八年级数学知识点：矩形的判定知识点

八年级数学知识点：矩形的判定知识点

　　初中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。不光愉快的过新学期，也要面对一件重要的事情那就是学习。下面小编为大家提供了矩形的判定知识点，希望对大家有所帮助。

　　矩形:

　　是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。

　　矩形的性质：

　　1.矩形的4个内角都是直角;

　　2.矩形的对角线相等且互相平分;

　　3.矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等;

　　4.矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形(对称轴是任何一组对边中点的连线)，它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。

　　5.矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质

　　6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形

　　矩形的判定：

　　①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形

　　②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形

　　③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形

　　④对角线互相平分且相等的四边形是矩形

　　矩形的'面积：S矩形=长×宽=ab。

　　矩形的计算公式

　　面积：S=ab(注:a为长,b为宽)

　　周长：C=2(a+b)(注:a为长,b为宽)

　　矩形外接圆

　　矩形外接圆半径R=对角线的一半

　　矩形的实际应用

　　例1：已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB= 4 cm.求这个平行四边形的面积。

　　分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形(如图个4-37)，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积为

　　例2：已知：ABCD中，M为BC中点，∠MAD=∠MDA.求证：四边形ABCD是矩形.

　　分析：根据定义去证明一个角是直角，由△ABM≌DCM(SSS)即可实现。

　　例:3：已知：ABCD的四个内角平分线相交于点E，F，G，H.求证：EG=FH.

　　分析：要证的EG，FH为四边形EFGH的对角线，因此只需证明四边形EFGH为矩形，而题目可分解出基本图形：如图4-39(b)，因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明.

　　例4：已知：在△ABC中，∠C= 90°，CD为中线，延长CD到点E，使得DE=CD.连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形.

　　知识总结：矩形具有平行四边形的所有性质。