八年级数学下第4章因式分解单元训练题

八年级数学下第4章因式分解单元训练题

　　数学是一门很锻炼思维的学科，多做练习题有利于巩固数学知识，下文是小编整理的相关内容，欢迎阅读。

　　一、选择题

　　1.下列各式从左到右的变形，正确的是(　　)

　　A.﹣x﹣y=﹣(x﹣y) B.﹣a+b=﹣(a+b) C.(y﹣x)2=(x﹣y)2 D.(a﹣b)3=(b﹣a)3

　　2.下列因式分解正确的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　3.多项式 与多项式 的公因式是(　　)

　　A. B. C. D.

　　4.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是(　　)

　　A.(b﹣2)(a+a2) B.(b﹣2)(a﹣a2) C.a(b﹣2)(a+1) D.a(b﹣2)(a﹣1)

　　5.下列等 式不一定成立的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　6.下列各式的变形中，正确的是(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　二、填空题

　　7.﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是　　;

　　(2)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是　　.

　　8.(2015南京)分解因式 的结果是 .

　　9.(2015内江)已知实数a ，b满足： ， ，则 |= .

　　10.已知(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)可分解因式为(3x+a)(x+b)，其中a、b均为整数，则a+3b=　　.

　　11.若a-b=3，ab=2，则a2b-ab2=

　　三、解答题

　　12.将下列各式因式分解：

　　(1)5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2;

　　(2)(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a);

　　(3)(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a);

　　(4)x(b+c﹣d)﹣y(d﹣b﹣c)﹣c﹣b+d.

　　13.若x，y满足 ，求7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3的值.

　　14.先阅读下面的材料，再因式分解：

　　要把多项式am+an+bm+bn因式分解，可以先把它的前两项分成一组，并提出a;把它的`后两项分成一组，并提出b，从而得至a(m+n)+b(m+n).这时，由于a(m+n)+b(m+n)，又有因式(m+n)，于是可提公因式(m+n)，从而得到(m+n)(a+b).因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).这种因式分解的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来因式分解了.

　　请用上面材料中提供的方法因式分解：

　　(1)ab﹣ac+bc﹣b2：

　　(2)m2﹣mn+mx﹣nx;

　　(3)xy2﹣2xy+2y﹣4.

　　15.求使不等式成立的x的取值范围：

　　(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)≥0.

　　16.阅读题：因式分解：1+x+x(x+1)+x(x+1)2

　　解：原式=(1+x)+x(x+1)+x(x+1)2

　　=(1+x)[1+x+x(x+1)]

　　=(1+x)[(1+x)+x(1+x)]

　　=(1+x)2(1+x)

　　=(1+x)3.

　　(1)本题提取公因式几次?

　　(2)若将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式多少次?结果是什么?

　　《第4章 因式分解》参考答案

　　一、选择题

　　1.C2.D3.D4.C5.A6. B

　　二、填空题

　　7.

　　解：(1)﹣xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是x(x+y)2;

　　(2)4x(m﹣n)+8y(n﹣m)2的公因式是4(m﹣n).

　　故答案为：4(m﹣n)x(x+y)2.

　　8.

　　解：(x+3)2﹣(x+3)，

　　=(x+3)(x+3﹣1)，

　　=(x+2)(x+3).

　　9.

　　解：n(m﹣n)(p﹣q)﹣n(n﹣m)(p﹣q)

　　=n(m﹣n)(p﹣q)+n(m﹣n)(p﹣q)

　　=2n(m﹣n)(p﹣q).

　　故答案为：2n(m﹣n)(p﹣q).

　　10.

　　解：(2x﹣21)(3x﹣7)﹣(3x﹣7)(x﹣13)，

　　=(3x﹣7)(2x﹣21﹣x+13)，

　　=(3x﹣7)(x﹣8)

　　=(3x+a)(x+b)，

　　则a=﹣7，b=﹣8，

　　故a+3b=﹣7﹣24=﹣31，

　　故答案为：﹣31.

　　三、解答题

　　11.

　　解：(1)5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2

　　=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)

　　(2)(b﹣a)2+a(a﹣b)+b(b﹣a)

　　=(a﹣b)(a﹣b+a﹣b)

　　=2(a﹣b)2;

　　(3)(3a﹣4b)(7a﹣8b)+(11a﹣12b)(8b﹣7a)

　　=(7a﹣8b)(3a﹣4b﹣11a+12b)

　　=8(7a﹣8b)(b﹣a)

　　(4)x(b+c﹣d)﹣y(d﹣b﹣c)﹣c﹣b+d

　　=(b+c﹣d)(x+y﹣1).

　　12.

　　解：7y(x﹣3y)2﹣2(3y﹣x)3，

　　=7y(x﹣3y)2+2(x﹣3y)3，

　　=(x﹣3y)2[7y+2(x﹣3y)]，

　　=(x﹣3y)2(2x+y)，

　　当 时，原式=12×6=6.

　　13.

　　解：(1)ab﹣ac+bc﹣b2=a(b﹣c)+b(c﹣b)=(a﹣b)(b﹣c);

　　(2)m2﹣mn+mx﹣nx=m(m﹣n)+x(m﹣n)=(m﹣n)(m﹣x);

　　(3)xy2﹣2xy+2y﹣4

　　=xy(y﹣2)+2(y﹣2)

　　=(y﹣2)(xy+2).

　　14.

　　解：(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)

　　=(x﹣1)3﹣(x﹣1)2(x﹣2)

　　=(x﹣1)2(x+1);

　　因(x﹣1)2是非负数，要使(x﹣1)3﹣(x﹣1)(x2﹣2x+3)≥0，

　　只要x+1≥0即可，

　　即x≥﹣1.

　　15.

　　解：(1)共提取了两次公因式;

　　(2)将题目改为1+x+x(x+1)+…+x(x+1)n，需提公因式n次，结果是(x+1)n+1.

　　16.

　　解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)

　　=(x﹣y)(x+y);

　　因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4;

　　经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件;

　　所以x=4，y=2.