八年级数学知识点：极差方差与标准差知识点

八年级数学知识点：极差方差与标准差知识点

　　人生的道路很长，但关键的却往往只有几步，而初中就是这关键几步中的第一步，下面小编为大家准备了极差方差与标准差知识点，欢迎阅读与选择!

　　一、本节知识导学

　　本节以自主探索为主，并初步体验：对图的观察和分析是科学研究的重要方法。 通过例题发现极差(最大值-最小值)的作用：用来表示数据高低起伏的变化大小;同时也希望同学们通过深入思考发现极差的不足之处：极差只能反应一组数据中两个极端值之间的差异情况，对其他数据的波动情况不敏感。因此有必要重新找一个对整组数据的波动情况更敏感的指标,构造方差前请同学们注意以下几个方面： 1.为什么要用“每次成绩”和“平均成绩”相减。 2.为什么要“平方”。

　　3.为什么“求平均数”比“求和”更好。

　　同时请同学们意识到：比较两组数据的方差有一个前提条件是，两组数据要一样多。 对于方差的学习，重点在于方差公式的导出和对于方差概念的理解，而不是数字的计算，应充分利用计算器和计算机去完成繁杂的计算。

　　对于方差与标准差之间除了计算公式不一样，数量单位也不一样但通过求算术平方根运算又可以将他们联系在一起。

　　二、例题

　　1.不通过计算，比较图中(1)(2)两组数据的平均值和标准差

　　分析：平均值是反映一组数据的平均水平，标准差是反映一组数据与其平均值的离散程度。本例不通过计算，从折线图来估算标准差，应先估算平均值的大小。

　　解：从图(1)(2)中可以看出，两组数据的平均值相等。(图(1)中数据与图(2)中前

　　10个数据相等,且图(2)中后几个数据不影响平均值)。

　　图(1)的标准差比图(2)的标准差大。(因为图(1)中各数据与其平均值离散程度大，图(2)中前10个数据与其平均值的离散程度与图(1)相同，而后几个数据与其平均值的离散程度小。因此整体上说图(2)所有数据与其平均值的离散程度小于图(1)。)

　　2.求下列数据的方差(小数点后保留两位)：5，7，9，9，10，11，13，14。

　　分析：要求方差，必须先求平均数。

　　解：

　　= (5+7+9+9+10+11+13+14)=9.75

　　方差s2

　　= =7.69

　　[(5-9.75)2+(7-9.75)2+……+(14-9.75)2]

　　3.求下列一组数据的极差、方差和标准差(小数点后保留两位)：50，55，96，98,65，100，70，90，85，100

　　分析：由于标准差是方差的变形所以一般情况下先求方差

　　解：极差为100-50=50

　　平均数为=(50+55+96+98+65+100+70+90+85+100)=80.9

　　方差为：s2

　　= =334.69 标准差为：

　　s=

　　[(50-80.9)2+(55-80.9)2+……+(100-80.9)2]

　　=18.29

　　4.在某次数学竞赛中，甲、乙两班的成绩如下

　　已经算出两班的平均数都是80分，请你根据已有的统计知识分析两个班的成绩。

　　分析：这是一道开放型试题，题目中没有给出进行分析的标准，所以我们可以从已经掌握的

　　统计知识：平均数、众数、中位数、方差、标准差、极差等方面进行分析。

　　解：(1)用众数进行分析：甲班成绩的众数是90，乙班成绩的众数是70。所以用众数比较，甲班的成绩好于乙班。

　　(2)用方差进行分析：s2甲=172 ;s2乙=256。 所以s2甲<s2乙< p="">

　　考虑成绩的稳定性：甲班好于乙班。

　　(3)用中位数进行分析：两个班的中位数都是80分，甲班在中位数以上(包括80分)的学生共33人;乙班在中位数以上(包括80分)的学生共26人。所以甲班成绩好于乙班。

　　(4)甲班学生高于90分(包括90分)的学生共20人，乙班学生高于90分(包括90分)的学生共24人;从满分成绩来看，甲班比乙班少6人。从“优等生”角度看乙班成绩好于甲班。