八年级数学知识点：方程的定义

八年级数学知识点：方程的定义

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的八年级数学知识点：方程的定义，希望对大家有帮助!

　　知识点1：

　　一元一次方程

　　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的整式方程，叫做一元一次方程.

　　一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a、b是已知数，并且a≠0).

　　一元一次方程的最简形式是：ax=b(a≠0).

　　不定方程: 一个代数方程，含有两个或两个以上未知数时，叫做不定方程，不定方程一般有无穷多解。 代数方程: 代数方程通常指整式方程。有时也泛指方程两边都是代数式的情形，因而也包括分式方程和无理方程。

　　等式: 用符号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式.在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等式的左边、右边.性质：两边同加同减一个数或等式仍为等式; 两边同乘同除一个数或等式(除数不能是0)仍为等式。

　　方程的根：只含有一个未知数的方程的解，也叫做方程的根。

　　解一元一次方程的一般步骤：1.去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;

　　2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;

　　3.移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;

　　4.合并同类项：把方程化成ax=b(a≠0)的形式;

　　5.系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解。

　　矛盾方程：一个方程，如果不存在使其左边与右边的值相等的未知数的值，这样的方程叫矛盾方程.

　　知识点2：

　　二元一次方程

　　有两个未知数并且未知项的次数是1，这样的方程，叫做二元一次方程.

　　二元一次方程组：含有相同的两个未知数的两个一次方程所组成的方程组，叫做二元一次方程组.

　　解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解. 二元一次方程组的两种解法：

　　(1)代入消元法，简称代入法.

　　①把方程组里的任何一个未知数化成用另一个未知数的代数式表示.

　　②把这个代数式代入另一个方程里，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.

　　③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.

　　④把求得两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.

　　2)加减消元法，简称加减法.

　　①把一个方程或两个方程的两边都乘以适当的数，使同一个未知数的系数的绝对值相等.

　　②把所得的两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程.

　　③解这个一元一次方程，求得一个未知数的值，然后再求另一个未知数的值.

　　④把求得的两个未知数的值写在一起，就是原方程组的解.

　　二元一次方程组解的情况：

　　知识点3：

　　一元一次不等式(组)：

　　不等号有>、≥、<、≤或≠等等.用不等号表示不等关系的'式子，叫做不等式.

　　只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0的不等式，叫做一元一次不等式.如 axb(a≠0)

　　几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组

　　不等式基本性质：

　　(1)不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.

　　(2)不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.

　　(3)不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.

　　一元一次不等式的解法步骤：(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化成1

　　(如果乘数和除数是负数，要把不等号改变方向)

　　一元一次不等式组的解法步骤： (1)分别求出不等式组中所有一元一次不等式的解集.

　　(2)在数轴上表示各个不等式的解集.(3)写出不等式组的解集.

　　一元一次不等式组的四种情况：

　　知识点4

　　一元二次方程

　　基本概念：

　　只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.

　　一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2(任意).一次项系数为5(任意)，二次项是3(任意不为0). 一元二次方程的求根公式：

　　一元二次方程的解法：

　　1.解一元二次方程的直接开平方法

　　如果一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，则根据平方根的概念可以用直接开平方法来解.

　　2.解一元二次方程的配方法

　　先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，可通过直接开平方法来求方程的解，也就是先配方再求解.

　　3.解一元二次方程的公式法

　　利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.

　　4.解一元二次方程的因式分解法

　　在一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，可先将一边分解成两个一次因式的积，再分别令每个因式为零，通过解一元一次方程，可求得原方程的解.