比例的关键是什么。

　　b、剩下的（1）（2）（4）三个比中有没有能组成比例的？

　　c、上面几个比有没有能和5∶4组成比例的，你能不能帮它找一个“朋友”并组成比例？它的朋友有多少个？这些朋友有什么相同点？

　　评析：认知心理学告诉我们，学生对数学概念、规律的认识和掌握不是一次完成的，对知识的理解总是要经历一个不断深化的过程。因此，上例中教师设计了“即时训练”这一环节。即时训练既有运用新知的直接判断，又有变式和一题多用，较好地体现了层次性、针对性和实效性，它对促进学生牢固掌握新知，灵活运用新知起到了很好的作用。

　　3、教学比例各部分的名称。

　　（1）引导学生读教材（相关内容），认识比例各部分名称。

　　（2）集体交流。（教师板书：内项、外项）

　　（3）把比例写成分数形式，指出它的内、外项。

　　（4）任意写一个比例，同桌相互说一说比例各部分的名称。

　　二、探究比例的基本性质

　　1、填数。

　　（1）出示比例8∶（）=（）∶3。想一想，这两个空可能是哪两个数。

　　〔刚开始时，学生可能从比例的意义的角度去思考，所以填数相对费时，慢慢地，学生似乎发现了“规律”，填数速度加快。教师将学生的发现（如1和24、2和12、0、5和48……）板书在括号下面，与学生一起判断能否组成比例。〕

　　（2）观察思考：在填这些数的过程中，你有什么发现？

　　（这一问题满足了学生的心理需求，学生发现每次所填的两个内项之积相等，进而发现“两个内项之积等于两个外项之积”。）

　　（3）再次设问：在这些比例中，“两个内项之积等于两个外项之积”，这是一种巧合还是在所有的比例中都有这样的规律呢？（学生意见不一，自发产生验证的需求。）

　　A、先验证黑板上的比例式，再验证自己写的比例式。

　　B、概括比例的基本性质。同桌相互说一说比例的基本性质。

　　（4）学了比例的基本性质有什么作用呢？（学生作答。产生用比例的基本性质去验证能否组成比例的需要。）

　　评析：“每个人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，那就是希望自己是个发现者、研究者、探索者。”这一教学环节正是基于满足学生的“心理需求”而设计的。先由开放性问题引入，给予不同认知基础的学生以各自探究的时间和空间，在自主探索、合作交流中学生的认识经历了由“难”到“易”、由“繁”到“简”的过程。通过“你有什么发现”，“这是一种巧合，还是在所有的比例中都有这样的规律”两个问题指明了学生思考的方向，提升了学生思维的层次，使学生人人体验到“发现者”的快乐。在学生主动获取知识的同时，教师还引领学生经历了科学探究的过程，这些“关于方法的知识”对学生终身学习无疑是有益的。

　　2、即时训练。

　　应用比例的基本性质，判断下面的两个比能否组成比例。

　　3、6∶1、8和4∶24∶9和5∶10

　　小结：根据比例的基本性质来判断两个比能否组成比例，其实我们是先假设这两个比能组成比例，如果比例的两个外项的积等于两个内项的积，假设成立，两个比能组成比例；如果不相等，就不能组成比例。

　　三、巩固新知，解决问题

　　1、猜数游戏。

　　在下面每个比例中，有一个或两个数被遮掉了，你能根据所学知识把它猜出来吗？

　　3∶5=6∶（）（）∶5=6∶（）3∶5=（）∶（）

　　2、你能用3、5、6、10这四个数组成不同的比例吗？把它们都写出来。（学生探索后交流。）

　　利用这四个数最多能写出几组比例？怎样写既不重复也不遗漏？（根据时间来安排讨论，也可留作课后进一步探讨。）

　　评析：练习设计能紧紧围绕教学目标精选练习内容，注意练习的梯度、层次和思维含量。特别是最后的挑战性问题把学生带入了“欲罢不能”的境界，学生思维活跃，讨论热烈。

　　总评：“比例的意义和基本性质”是一堂“老课”，但执教者却能“老课新教”。新授课的巧妙导入，数学化过程的有效展开，训练的精当、扎实、灵活，以及在突出学生是学习的主人，教师是组织者、引导者的课堂师生关系的定位等方面都颇有新意，因而，这是一堂以新课程理念做指导，又保持着数学课“本色”的朴实无华、扎实高效的数学课。