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奥数知识点：余数问题 对于余数问题我们可以优先考虑代入排除法。下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：余数问题，欢迎阅读! 奥数知识点：余数问题 基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得ab=q……r，且0 余数的性质： ①余数小于除数。 ②若a、……
奥数知识点：余数问题
对于余数问题我们可以优先考虑代入排除法。下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：余数问题，欢迎阅读!
奥数知识点：余数问题
基本概念：对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余数的性质：
①余数小于除数。
②若a、b除以c的余数相同，则c|a-b或c|b-a。
③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。
④a与b的积除以c的余数等于a除以c的'余数与b除以c的余数的积除以c的余数。
例：盒乒乓球,每次8个8个地数,10个10个地数,12个12个地数,最后总是剩下3个.这盒乒乓球至少有多少个?
分析与解答:
如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好无剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,又要求至少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最小公倍数,然后再加上3.
2 8 10 12
2 4 5 6
2 5 3
故8,10,12的最小公倍数是22253=120.所以这盒乒乓球有123个.