奥数知识点:余数问题

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奥数知识点:余数问题   对于余数问题我们可以优先考虑代入排除法。下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点:余数问题,欢迎阅读!  奥数知识点:余数问题  基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得ab=q……r,且0  余数的性质:  ①余数小于除数。  ②若a、……

奥数知识点:余数问题

  对于余数问题我们可以优先考虑代入排除法。下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点:余数问题,欢迎阅读!

  奥数知识点:余数问题

  基本概念:对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0

  余数的性质:

  ①余数小于除数。

  ②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

  ③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

  ④a与b的积除以c的余数等于a除以c的'余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

  例:盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?

  分析与解答:

  如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.

  2 8 10 12

  2 4 5 6

  2 5 3

  故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.