奥数知识点：乘除法中的计算

奥数知识点：乘除法中的计算

　　“奥数”是奥林匹克数学竞赛的简称。1934年—1935年，前苏联开始在列宁格勒和莫斯科举办中学数学竞赛，并冠以数学奥林匹克竞赛的名称，1959年在布加勒斯特举办第一届国际数学奥林匹克竞赛。下面小编给大家精心搜集整理的奥数知识点：乘除法中的计算，欢迎阅读!

　　奥数知识点：乘除法中的计算

　　一、例题与方法指导：

　　两个数之和等于10，则称这两个数互补。在整数乘法运算中，常会遇到像72×78，26×86等被乘数与乘数的十位数字相同或互补，或被乘数与乘数的个位数字相同或互补的情况。72×78的被乘数与乘数的十位数字相同、个位数字互补，这类式子我们称为“头相同、尾互补”型;26×86的被乘数与乘数的十位数字互补、个位数字相同，这类式子我们称为“头互补、尾相同”型。计算这两类题目，有非常简捷的速算方法，分别称为“同补”速算法和“补同”速算法。

　　二：例题：

　　例1(1)76×74=? (2)31×39=?

　　思路导航：本例两题都是“头相同、尾互补”类型。

　　(1)由乘法分配律和结合律，得到

　　76×74

　　=(7+6)×(70+4)

　　=(70+6)×70+(7+6)×4

　　=70×70+6×70+70×4+6×4

　　=70×(70+6+4)+6×4

　　=70×(70+10)+6×4

　　=7×(7+1)×100+6×4。

　　于是，我们得到下面的速算式：

　　由例1看出，在“头相同、尾互补”的两个两位数乘法中，积的末两位数是两个因数的个位数之积(不够两位时前面补0，如1×9=09)，积中从百位起前面的.数是被乘数(或乘数)的十位数与十位数加1的乘积。“同补”速算法简单地说就是：积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×(头+1)”。

　　我们在学到的15×15，25×25，…，95×95的速算，实际上就是“同补”速算法。